ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-4

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение момента инерции маятника Обербека и исследование законов вращательного движения.

2.ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: маятник Обербека, грузы, штангенциркуль, масштабная линейка, секундомер.

3.МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ: прямые измерения высоты и времени падения груза, радиуса шкива позволяют вычислить момент внешней силы, угловое ускорение, момент инерции маятника Обербека и установить закон вращательного движения.

4. ВВЕДЕНИЕ.

Законы вращательного движения можно изучать при помощи прибора (маятника Обербека), изображенного на рис. 1.

Прибор состоит из шкива L радиуса r, закрепленного на оси О, четырех стержней, расположенных под углом 90 друг к другу, и четырех одинаковых цилиндрических грузов m₀, которые можно перемещать вдоль стержней и закреплять на определенном расстоянии от оси. Грузы закрепляются симметрично, т.е. так, чтобы центр их тяжести совпадал с осью вращения. Прибор приводится во вращательное движение грузом P, прикрепленным к концу шнура, навитого на шкив. Груз P, удерживаемый на высоте h над полом, обладает потенциальной энергией m₁gh, где m₁ – масса груза, g – ускорение свободного падения.

Если предоставить возможность грузу P падать, то это падение будет происходить с ускорением a. При этом шкив со стержнями и расположенными на нем грузами будет вращаться с угловым ускорением . При падении груза P потенциальная энергия E_п = mgh, переходит в кинетическую энергию поступательного движения груза E_п = и кинетическую энергию

E_кв = вращательного движения прибора.

На основании закона сохранения механической энергии можно записать

m₁gh = + , (1.4.1)

где v – скорость груза P в момент касания пола;

 - угловая скорость вращающейся части прибора;

I – момент инерции крестовины маятника Обербека относительно оси вращения.

Сила, под действием которой груз m₁ падает вниз

F = P – T,

где – P – сила тяжести; T – сила натяжения шнура.

Отсюда

T = P – F

или

T = m₁g – m₁a = m₁(g-a) (1.4.2)

Сила T сообщает угловое ускорение вращающемуся телу. Момент этой силы

M = Tr = m₁(g-a), (1.4.3)

где r – радиус шкива.

Так как движение груза равноускоренное, то ускорение его с учетом начальных условий (t = 0; y₀ = 0; v_0y = 0) будет равно

a= (1.4.4)

С другой стороны, на основании основного закона динамики вращательного движения маятника вокруг неподвижной оси можно написать

M = I, (1.4.5)

где  - угловое ускорение маятника. Оно равно

 = (1.4.6)

Из формул (1.4.5),(1.4.3),(1.4.6) находим

I = (1.4.7)

Для определения момента инерции I нужно определить опытным путем все величины, стоящие в правой части уравнения (1.4.7); ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².

5. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ.

5.1. Определение момента инерции.

5.1.1. Цилиндрические подвижные грузы m₀ закрепляются как можно ближе к оси вращения, но так, чтобы крестовина была в безразличном равновесии.

5.1.2. Измеряется штангенциркулем диаметр большого шкива (2r).

5.1.3. На технических весах определяется масса m₁ груза P (с точностью до 0,5г).

5.1.4. На шкив наматывается нить, на конце которой прикреплен груз P так, чтобы он был на высоте h над уровнем пола. Масштабной линейкой измеряют величину h.

5.1.5. Предоставив возможность грузу P падать, по секундомеру определяют время t его падения. Секундомер включают в момент начала движения груза и останавливают одновременно с ударом груза об пол. Всего проводится 5 опытов с грузами различных масс.

5.1.6. Проводят аналогичные опыты при расположении подвижных цилиндрических грузов на концах стержней.

Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу 1.

Таблица 1

№ опыта	m1 кг	r м	h м	t c	Ii = mr2 кгм2	Схема расположения цилиндрических грузов
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5

5.1.7. Вычисление абсолютной и относительной погрешности результатов косвенных измерений момента инерции. Расчетная формула имеет вид:

I = m₁r^2,

где I = I(m, r, t, h).

Найдем суммарную относительную погрешность результата

I_ = , (1.4.8)

где I_с – относительная систематическая погрешность,

I - относительная случайная погрешность.

а) Прологарифмируем выражение для I

ln I = ln m₁ + 2ln r + ln (gt² – 2h) – ln 2h;

б) возьмем дифференциал натурального логарифма и сгруппируем члены, содержащие одинаковый дифференциал (выражения в скобках, стоящие перед дифференциалом, берут по модулю)

в) заменив знак d на  и минус перед дифференциалом на плюс, получим

I_c = (1.4.9)

Здесь m_1, r, t, h - абсолютные погрешности измерительных приборов (m = 510^-4 кг, r = 110^-4 м, h = 510^-4 м, t = 0,1 c).

Относительную случайную погрешность найдем по формуле, используя опытные данные:

I = . (1.4.10)

Подставляя вычисленные значения I и I_с в формулу (1.4.8), найдем суммарную относительную погрешность измерения I. Абсолютная погрешность равна

I = II_

5.2. Исследование законов вращательного движения.

5.2.1. Измеряют штангенциркулем диаметр малого шкива (2r).

5.2.2. Наматывают на шкив нить, на конце которой прикреплен груз P так, чтобы он был на высоте h над уровнем пола. Масштабной линейкой измеряют величину h.

5.2.3. Предоставив возможность грузу P падать, по секундомеру определяют время падения. Секундомер включают в момент начала падения груза и останавливают одновременно с ударом груза об пол.

По формулам (1.4.4) и (1.4.6) вычисляют угловое ускорение, а затем, используя формулу (1.4.5) и найденное значение момента инерции маятника при соответствующем расположении цилиндрических грузов на стержнях, определяют момент внешней силы, действующей на систему.

Результаты измерений записывают в таблицу 2.

Таблица 2

№ опыта	mi кг	r м	h м	t с	= рад/с2	I кгм2	Mi нм
1

5.2.4. Вычислите погрешности однократного косвенного измерения величины М.

Найдем относительную погрешность М:

 =

где I - относительная погрешность момента инерции, ее нужно взять из пункта 4.1.7.

Относительную погрешность измерения  найдем по формуле

() =

Абсолютная погрешность величины М равна

М = M

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

6.1. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

6.2. Что такое момент силы относительно точки и от чего зависит величина момента инерции тела?

6.3. Сформулируйте теорему Кенига.

6.4. Сформулируйте закон сохранения момента импульса.

7. ЛИТЕРАТУРА.

7.1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. М.: Наука. 1982. – 482 с. §§ 38, 39, 41, 42.

7.2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.1. Механика. М.: Наука. 1989. – 576 с. §§ 30, 32, 33, 34, 35.