Порядок обработки результатов при прямых однократных измерениях
За истинное значение измеряемой величины принимается измеренное.
Абсолютная погрешность равна приборной, т.е. половине цены деления измерительного прибора.
Относительная погрешность вычисляется по формуле 3 или 4.
Конечный результат записывается по формуле (5).
Например, при однократном измерении длины какого-либо образца с помощью штангенциркуля было получено значение l = 5,6 мм. В этом случае хист = 5,6 мм. Цена деления штангенциркуля 0,1 мм, значит х = 0,05 мм. Относительная погрешность = (0,05 / 5,6)·100 % = 0,893 %.
Конечный результат записывается в виде l = (5,6 0,05) мм.
Порядок обработки результатов при прямых многократных измерениях
Истинное значение измеряемой величины вычисляется как среднее арифметическое всех n измерений:
. (6)
Определяется абсолютная погрешность каждого измерения:
х1 = хист - х1,
х2 = хист - х2,
х3 = хист - х3,
хi = хист - хi. (7)
Рассчитывается среднее арифметическое абсолютных погрешностей каждого измерения:
. (8)
Следует иметь в виду, что данная формула справедлива только для малого количества измерений (n 10).
Оценивается приборная погрешность.
Вычисляется результирующая абсолютная погрешность по формуле (2).
По формуле (4) находится относительная погрешность.
Результат измерений записывается в виде (5).
Например, необходимо обработать результаты измерений температуры физического тела (измерения проводились термометром, точность которого 10С). Было проведено три измерения, при которых получены следующие значения: Т1 = 24,50С; Т2 = 250С; Т3 = 25,50С.
Находим среднее арифметическое:
.
Определяем отклонения результатов измерения от его среднего значения:
Т1 = 25 – 24,5 = 0,5,
Т2 = 25 - 25 = 0,
Т3 = 25 – 25,5 = 0,5.
Рассчитываем среднюю абсолютную погрешность:
Приборная погрешность, как следует из Приложения III, равна 10С.
Вычисляем результирующую абсолютную погрешность:
Находим относительную погрешность:
.
Результат измерений записываем в виде:
Т = (25 1,05) 0С.
Порядок обработки результатов при косвенных измерениях
При косвенных измерениях для оценки абсолютной и относительной погрешностей результата пользуются специальными формулами, приведенными в таблице № 1.
Таблица № 1
-
Вид функции
Абсолютная погрешность
Относительная погрешность
z = x + y
z = x + y
z = x – y
z = x + y
z = xy
z = yx +xy
z = xn
z = nxn-1x
Обрабатываются результаты прямых измерений каждой из величин согласно предыдущему изложению.
Вычисляется искомая величина z, подстановкой в расчетную формулу истинных значений непосредственно измеренных величин.
Выводится формула для расчета согласно таблице № 1.
Вычисляется относительная погрешность результата.
Вычисляется абсолютная погрешность результата.
Производится округление результатов расчета.
Записывается результат в виде (5).
Например, необходимо вычислить объем прямоугольного бруска:
V = abh,
где а, b, h – длина, ширина и высота бруска, которые определяются непосредственным измерением с помощью линейки, штангенциркуля или другого измерительного прибора.
1. Поскольку величины a, b, h измерены непосредственно, то их истинные значения aист, bист, hист и абсолютные погрешности a, b, h определяем по правилам однократного или многократного прямого измерения.
2. Истинным значением объема является его величина, вычисленная по формуле:
Vист = aистbистhист.
3. Вычисляем относительную погрешность исходя из третьей строки таблицы № 1:
.
4. Определяем абсолютную погрешность результата из формулы :
.
5. Записываем конечный результат расчетов в виде:
V = (Vист V) м3.
Запись результатов вычислений
При проведении вычислений и записи окончательного результата следует придерживаться правила приближенных вычислений. После округления результат должен содержать не менее двух и не более трех значащих цифр. Например, 56,7256 - нужно записать в виде 56,7; а результат 16,7861 - нужно записать в виде 16,8. Если же результат содержит большое число десятичных знаков, то при его округлении результат следует записывать с десятичным множителем, например, полученное число 27856943 следует записать в виде 2,79107, число 0,00005273 – как 5,2710-5.
Напомним, что значащими цифрами называются все цифры, кроме нуля , а также ноль в двух случаях: 1) когда он стоит между значащими цифрами; 2) когда он стоит в конце числа. Например, в числе 0,00561 три значащих цифры; в числе 0,03017 четыре значащих цифры; в числе 2500 – четыре; в числе 4,7·10-3 – две.