1.10. Представление информации
1.10.1.Системы представления информации.
Много веков зрительная и звуковая информация оставалась основным средством общения людей. Сложность и многообразие предметного содержания информации приводила людей к выработке различных форм и систем представления информации.
Самой простейшей системой представления информации можно считать язык рисунков. Им пользовались люди на самых ранних этапах своего развития. Но не всю информацию можно выразить таким способом, поэтому появлялись другие способы представления информации, в том числе различные разговорные языки. Многие из них, видоизменившись, сохранились до наших дней. Сейчас существует множество языков. Это, к при меру, русский, английский. Каждый из них является определенной системой представления информации.
Возьмем русский язык. В его основе лежит алфавит, состоящий из строчных и заглавных букв:
а, б, в, г, д, е, ё, ж, з, и, й, к, л, м, н, о, п, р, с, т, у, ф, х, ц, ч, ш, щ, ъ, ы, ь, э. ю, я, А, Б, В, Г, Д, Е, Ё, Ж, 3, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Ч, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я.
В любом языке алфавит представляет собой набор элементарных символов, из которых можно составлять слова. Алфавит является основой любого языка. Далее, в каждом языке существует определенный набор правил, на основе которых складываются слова, строятся предложения и различные языковые конструкции.
Языки, на которых разговаривают современные люди, создавались в разное время, в различных условиях. Поэтому их алфавиты, правила построения слов, предложений, языковых конструкций отличаются друг от друга. Существуют языки, которые совершенно не похожи на привычные нам русский или английский языки. Так, например, в японском, китайском и некоторых других языках иероглифы могут означать не отдельные буквы а их сочетания, слова или целые понятия. Правила написания тоже отличны от европейских языков. В отличие, например, от русского, где слова пишутся слева направо, в тех языках — справа налево или в столбик. Тем не менее, любой язык имеет основу и правила. Поэтому каждый язык является системой представления информации.
То же самое можно сказать и о записи числовой информации. Из истории известно, что считать люди научились гораздо раньше, чем писать. Также известно, что на ранних этапах развития человеческого общества существовала проблема записи чисел. Сначала люди умели отличать друг от друга совокупности, состоящие только из двух и трех предметов. Все, что содержало большее количество, объединялось в понятие "много". Впоследствии способность различать большее количество предметов развивалась. Возникали обозначения понятий "четыре", "пять", "шесть'', "семь". Обозначения этих понятий были словесными. Цифровая запись появилась гораздо позже. Интересно, что понятие "семь" обозначало не только количество семи предметов. Долгое время это под этим словом подразумевалось любое неопределенное количество больше семи. Русские пословицы до сих пор сохранили память об этой эпохе. "Семь раз отмерь — один отрежь". "У семи нянек дитя без глазу". "Семь бед — один ответ". И многие другие.
Развитие хозяйственной деятельности потребовало вести счет в более обширных пределах. Но расширение запаса чисел происходило достаточно медленно. Долгое время люди считали в пределах нескольких первых десятков, лишь позднее дошли до сотни. У многих народов пределом счета и названием неопределенно большого количества было число 40. Так в русском языке слово "сороконожка" имеет смысл "многоножка", а выражение "сорок сороков" в старину означало количество, превосходящее человеческое воображение. Уже позже последовательно появлялись числа сто, тысяча, десять тысяч (до нас дошло его старинное название — "тьма"), миллион.
До тех пор, пока количество предметов имело только название и не имело строгого обозначения, нельзя говорить о системе представления чисел. Системы стала складываться только тогда, когда люди стали пытаться записывать количество предметов.
У разных народов складывались различные системы нумерации. Долгое время для цифр не существовало специальных символов, и для записи чисел использовались слова. Это было громоздко и неудобно, поэтому стали возникать различные сокращения и усовершенствования.
