П.3 Класифікація проблем пр за типами моделей

- У процесі ПР застосовуються такі моделі:

а) - дескриптивні та нормативні

б) - індуктивні та дедуктивні

в) - проблемно-орієнтовані та формальні

г) – статичні та динамічні

а) – дескриптивний підхід – емпіричне дослідження рішень, спрямоване на описання проблемної ситуації.

Мета: вивчення закономірностей формування рішень у процесі взаємодії децидента з проблемою.

• нормативний – теоретичне обґрунтування принципів вибору «норми» у перебігу формуванню рішення. Основою підходу є аксіоматичні положення, результати аналізу й узагальнення дескриптивної інфи.

- у практичних підходах застосовують як результати дескриптивних досліджень так і теорію нормативного підходу – «перспективний» підхід. Він орієнтований на середнього децидента і обирається не ідеями, а послідовне і несуперечливе рішення.

б) – індуктивний – моделі будуються за спостереженнями за одиничними важливими фактами. Виконання для побудови методів рівняння конкретних проблем + є те, що за допомогою простішого опису зв’язків наочно та стисло подається інформація.

- дедуктивний – моделі будуються з спрощеної системи гіпотетичних ситуацій. Основою є спрощена та замкнена абстрактна проблема якість відповідно залежить від адекватності моделі.

в) - проблемно-орієнтований – побудова моделей відбувається на грунті нових методів моделювання (розроблених або запозичених). Надалі вивчаються можливості застосування таких моделей.

- формальні – моделі будуються на основі наявних методів ПР. Проте аналіз алгоритмів дає змогу сформулювати конкретні вимоги до структури моделей.

г) – статичні – полягає у припущенні , що сума оптимальних окремих розв’язків у окремих періодах їх реалізацій є оптимальним розв’язком до структури моделей.

- динамічні – відповідно враховується уся інформація, що надходить про проблему. Із цієї точки зору динамічні складаються із серії статичних.

- Задачі ПР класифікуються за :

1. рівнем структурованості:

- структуровані (дають змогу побудувати формальну постановку задачі ПР)

- слабо структуровані (використовують суміжні дисципліни)

- не структуровані

2. властивості зовнішнього середовища:

- детерміновані (визначені усі фактори, що впливають на систему)

- стохастичні (описується імовірність різних факторів)

- задачі з невизначеністю (немає деяких статистичних даних)

- задачі з активною протидією (невизначеність не є пасивною)

3. кількість децидентів :

- один

- кілька рівноправних (задачі голосувні)

- кілька нерівноправних (задачі експертного оцінювання чи ігрові ситуації)

4. спосіб подання мети:

- однокритерійні (+ згортка багатьох)

- багатокритерійні

-багатокритерійні з ієрархією критеріїв.

Лекція № 2

П.1 Математичні моделі задач прийняття рішень

Розглянемо єдине з функціональних відношень ТПР:

A=F(X,Y) (1)

де множина А- складається з елементів A= [ a_{1 ,…….} a₂ ], що описують можливі результати прийняття х рішень; множина Х з альтернатив [ x_1,…….. x_n ] особи , що приймає рішення (ОПР);

множина Y з станів [y_1……y_m] зовнішнього середовища.

Альтернативи – це те, що вибирає ОПР, а результати – це те до чого приводить певна альтернатива , при фіксованому стані зовнішнього середовища.

При цьому вирізняють декілька видів залежності між Х і А у випадку скінченних Х і А.

1. Найпростіші: кожна альтернатива приводить тільки до одного результату. Тут існує функціональна залежність А=F^*(Х)

2. Альтернатива х_i може привести до одного з результатів a_k є A з певною ймовірністю. Тут існує стохастична залежність А=F^p (Х)

3. Кожна альтернатива x_i може привести до певного результату, a_k є A, при невідомій навіть стохастичній залежності між Х і А.

1-вид дає рішення в умовах визначеності,

2-вид в умовах ризику (стохастичних).

3-вид в умовах невизначеності.

П.2 Таблиця (матриця рішень)

У випадку, коли Х і Y скінченні за функцією реалізації F (Х, Y) будуємо таблицю всіх можливих рішень (результатів).

