Міністерство освіти і науки України
Одеська державна академія будівництва та архітектури
Кафедра ПАТБМ
Розрахунково – графічна робота
По курсу «Метрологія, стандартизація, сертифікація і акредитація»
Виконала: ст.. гр.. ЗМБГ – 316
Уривко В.В.
Шифр 09072
Перевірив: Гара А.А.
Одеса – 2012р.
Обработка результатов прочности бетона по отскоку
При проведении опытов железобетонных балок получены разные по величине измерения отскока склерометра
x1=9,7; x2=8,1; x3=8,2; x4=8,3; x5=8,0; x6=8,1; x7=8,0; x8=7,9; x9=8,1; x10=8,2; x11=8,3; x12=8,0; x13=8,4; x14=8,4; x15=8,2;
Прежде всего нужно определить, является величина x14=9,7 мм ошибочной и надо или нет учитывать ее при вычислениях xср для использования в формуле:
x
1
– xср
S
Для этого рассчитываю xср, среднее квадратичное отклонение S, точность ε и надежность измерений α.
Обработку полученных измерений записываю в виде таблицы: Таблица 1
Номер измерения |
Величина xi , мм |
Отклонение величины xi от среднего (xi – xср), мм |
Квадрат отклонения (xi– xср)2, мм2 |
1 |
8,1 |
-0,16 |
0,0256 |
2 |
8,2 |
-0,06 |
0,0036 |
3 |
8,3 |
0,04 |
0,0016 |
4 |
8,0 |
-0,26 |
0,0676 |
5 |
8,1 |
-0,16 |
0,0256 |
6 |
8,0 |
-0,26 |
0,0676 |
7 |
7,9 |
-0,36 |
0,1236 |
8 |
8,1 |
-0,16 |
0,0256 |
9 |
8,2 |
-0,06 |
0,0036 |
10 |
8,3 |
0,04 |
0,0016 |
11 |
8,0 |
-0,26 |
0,0676 |
12 |
8,4 |
0,14 |
0,0196 |
13 |
8,4 |
0,14 |
0,0196 |
14 |
8,2 |
-0,06 |
0,0036 |
∑ xi=114,2;
∑ (xi – xср)2=0,4564
xср = 8,26
Рассчитываю среднее квадратичное отклонение по формуле:
∑ (xi – xср)2 0,4564
S=±√
= ±√ =± 0,19
n – 1 13
Беру вероятность β = 0,05 (таблица 2)
│x1 - xср│ 9,7 - 8,26
= =7,6 > tβ=
2,236
S 0,19
Отсюда следует что величина x1 при расчетах не учитывается
Таблица 2
Числа измерений |
Величина tβ при вероятности β |
|||
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,001 |
|
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
15,561 4,960 3,558 3,041 2,777 2,616 2,508 2,431 2,372 2,327 2,291 2,261 2,236 2,215 |
38,973 8,042 5,077 4,105 3,635 3,360 3,180 3,053 2,959 2,887 2,829 2,781 2,743 2,710 |
77,964 11,460 6,530 5,043 4,355 3,963 3,711 3,536 3,409 3,310 3,233 3,170 3,118 3,075 |
779,695 36,486 14,468 9,432 7,409 6,370 5,733 5,314 5,014 4,691 4,618 4,481 4,369 4,276 |
Дальше рассчитываю среднюю квадратичную ошибку по формуле:
∑ (xi – xср)2 0,4564
Sx = ± √ = ± √ = ± 0,002
n(n-1) 182
Рассчитываю точность измерений ε при надежности α = 0,99 (таблица 3)
ε = tα · Sx = 3,012 · 0,002 = ± 0,006
что составляет 0,12% от среднего арифметического значения величины отскока.
Величина tα = 3,012 взята из таблицы 3 при (n – 1) = 13 для α = 0,99
Таблица 3
n - 1 |
Значения tα при надежности α |
|||
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,999 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 |
31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 |
63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 |
636,619 31,598 12,941 8,610 6,859 5,959 5,405 5,041 4,781 4,687 4,487 4,311 4,221 4,140 4,073 |
На основании полученных данных можно утверждать, что с вероятностью 0,99 средняя величина отскока заключается в границах:
xср – ε = 8,26 – 0,006 = 8,25мм
xср + ε = 8,26 + 0,006 = 8,27 мм
Среднюю величину отскока принимаю ровной xср = 8,26 мм. Учитывая эту величину, пользуясь тарировочным графиком зависимости отскока скелометра от прочности бетона при давлении, определяю:
Rст = 17,90 МПа
Анализируя полученные данные, можно утверждать, что количество испытаний достаточно для получения средней арифметической величины, а результаты находятся в рамках отклонений, что допускается.
Рассмотренным методом статистической обработки можно определить достоверность частичных значений прочности бетона при давлении Rст. Для этого показатели приборов и соответственно ним частичные значения прочности записываем в таблицу 4.
Таблица 4
Номер измерения |
Величина Отскока h, мм |
R, МПа |
R - Rср |
(R - Rср)2 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
8,1 8,2 8,3 8,0 8,1 8,0 7,9 8,1 8,2 8,3 8,0 8,4 8,4 8,2 hср = 8,26 |
17,6 17,8 18,0 17,3 17,6 17,3 17,0 17,6 17,8 18,0 17,3 18,4 18,4 17,8 Rср = 17,7 |
-0,1 0,1 0,3 -0,4 -0,1 -0,4 -0,7 -0,1 0,1 +0,3 -0,4 0,7 0,7 -0,1 ∑R - Rср |
0,01 0,01 0,09 0,16 0,01 0,16 0,49 0,01 0,01 0,09 0,16 0,49 0,49 0,01 ∑(R – Rср)2 = 2,19 |
Рассчитываю среднее квадратичное отклонение S по формуле:
∑(Ri – Rср)2 2,19
S = ± √ = ± √ = 0,41 МПа
n – 1 13
Определяю среднюю квадратичную ошибку:
∑ (Ri – Rср)2 5,55
Sx = ± √ = ± √ = 0,11 МПа
n(n – 1) 182
Точность полученных данных при надежности α = 0,99 равна:
ε = tα · sx = 2,19 · 0,11 = 0,37 МПа
что составляет:
ε 0,37
· 100 = · 100 = 2,1%
Rср 17,7
от среднего арифметического значения Rср
Следовательно, величина прочности бетона с вероятностью 0,99 находится в пределах:
Rср – ε = 17, 7– 0,37 = 17,33 МПа
Rср + ε = 17,7 + 0,37 = 18,07 МПа
Принимаем Rср = 17,7 Мпа