До наших дней сохранились сведения о древнегреческой, славянской, вавилонской и других нумерациях. Так, славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией (рис. 1.3). У одних славянских народов значения чисел соответствовали порядковым номерам букв славянского алфавита. А у других (например, у русского народа) не все буквы обозначали цифры, а только те, которые имелись как в славянском, так и в греческом алфавитах. Над буквами ставился специальный значок "титло". А числовые значения букв возрастали в порядке, в котором следовали буквы греческого, а не славянского алфавита.
Рис. 1.3. Славянские цифры
В России славянской нумерацией пользовались до конца XVII века. При Петре I начала входить широко используемая сегодня арабская нумерация. Славянская же сохранялась долгое время только в богослужебных писаниях.
Арабская нумерация появилась, на самом деле, в Индии примерно в VIII веке. И только уже потом распространилась в Индокитай, Китай, Тибет, арабские страны. Своим названием эта нумерация обязана правителю Хорезма Мухаммеду, который в IX веке ввел такую нумерацию на подвластной ему арабской территории. Позже, в XII веке арабская нумерация была переведена на латинский язык и стала быстро распространяться в Европе. Европейцы, к которым индийская нумерация пришла от арабов, стали называть ее арабской. Это исторически неправильное название сохраняется до сих пор, а сами арабы в настоящее пользуются другими символами.
Свой внешний вид древние индийские цифры получили по начальным буквам соответствующих числительных на древнеиндийском языке — санскрите (рис. 1.4). И только потом они видоизменились до привычных нам арабских цифр.
Рис. 1.4. Древние индийские цифры
Само же слово "цифра" произошло из арабского языка. По-арабски "сыфр" означает "пустое место". Первоначально это слово использовалось для обозначения пустующего разряда в записи числа. Потом появился латинский термин "нуль", после чего слово "цифра" приняло тот смысл, который известен сегодня.
Форма индийских цифр претерпевала разнообразные изменения. Но то начертание, которое используется в современном мире, установилось в XVI веке.
Нам известно, что такая нумерация имеет определенный набор цифр, правила построения чисел и законы, по которым с ними совершаются операции. Поэтому ее можно считать системой представления чисел.
Как правило, люди знакомы с большим числом систем представления информации. Только при постоянном обращении с определенными системами представления очень часто не осознается различие между представлением и собственно информацией. Например, цифры 0, 1, 2, 3... являются, строго говоря, только знаками, представляющими абстрактную информацию. Так абстрактное математическое число "один" есть информация, которую мы привыкли связывать с цифрой 1, математическое число "два" — с цифрой 2 и так далее. Достаточно этого простого примера, чтобы понять насколько глубоко абстрактное содержание, особенно когда речь идет о математических символах и понятиях. Вообще, процесс абстрагирования является важной предпосылкой развития современной математики.
В связи с этим следует ввести следующее определение.
Переход от представления к абстрактной информации называется интерпретацией. Причем этот переход может быть только воображаемый, мыслимый.
Как говорилось, существует множество систем представления информации. Но только в том случае, когда существуют единые, согласованные интерпретации, системы информации становятся понятными многим людям. В этом случае они могут использоваться для обмена информацией между людьми.
Процесс выявления отношений между имеющейся в представлении информацией и окружающим миром называется пониманием.
Понимание конкретного человека является строго индивидуальным, субъективным процессом. Его трудно сделать общедоступным. Но информатика является точной дисциплиной, и в ней не должно быть различных толкований одной и той же ситуации. Поэтому в информатике распространен подход, при котором информацию отождествляют с подходящими математическими структурами. В этом случае значение представления устанавливается путем отображения на эти математические структуры.
Посмотрим, насколько обоснован такой подход. В результате такого отождествления получается следующая ситуация. Имеется информация, являющаяся частью какой-либо системы представления информации. Только она уже представляет собой некоторую математическую структуру. Существует переход от представления к элементам этой математической структуры, который называется интерпретацией. Рассматривается толкование значения информации в смысле окружающего мира, называемое пониманием. Отсюда можно сделать вывод, что отождествление информации с определенными математическими структурами правомочно [3].