Y Х	y1		yj	……….	ym
x1	an =F(x1, y1)		aij=F(x1, yj)		a1m =F(x1, ym)
…..
xn	an1 =F(xn, y1)		an j=F(xn, yi)		an m=F(xn, ym)

Зауваження. Результати (рішення) мають кількісну оцінку. В залежності від інформативності ОПР про зовнішнє середовище маємо наступні види матриці рішень:

1. При відомому стані зовнішнього середовища таблиця вироджується в один стовбець. Результат залежить тільки від вибраної альтернативи.

m _

2. ОПР знає ймовірність q_j ( ∑ q_j = 1)появи стану y_j (j=1,m) зовнішнього

j=1

середовища.Тоді для кожної альтернативи x_j можна знайти ймовірність p _k =P [a_k] появи результату a_k ( p_{k =} ∑ q_j )

q_ji a_k=a_ij

Маємо прийняття рішень в стохастичних умовах.

3. ОПР не знає ймовірності появ станів зовнішнього середовища, тобто при виборі альтернативи х… відомо лише про можливість появ одного з результатів. Рішення приймається за двома факторами : вибір ОПР та станом зовнішнього середовища. Маємо умови невизначеності.

П.3 Графічний спосіб прийняття рішень

Множина альтернатив х=[ x_1,…. x_n ] та множина результатів А=[ a_1,... a_p]зображаються вершинами графів з різними рівнями.

a₁ a₂ a_j a_q a_p

x₁ x_{2 …..} x_{e …..} x_k x_n

ОПР

Ребра з альтернативи x_k з’єднує рішення a_i тільки в тому випадку, коли при виборі альтернативи … можлива поява результату a_i:

_

Зауваження. 1. В умовах визначеності з x_k (k=1,n) виходить тільки одне ребро. При цьому не виключена можливість, коли декілька ребер графа мають одну вершину a_j _

2. В умовах невизначеності з кожної вершини x_k (k=1,n) виходить стільки ребер до вершин a_j (j=1,p) скільки можливих результатів має вибрана альтернатива.

3.У випадку стохастичних умов (відомих ймовірностях результатів) на ребрах граф вказують ці ймовірності

П.4 Максимінний критерій (Вальда)

Нехай відомі ймовірності станів ЗС. Нехай ЗСведе себе найгіршим чином до ОПР, або антагоністично до ОПР. В цьому випадку кожна альтернатива оцінюється результатом з найгіршим числовим значенням такої альтернативи. В цьому випадку матриця рішень на виграш оцінюється результатом найменшого виграшу для кожної альтернативи. І навпаки, якщо таблиця є матрицею програшів, то кожна альтернатива оцінюється результатом, що дає найбільший програш.

Нехай матриця є матрицею виграшів і кожна x_i визначається результатом з

_

найменшим виграшем min a_ij (j=1,m) Найкраща альтернатива визначається за

j

найбільшим з мінімальних елементів, тобто оптимальною є альтернатива, яка дає екстремум виразу

K _μn = max min (a_ij) (2)

i j

(2)- називається мінімаксним критерієм

Схема реалізації : 1) до матриці [[ a_ij ]] додано стовбець[[ a_im+1 ]], такий, що a_im+1 = min a_ij

_j

За (2) вибираємо альтернативи х_i з додаткового стовбця.

Значення принципу Вальда:

А) добре моделює випадок двох сторін з протилежними цілями;

Б) число min a_ij

_j - вказує на те, що для альтернативи х_i , довільний стан ЗС не може привести до результату гірше, ніж min a_ij

_j

В) max min a_ij

_{i j} - найбільших з гарантованих рівнів альтернатив х _i (min a_ij

_j

- гарантований рівень альтернативи х _i). Принцип мінімакса називається «тактикою від протилежного».

Г) В умовах невизначеності є єдиною надійною оцінкою.

д) застосовується ОПР з схильністю до песимізму, тому називається критерієм крайнього песимізму

Зауваження: 1.Вибраний за (2) варіант альтернативи повністю виключає ризик.

2. Відсутність ризику може призвести до великих втрат.

Приклад. Розглянемо таблицю:

Приймаємо альтернативу хоча можна було виграти 90.0 (гр.од.).