3.3. Ряди розподілу Ряди розподілу характеризуються коефіцієнтом асиметрії та коефіцієнтом ексцесу.

Коефіцієнт асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вправо чи вліво відносно осі ОХ.

де ‑ середнє значення ознаки;

М_О – модальне значення ознаки;

 ‑ середньоквадратичне відхилення.

Якщо А0, то скошеність буде лівостороння.

Якщо А0, то скошеність буде правосторонньою.

Якщо А=0 – розподіл симетричний.

Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершність вершини розподілу ,скупченість варіантів навколо середньої арифметичної.

де  ‑ середньоквадратичне відхилення;

 ‑ центральний момент розподілу.

де ‑ середнє значення ознаки;

Xi – індивідуальне значення ознаки;

- загальна сума частот усіх інтервалів.

Якщо Е3, то вершина кривої розподілу – гостроверха.

Якщо Е3 – нормальна крива.

Якщо Е3 ‑ вершина кривої розподілу – туповершинна.

Для нормального розподілу характерним є те, що середня арифметична, мода і медіана рівні між собою.Для асиметричного розподілу характерні деякі розбіжності:

• при правосторонній асиметрії >ME>Mo

• при лівосторонній асиметрії < ME<Mo

Побудуємо криву розподілу для виручки за допомогою рисунку :

Рис.7. Крива розподілу для виручки на основі гістограми розподілу автобусів за виручкою.

Рис.8. Крива розподілу для виручки.

А = (1753-1470,7)/275,7 = 1,02

Оскільки А = 1,02, тобто А>0, то крива розподілу буде скошена вправо відносно осі ОХ.

Для того, щоб розрахувати ексцес розрахуємо спочатку ⁴ та ⁴:

= 9650500903

⁴ = 275,7⁴ = 5780386652

Е = 9650500903/5780386652 = 1,67

Оскільки Е = 1,67, тобто Е3, то крива розподілу ‑ туповершинна

Для кількісної ознаки – кількість перевезених пасажирів побудуємо криву розподілу за допомогою рис.3:

Рис.9. Крива розподілу кількості перевезених пасажирів на основі гістограми розподілу автобусів за кількість перевезених пасажирів.

Рис.10. Крива розподілу для кількісної ознаки – кількість перевезених пасажирів.

А = (5247,1-4908,2)/459,1 = 0,74

Оскільки А = 0,74 тобто А>0, то крива розподілу буде скошена вправо відносно осі ОХ.

Для того, щоб розрахувати ексцес розрахуємо спочатку ⁴ та ⁴:

= 79337100632

⁴ = 459,1⁴ = 44443138156

Е = 79337100632/44443138156 = 1,79

Оскільки Е = 1,79, тобто Е3, то крива розподілу ‑ туповершинна.

3.4. Перенос результатів вибіркового спостереження на генеральну сукупність.

До цієї частини курсової роботи ми мали справу лише з вибірковим спостереженням. Чому ми використовували вибіркове спостереження:

• економія часу;

• зведення до мінімуму порчі одиниць сукупності;

• необхідність детального вивчення кожної одиниці сукупності;

• правильний розрахунок помилок реєстрації.

До задач вибіркового спостереження належать:

• визначення помилки репрезентативності;

• визначення об’єму вибірки, що необхідна для даної ознаки.

Для випадкового без повторного відбору середня помилка репрезентативності становить:

_х = (²/n *(1 - n/N))^1/2

де ² – дисперсія, квадрат середньоквадратичного відхилення;

n – кількість одиниці вибіркової сукупності;

N ‑ кількість одиниці генеральної сукупності.

Гранична помилка репрезентативності, яка залежить від коефіцієнту довіри t:

_х = t*_х,

де t = 1, t = 2, t = 3, що відповідає вірогідності р = 0,683, р = 0,954, р = 0,997 відповідно.

Розповсюдження результатів безповторного вибіркового спостереження на генеральну сукупність здійснюється методом прямого перерахування, коли узагальнюючий показник вибіркової сукупності множиться на кількість одиниць генеральної сукупності.

Для кількісної ознаки – виручки за 4 дня, середня помилка репрезентативності становить:

_х = ( 76028,9 /19 * (1 - 19/137))^1/2 = 58,71

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=2, з ймовірністю 0,954:

_х = 2*58,71 = 117,41

Тобто, враховуючи заданий рівень вірогідності, можна сказати, що із генеральної сукупності 137 автобусів в 131 індивідуальні значення отриманої виручки буде змінюватися в межах:

1635,59 грн  1870,41 грн

Загальна виручказа звітний період (4 днів) для парку рухомого складу 137 автомобілів:

Виручка = * N;

Виручка = 1753*137 = 240161 (грн)

Для кількісної ознаки – кількість перевезених пасажирів за 4 дня, середня помилка репрезентативності становить:

_х = (210772,8 /19 * (1 - 19/137))^1/2 = 97,75

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті довіри t=2, з ймовірністю 0,954:

_х = 2*97,75=195,5

Тобто, враховуючи заданий рівень вірогідності, можна сказати, що із генеральної сукупності 137 автобусів в 131 індивідуальні значення отриманої кількості перевезених пасажирів буде змінюватися в межах:

5051,6 пас Qпас  5442,6 пас

Загальна кількість перевезених пасажирів за звітний період (4 днів) для парку рухомого складу 137 автомобілів:

Qпас = пас * N;

Р = 5247,1*137 = 718852,7 (пас)