ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-8

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ ПРИ ИХ ТЕЧЕНИИ

ЧЕРЕЗ УЗКУЮ ТРУБКУ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение вязкости воздуха, длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул газов, из которых состоит воздух, и коэффициента диффузии этих молекул.

2. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: капилляр, U – образный манометр, аспиратор, стакан, секундомер.

3. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ: расход воздуха при его течении через узкую трубку зависит от его вязкости и перепада его давления в капилляре. Используя эту зависимость, можно определить динамическую вязкость воздуха. По найденному значению коэффициента вязкости на основании молекулярно-кинетической теории определяют длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул, а также коэффициент диффузии.

4.ВВЕДЕНИЕ.

Молекулы газа участвуют в беспорядочном тепловом движении. При наличии в газе неоднородности плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа благодаря тепловому движению происходит выравнивание этих неоднородностей. Эти процессы выравнивания называют явлениями переноса.

В работе исследуют два явления переноса: внутреннее трение (вязкость) и диффузию.

Внутренне трение состоит в возникновении сил трения при перемещении одного слоя газа (или жидкости) относительно другого. Силу трения F между слоями описывает закон Ньютона

(1.8.1.)

где S – площадь соприкосновения слоев;

- производная скорости по нормали к слоям;

 - динамическая вязкость (коэффициент вязкости) газа.

Диффузия – это эффект переноса массы газа через выделенную в газе площадку при наличии неоднородности плотности газа. Процесс диффузии описывается законом Фика

(1.8.2.)

где dm – масса газа, переносимого за 1 с через площадку dS;

 - плотность газа;

- единичная нормаль к dS в направлении переноса массы газа;

D – коэффициент диффузии.

Заметное отклонение молекул от прямолинейных траекторий при тепловом движении происходит только при их столкновении. Процесс столкновения молекул удобно характеризовать величиной эффективного диаметра молекулы. Под ним понимают минимальное расстояние, на которое могут сблизиться центры двух молекул при их столкновении. Расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега молекулы.

В данной работе необходимо определить среднюю длину свободного пробега, так как длины пробегов отдельных молекул газа (из-за статистического характера процессов в газах) различны. В рамках молекулярно – кинетической теории получены формулы, в которых макроскопические параметры газа (давление, плотность, температура) связаны с его микропараметрами (размеры молекулы, ее масса, скорость). Пользуясь этими формулами, можно при помощи легко измеряемых макропараметров – давления, температуры, коэффициента внутреннего трения, - вычислить микропараметры – размеры молекулы, длину ее свободного пробега.

Согласно молекулярно – кинетическим представлениям,

(1.8.3.)

(1.8.4.)

D_p = n (1.8.5.)

(1.8.6.)

(1.8.7.)

где средняя арифметическая скорость теплового движения молекул;

- средняя длина сводного пробега молекул;

m₀ и d – масса и диаметр (газокинетический) молекул;

T – температура газа;

k – постоянная Больцмана;

n – число молекул в единичном объеме.

Рассмотрим подробнее перенос импульса при внутреннем трении. Пусть слои газа движутся параллельно друг другу (ламинарное течение) в направлении оси Х с разной скоростью v_x(z) (рис. 1, а). Вследствие теплового движения молекул, переходящих от одного слоя в другой, происходит перенос импульса от быстрых слоев к медленным (выравнивание v_x(z); рис. 1, б) за время dt через площадку S в перпендикулярном к ней направлении Z передается импульс

(1.8.8.)

Следовательно, сила трения между двумя слоями (при площади соприкосновения слоев S) равна

(1.8.9.)

Рис. 1

Пусть газ течет через трубку радиуса a длиной l  a под действием разности давления P на концах трубки. Найдем производную около стенок через среднюю по сечению трубки скорость и радиуса a (ось z направлена вдоль радиуса трубки). Из гидродинамики известно, что в установившемся режиме течения газа в трубке скорость v_x описываем параболической функцией:

где r- расстояние от оси трубы.

Тогда

Следовательно, сила трения газа о стенки трубки равна

(1.8.10.)

В установившемся режиме сила трения F_тр, уравновешивает внешнюю силу F₀ = Pa², действующую на газ в трубке. Отсюда находим

(1.8.11.)

Соотношение (1.8.11.) называют формулой Пуазейля. В работе измеряют непосредственно не скорость , а пропорциональный ей объем газа V, протекающего за 1 с через трубку:

(1.8.12.)

