Лабораторная работа №1 Гравиразведка

Цель работы: ознакомление с методами измерения силы тяжести

Краткая теория

Гравитационная разведка – геофизический метод решения геологических задач, основанный на изучении зависимости силы тяжести на земной поверхности от строения земной коры.

Силой тяжести земли называется сила, с которой всякое тело притягивается к Земле. Она является результирующей двух сил; силы притяжения Земли и центробежной силы

Рисунок 1. Определение силы тяжести

Сила притяжения это универсальная сила природы и ее свойство выражает закон всемирного тяготения Ньютона, согласно которому две точки с массами т₁ и т₂ притягиваются с силой , пропорциональной произведению масс этих точек и обратно пропорциональной квадрату расстояния R между ними

где G - постоянная тяготения равная 66,7·10^-12 м³/(кг·с²). По своему физическому смыслу гравитационная постоян­ная - это сила, которая действует между двумя единичными массами, находящимися друг от друга на расстоянии 1 м.

Сила притяжения F определяется распределением масс внутри Земли и ее формой. Если бы Земля была шаром, состоящим из концентрических слоев постоянной плотности, ее сила притяже­ния подчинялась бы закону

и была бы направлена к центру Земли. Здесь М - масса Земли, R -расстояние от притягиваемой точки до центра масс Земли (в данном случае радиус Земли).

Центробежная сила Р пропорциональна расстоянию r от оси вращения и квадрату угловой скорости  вращения Земли

, ,

где Т- период вращения Земли (астрономические сутки). Они несколько меньше календарных суток и составляет 86164 с (календарные сутки - 86400 с).

Направление центробежной силы совпадает с радиусом малого круга, по которому происходит вращение. Центробежная сила стремится уменьшить силу притяжения.

Для каждой точки единичной массы существует единственный вектор g силы тяжести. Совокупность этих векторов образует поле силы тяжести. Для вычисления cилы тяжести в произвольной точке необходимо найти три ее составляющие по осям прямоуголь­ных координат. Поэтому для определения g выгодней исполь­зовать скалярную функцию потенциал, которая полностью характеризует поле силы тяжести.

Потенциалом вектора называется такая функция координат, частные производные которой по прямоугольным координатам равны проекциям вектора на соответствующиё координатные оси.

Дифференцирование потенциала W силы тяжести по какому-либо направлению дает составляющую силы тяжести в этом направлении.

Поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одну и туже величину, называется уровенной.

В каждой точке земной поверхности сила тяжести различна; она увеличивается от экватора к полюсам вследствие уменьшения расстояния до центра масс Земли и вследствие уменьшения расстояния до оси вращения.

В качестве исходной единицы ускорения силы тяжести в гравиразведке принята единица см·с^-2, именуемая галом (Гал). В Международной системе единиц СИ за единицу ускорения принята величина м·с^-2, равная 100 Гал. В гравиметрии более удобны меньшие единицы измере­ния - тысячная и миллионная доли гала: миллигал (мГал) и микрогал (мкГал)

Гравитационное поле Земли принято разделять на две части: нормальное гравитационное поле ₀ и аномальное поле. Нормальным значением силы тяжести ₀ называется значение силы тяжести теоретически рассчитанное для уровенной поверхности теоретической Земли.

Как известно, самой простой формулой для расчета нормального гравитационного поля является формула Клеро

₀ = g_э(1+  sin² )

где _э – нормальное значение силы тяжести на экваторе,

 - широта точки,

- коэффициент, выражающий относительный избыток силы тяжести на полюсе.

Из более точных формул нормального гравитационного поля следует отметить формулу Гельмерта (1901-1909 гг.)

γ₀=978,030(1+0,005302sin²φ-0,000007sin²2φ) (Гал)

и международную формулу Кассиниса (1930 г.)

γ₀=978,049(1+0,0052884sin²φ-0,0000059sin²2φ) (Гал).

Аномальное поле это разность между измеренным полем и нормальным.

Для измерения силы тяжести могут использоваться многочислен­ные физические явления: падение тел, колебания маятника, пре­цессию тяжелого гироскопа, колебания струны, натянутой гру­зом, искривление поверхности вращающейся жидкости, дефор­мацию тел под действием постоянной массы, парение проводника с током или заряженной частицы в поле постоянного магнита, подъем жидкости в капилляре и другие.

Методы измерения силы тяжести делятся на динамические (наблюдают движение тела в гравитационном поле) и статические (наблюдают равновесие тела постоянной массы, на которое дей­ствуют сила тяжести и компенсирующая сила, принятая за эта­лон).

К динамическим методам относятся:

маятниковый метод, основанный на зависимости периода Т свободных колебаний маятника от величины силы тяжести. Эта зависимость для математического маятника при бесконечно малой амплитуде колебаний выражается формулой Гюйгенса

где l - длина маятника;

баллистический метод, или метод свободного падения, исполь­зующий закон прямолинейного равноускоренного движения сво­бодно падающего тела

.

где l₀, v₀ - путь и скорость в момент, когда начинается отсчет времени;

метод наблюдений собственных поперечных колебаний струны (металлической проволоки или ленты), натянутой грузом. Частота f колебаний идеально гибкой струны связана с ускорением силы тяжести выражением

где М - масса груза, L - длина струны,  - линейная плот­ность струны (г·см^-1). Прибор, в котором использован этот прин­цип, называется струнным гравиметром.

Статический метод основан на точном взвешивании тела по­стоянной массы М, т. е. на компенсации силы тяжести Mg эталон­ной силой F, при которой достигается статическое равновесие массы

Mg + F =0.

В качестве эталонной используют упругую силу деформации нитей и пружин, а также силу, действующую на проводник с то­ком в магнитном поле. Прибор для измерений статическим мето­дом называется статическим гравиметром, или просто гравиметром. Все полевые измерения выполняют гравиметрами

Измерения силы тяжести бывают двух видов: абсолютные и относительные.

При абсолютных определениях измеряют полное значение силы тяжести g в пункте наблюдений. Для вывода абсолютного значе­ния g, имеющего размерность см·с^-2, требуются измерения двух величин: длины и времени, что обеспечивают только динамические методы. Измерительная аппаратура должна содержать эталоны длины и времени.

Относительные измерения заключаются в измерении разности (приращения) g силы тяжести между пунктами наблюдений. Для вывода g сравнивают показания одного и того же прибора на исходном и определяемом пунктах. При относительных измере­ниях достаточно измерять только одну величину - либо длину (деформацию пружины), либо время (частоту колебаний маятника или струны).

Задание

1. Рассчитать величину изменения центробежной силы от экватора к полюсам. Радиус Земли R=6378 км.

2. Определить величину изменения силы тяжести от экватора к полюсам. Нормальная сила тяжести на экваторе g_Э = 978 Гал, относительный избыток силы тяжести на полюсе  = 0,0053.

3. Определить по формулам Клеро, Гельмерта и Кассиниса величину нормальной силы тяжести в пункте указанном преподавателем.

4. Изучить методы измерения силы тяжести.

Содержание отчета

Отчет должен содержать краткие теоретические сведения, результаты расчетов.

Контрольные вопросы

1. Что такое сила притяжения и центробежная сила?

2. Что такое сила тяжести?

3. Чему равна центробежная сила на полюсах и экваторе?

4. Что такое нормальное и аномальное поле силы тяжести?

5. В чем суть абсолютных и относительных измерений силы тяжести?