2 Счетчик с коэффициентом счета 9 на d-триггерах в коде 7421

2.1 Определение разрядности счетчика

Рассмотрим суммирующий счетчик с модулем счета К_с равным 10. Число, до которого идет счет N=8. Кодировка 7421. Выполним на D-триггерах.

Чтобы построить схему такого счетчика, нужно определить число N, до которого счетчик считает импульсы по формуле:

N=К_с-1=9-1=8 (3)

где К_с – коэффициент счета счетчика

Определим необходимое число триггеров n для построения схемы. Количество триггеров определяется как минимальное n, удовлетворяющее неравенству:

2ⁿ≥К_с ; 2⁴≥9; n=4

Из неравенства следует, что на JK-триггерах в коде 7421 с коэффициентом счета 9 n равно 4.

Вычертим предварительную схему D-триггеров без указания способа включения информационных входов D₁, D₂, D₃, D₄ (рисунок 1).

Рисунок 1-Предварительная схема счетчика на D-триггерах

2.2 Таблица истинности счетчика

Рассмотрим метод позволяющий определить, как должны быть включены входы триггеров. Под действием входных импульсов происходит переход счетчика из одного состояния в другое, то есть происходит переход каждого триггера из одного состояния в другое. Комбинация состояния триггера определяет двоичное число на выходах счетчика, это число меняется на единицу при приходе очередного импульса

Составим таблицу истинности счетчика с коэффициентом счета равным 9, счет начинается с 0, счетчик суммирующий значит, считаем до числа 8, а затем снова начинается с 0, так как счетчик обнуляется. В таблице истинности учитывается: текущее состояние счетчика, то есть состояние счетчика до прихода очередного импульса и следующее состояние счетчика, то есть после прихода очередного импульса (таблица 1).

Для переходов триггеров в соответствии с таблицей истинности требуются определять логические уровни на D-триггерах входах, поэтому каждый триггер переключается по одной и той же таблице истинности значит необходимо составить таблицу переходов для D-триггера (таблица 2).

Пользуясь таблицей переходов триггера, можно составить таблицу истинности для D входа всех триггеров при этом логические уровни на входе D являются функциями текущего состояния счетчика. Таблицы истинности для D входа составляются в виде карт Карно-Вейча.

Таблица 1-Таблица истинности счетчика с коэффициентом счета 9 в коде «7421»

Таблица 2-Таблица переходов D-триггера

Переход	D
0→0	0
0→1	1
1→0	0
1→1	1

2.3 Построение карты Карно Вейча счетчика

Метод минимизации функций с помощью карт Вейча обеспечивает простоту получения результата. Он используется при минимизации относительно несложных функций ручным способом. Карта Вейча представляет собой определенную форму таблицы истинности. Число клеток карты равно числу всех возможных наборов значений аргументов 2ⁿ (n – число аргументов функции). В каждую из клеток карты записывается значение функции на соответствующем этой клетке наборе значений аргументов. Карта Вейча определяет значения функции на всех возможных наборах значений аргументов и, таким образом, является таблицей истинности. Карты Вейча компактны, но главное их достоинство состоит в следующем. При всяком переходе из одной клетки в соседнюю вдоль столбца или строки изменяется значение лишь аргументы функции. Следовательно, если в паре соседних клеток содержится 1, то над соответствующими им членами канонической формы может быть проведена операция склеивания. Таким образом, облегчается поиск склеиваемых членов.

Построим карты К.В. для входов D₁, D₂, D₃, D₄, переменными являются текущие значения Q₄,Q₃,Q₂,Q₁ (рисунок 2).

С приходом первого импульса счетчик переходит из состояния Q₄=0 Q₃=0 Q₂=0 Q₁=0 в состояние Q₄=0 Q₃=0 Q₂=0 Q₁=1. Значит, в триггере первом есть, переход из 0 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₁=1). Во втором триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₂=0). В третьем триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₃=0). В четвертом триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₄=0). Полученные значения вносим в клетки карт Карно Вейча по текущему состоянию счетчика _{4, 3, 2, 1}.

С приходом второго импульса счетчик переходит из состояния Q₄=0

Q₃=0 Q₂=0 Q₁=1 в состояние Q₄=0 Q₃=0 Q₂=1 Q₁=0. Значит, в триггере первом есть, переход из 1 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₁=0). Во втором триггере есть, переход из 0 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₂=1). В третьем триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₃=0). В четвертом триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₄=0). Полученные значения вносим в клетки карт Карно Вейча по текущему состоянию счетчика _{4, 3, 2,}Q ₁.