Последнее выражение позволяет определить коэффициент вязкости следующим образом

(1.8.13.)

Плотность газа можно найти из уравнения Клапейрона

(1.8.14.)

Для воздуха  = 29 кг/кмоль, R – универсальная газовая постоянная, она равна R = 8314 Дж/кмольК.

Поставляя (1.8.13.), (1.8.14.), (1.8.6.) в формулу (1.8.3.), получим из нее выражение для

(1.8.15.)

Эффективный диаметр молекулы d можно вычислить из формулы (1.8.7.) если учесть, что в ней можно выразить с помощью уравнения

(1.8.16.)

где n₀ – число Лошмидта – число молекул в единице объема при нормальных условиях (P₀ = 1,01310⁵ Па, T₀ = 273 К) n₀ = 2,68710²⁵ 1/м³

(1.8.17.)

Реальные молекулы взаимодействуют между собой как упругие шары. Учет сил притяжения и отталкивания приводит к увеличению теоретического значения вязкости в раз и умножению коэффициента диффузии (1.8.4.) на множитель , где для разных газов 1,25    1,54. Следовательно, соотношение (1.8.5.) примет вид

D_p =  (1.8.18.)

Для воздуха   1,3.

Турбулентное (вихревое) течение газа в гладкой трубе возникает, когда критерий Рейнольдса Re = достигает значения 1160. При этом сила сопротивления становится пропорциональной v² и закон истечения Пуазейля (уравнение (1.8.11.) и (1.8.12.)) утрачивает силу.

Для вычисления коэффициента вязкости, длины свободного пробега, эффективного диаметра молекулы, коэффициента диффузии необходимо знать радиус a и длину трубки l, через которую протекает воздух, разность давления на ее концах P, температуру T и давление P окружающей среды и объем газа V_t, протекающего через трубку за определенное время t (V = V_t/t).

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА.

Схема экспериментальной установки изображена на рис. 2. Главная часть прибора – капилляр 1, через который протекает воздух из атмосферы в аспиратор 2. При вытекании воды из аспиратора на концах капилляра создается разность давления P, измеряемая U-образным манометром 3.

Рис. 2

5. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА.

Отрегулируйте скорость вытекания жидкости из аспиратора так, чтобы разность уровней воды h в U – образном манометре не превышала 3 см (при больших разностях давления течение воздуха через капилляр не будет ламинарным). Измерьте объем газа, прошедшего через капилляр за выбранный вами интервал времени, по объему воды, вылившейся из аспиратора при установившемся режиме течения воздуха через капилляр. Проделайте эти измерения 5 раз при различных h. Измерьте температуру и давление воздуха в помещении.

6.ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ.

6.1. Все измеренные в опыте величины занести в таблицу 1.

Таблица 1

№опыта	Vt м3	t с	h м	м3/с	н/м2	P н/м2	T К	a м	l м	 кг/м3
1
2
3
4
5

6.2. Вычислить коэффициент вязкости  по формуле (1.8.13.), из уравнения (1.8.15.) найти длину свободного пробега молекулы , по формуле (1.8.17.) вычислить диаметр молекулы d, из соотношения (1.8.18.) найти коэффициент диффузии D, и все эти результаты занести в таблицу 2, в ней вычисляются средние значения , , d, D и доверительная граница их случайных погрешностей с вероятностью P = 95%: , , d, D.

Таблица 2

№опыта	I Пас	Пас	I -  Пас	Пас	Пас
1
2
3
4
5

№опыта	I м	м	I -  м	м	м
1
2
3
4
5

№опыта	dI м	м	dI - d м	м	м
1
2
3
4
5

№опыта	DI м2/c	м2/c	DI - D м2/c	м2/c	м2/c
1
2
3
4
5

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

7.1. Пользуясь молекулярно-кинетической теорией, определите, от каких величин зависят коэффициенты внутреннего трения и диффузии в газах.

7.2. Какова связь между коэффициентами диффузии и внутреннего трения.

7.3. Как зависят коэффициенты диффузии и внутреннего трения от давления (T = const) и температуры (P = const)?

7.4. Какова связь коэффициентов внутреннего трения и диффузии с длиной свободного пробега молекулы?

7.5. Воздух – это смесь газов. Диаметр эффективной молекулы какого газа определяется в работе?

8. ЛИТЕРАТУРА.

8.1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. М.: Наука. 1982. – 432 с. §§ 128, 129, 130, 132.

8.2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 22. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука. 1990. – 592 с. §§ 86, 87, 89, 90.