Лабораторная работа №2

Простейшие линейные цепи с синусоидальными источниками

Цель работы

Теоретически и с помощью пакета программ Electronics Workbench (EWB) исследовать зависимости токов и напряжений в резисторе, катушке индуктивности, конденсаторе при их простейших соединениях в цепи с синусоидальными источниками. Освоить символический метод расчета, проверить справедливость первого и второго законов Кирхгофа. Научиться строить векторные диаграммы, амплитудочастотные (АЧХ и ЛАЧХ) и фазочастотные (ФЧХ) характеристики простейших цепей с одним реактивным элементом.

2.1. Основные теоретические сведения

2.1.1. Гармонический ток и его характеристики

В лабораторной работе исследуются линейные электрические цепи с гармоническими источниками, в которых напряжения, ЭДС и токи изменяются по синусоидальному закону и имеют одинаковую частоту рис. 2.1.

u(t) = U_m sin(ω t+φ_u), e(t) = E_m sin(ω t+φ_e) и i(t) = I_m sin(ω t+φ_i),

где U_m, E_m и I_m - амплитудные или максимальные значения; ω=2πf - угловая частота сигнала; f= 1/T - частота сигнала; T – период колебания; φ_u, φ_e и φ_i - начальные фазы гармонических колебаний.

e, i

t

0

T

Рис. 2.1. Графики гармонических сигналов ЭДС и тока

Одной из основных характеристик гармонических сигналов является их среднеквадратичные (действующие) значения:

, и . (2.1)

Электрическая цепь переменного тока кроме источников может содержать такие элементы, как резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, катушки взаимной индуктивности. Такие элементы цепи называют пассивными. Для расчета элементы цепей представляют их схемами замещения. Каждая такая схема замещения должна учитывать основные электромагнитные процессы, протекающие в конкретном элементе.

2.1.2. Резистор

В резистивных элементах (или их ещё называют активными сопротивлениями и обозначают R) электромагнитная энергия необратимо преобразуется в тепло или иные виды энергии. Мгновенная мощность, с которой происходит преобразование энергии, определяется соотношением: p(t)= i²R.

R

i(t)

u_R(t) = i(t)R

а б

Рис. 2.2

В резистивном элементе (рис. 2.2,а) напряжение связано с током законом Ома: u_R(t) = i(t) R. Если ток в резисторе i(t) = I_m sin(ω t+φ_i), то напряжение u_R(t)=R I_m sin(ω t+φ_i) имеет синусоидальную форму и такую же фазу, что и ток в резисторе. Говорят, что ток и напряжение в резисторе совпадают по фазе (рис. 2.2,б).

Средняя мощность, рассеиваемая в резисторе за период, определяется соотношением: P=I² R

2.1.3. Катушка индуктивности

а б в

Рис. 2.3. Схемы замещения катушки индуктивности

Если через катушку индуктивности (рис. 2.3,а) пропустить переменный синусоидальный ток i(t) = I_m sin(ω t+φ_i), то он создаст переменный магнитный поток, пронизывающий витки катушки. По закону электромагнитной индукции на зажимах катушки этот переменный поток наведёт синусоидальное напряжение:

, (2.2)

где w – число витков катушки; Y=w Ф – потокосцепление; - индуктивность, размерностью Генри (Гн); X_L=ω L - реактивное индуктивное сопротивление размерностью Ом.

К атушка индуктивности обладает способностью накапливать энергию в магнитном поле катушки . Из соотношения (2.1) видно, что ток через индуктивность i(t) отстаёт от напряжения на угол (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Гармонический ток и напряжение в катушке индуктивности

Переменный ток, протекая по виткам катушки, создаёт в проводниках тепловые потери мощности P=I² R_обм, где R_обм - активное сопротивление обмотки. На рис. 2.5,б показана низкочастотная схема замещения катушки индуктивности, состоящая из индуктивности L и активного сопротивления обмотки . Если сопротивлением обмотки можно пренебречь, то такую катушку считают идеальной индуктивностью (рис. 2.5,в).