С приходом третьего импульса счетчик переходит из состояния Q₄=0 Q₃=0 Q₂=1 Q₁=0 в состояние Q₄=0 Q₃=0 Q₂=1 Q₁=1. Значит, в триггере первом есть, переход из 0 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₁=1). Во втором триггере есть, переход из 1 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₂=1). В третьем триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₃=0). В четвертом триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₄=0). Полученные значения вносим в клетки карт Карно Вейча по текущему состоянию счетчика _{4, 3,}Q _{2 1}.

С приходом четвертого импульса счетчик переходит из состояния Q₄=0 Q₃=0 Q₂=1 Q₁=1 в состояние Q₄=0 Q₃=1 Q₂=0 Q₁=0. Значит, в триггере первом есть, переход из 1 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₁=0). Во втором триггере есть, переход из 1 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₂=0). В третьем триггере есть, переход из 0 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₃=1). В четвертом триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₄=0). Полученные значения вносим в клетки карт Карно Вейча по текущему состоянию счетчика _{4, 3,}Q _2,Q ₁.

С приходом пятого импульса счетчик переходит из состояния Q₄=0 Q₃=1 Q₂=0 Q₁=0 в состояние Q₄=0 Q₃=1 Q₂=0 Q₁=1. Значит, в триггере первом есть, переход из 0 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₁=1). Во

втором триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов

D-триггера (D₂=0). В третьем триггере есть, переход из 1 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₃=0). В четвертом триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₄=0). Полученные значения вносим в клетки карт Карно Вейча по текущему состоянию счетчика _4,Q _{3, 2, 1}.

С приходом шестого импульса счетчик переходит из состояния Q₄=0 Q₃=1 Q₂=0 Q₁=1 в состояние Q₄=0 Q₃=1 Q₂=1 Q₁=0. Значит, в триггере первом есть, переход из 1 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₁ =1). Во втором триггере есть, переход из 0 в 1 это соответствует таблице переходов. D-триггера (D₂=1). В третьем триггере есть, переход из 1 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₃=1). В четвертом триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₄=0). Полученные значения вносим в клетки карт Карно Вейча по текущему состоянию счетчика _4,Q _{3, 2,}Q ₁.

С приходом седьмого импульса счетчик переходит из состояния Q₄=0 Q₃=1 Q₂=1 Q₁=0 в состояние Q₄=1 Q₃=0 Q₂=0 Q₁=0. Значит, в триггере первом есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₁=0). Во втором триггере есть, переход из 1 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₂=0). В третьем триггере есть, переход из 1 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₃=0). В четвертом триггере есть, переход из 0 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₄=1). Полученные значения вносим в клетки карт Карно Вейча по текущему состоянию счетчика _4,Q _3,Q _{2, 1}.

С приходом восьмого импульса счетчик переходит из состояния Q₄=1 Q₃=0 Q₂=0 Q₁=0 в состояние Q₄=1 Q₃=0 Q₂=0 Q₁=1. Значит, в триггере первом есть, переход из 0 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₁=1). Во втором триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₂=0). В третьем триггере есть, переход из 0 в 0 это

соответствует таблице переходов D-триггера (D₃=0). В четвертом триггере есть, переход из 1 в 1 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₄=1). Полученные значения вносим в клетки карт Карно Вейча по текущему состоянию счетчика Q_{4, 3, 2, 1}.

С приходом девятого импульса счетчик переходит из состояния Q₄=1 Q₃=0 Q₂=0 Q₁=1 в состояние Q₄=0 Q₃=0 Q₂=0 Q₁=0. Значит, в триггере первом есть, переход из 1 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₁=0). Во втором триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₂=0). В третьем триггере есть, переход из 0 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₃=0). В четвертом триггере есть, переход из 1 в 0 это соответствует таблице переходов D-триггера (D₄=0). Полученные значения вносим в клетки карт Карно Вейча по текущему состоянию счетчика Q_{4, 3, 2,}Q ₁.

Карты Карно-Вейча для счетчика на D-триггерах (рисунок 2).

D1	Q2	Q2	2	2
Q1	0	*	0	0	4
Q1	*	*	*	0	Q4
1	*	*	*	1	Q4
1	1	0	1	1	4
	3	Q3	Q3	3

D2	Q2	Q2	2	2
Q1	0	*	1	1	4
Q1	*	*	*	0	Q4
1	*	*	*	0	Q4
1	1	0	0	0	4
	3	Q3	Q3	3

D3	Q2	Q2	2	2
Q1	1	*	1	0	4
Q1	*	*	*	0	Q4
1	*	*	*	0	Q4
1	0	0	1	0	4
	3	Q3	Q3	3

D4	Q2	Q2	2	2
Q1	0	*	0	0	4
Q1	*	*	*	0	Q4
1	*	*	*	1	Q4
1	0	1	0	0	4
	3	Q3	Q3	3

Рисунок 2- Карты Карно-Вейча для счетчика на D-триггерах.