Предисловие

В настоящее время дисциплина – медицинская и биологическая физика включает широкий спектр разделов. Во-первых, это прикладная наука – медицинская физика, во-вторых, специальная наука – биологическая физика, а так же методы теории вероятности и математической статистики, информатика, вычислительная техника, высшая математика. Предлагаемое учебное пособие создано коллективом кафедры медицинской и биологической физики Омской государственной медицинской академии и является составной частью единого методического комплекса «Медицинская и биологическая физика», включающего в себя учебное пособие «Медицинская и биологическая физика», содержащее лекционный материал курса и «Руководство к лабораторным работам по информатике и вычислительной технике». В данное пособие включены лабораторные работы трех разделов читаемого курса: медицинская физика, биологическая физика, математическая статистика.

Для обеспечения полной самостоятельной работы студентов при выполнении лабораторных работ в начале каждой работы приводятся необходимые теоретические сведения. В этот раздел кроме классической физики высшей школы и материала учебников по медицинской и биологической физике включены так же отдельные вопросы физики средней школы. Причина этого состоит в том, что учащиеся средней школы, поступающие в не технические ВУЗы, экзамены по физике в школе, как правило, не сдают. Нет физики и на приемных экзаменах в медицинских ВУЗах. В результате исходная подготовка студентов по физике очень слабая, а учебники средней школы у студентов отсутствуют.

В теоретическом разделе каждой лабораторной работы дано подробное описание используемых аппаратов, приборов и оборудования. После теоретического раздела следуют правила и порядок выполнения работы. Описание каждой лабораторной работы заканчивается контрольными вопросами, которые включают теоретический материал, рассматриваемый в данном пособии и в курсе лекций.

Кроме этого в пособие включены методические указания по обработке полученных экспериментальных данных, вычислению погрешностей, оценки полученных результатов и необходимые справочные материалы и таблицы.

Такой порядок изложения материала позволяет студентам не только ознакомиться с основными методами физических измерений и математической обработкой экспериментальных данных, но и приобрести определенные навыки работы с медицинской аппаратурой и оборудованием. Эти навыки студенты могут использовать как при изучении других дисциплин в ВУЗе, так и в дальнейшей практической деятельности.

Авторы приносят искреннюю благодарность сотрудникам кафедры Коршунову А.П., Погадаеву В.И., Ишмухаметову Ш.Н. за их труд по созданию уникальных установок к отдельным лабораторным работам. А также благодарят студента ОГМА Богачева А.А за подготовку иллюстраций к данному пособию.

Введение

Измерение физических величин с помощью технических средств, производится с целью установления зависимостей между определенными процессами, явлениями и количественными показателями.

При измерениях и вычислениях необходимо выполнять определенные требования: максимальное внимание при снятии результатов и вычислении; использование более точной и чувствительной измерительной аппаратуры; умение пользоваться ею. Однако, в различных условиях эксперимента всегда допускаются определенные ошибки (погрешности). В результате чего, конечные результаты измерения (или вычисления) всегда отличаются друг от друга, даже при полностью идентичных условиях эксперимента и тщательности его проведения. Существует специальный раздел математики, называемый теория ошибок (или теория погрешностей), который исследует причины появления погрешностей, методы их устранения и если последнее не возможно, то способы их учета при обработке результатов измерения.

Исходя из этой теории, все погрешности измерений по причинам их возникновения подразделяются на три вида: грубые, систематические и случайные.

1. Грубые погрешности возникают в результате небрежности отсчетов при измерении, неразборчивости записи показаний, ошибок при вычислениях и округлении полученного результата, неисправности средств измерения. Грубые погрешности выявляются по резкому отличию от остальных измерений или табличных. Такие погрешности следует устранить - при малом количестве измерений необходимо проверить правильность отсчетов и вычислений (или повторить эксперимент), при большом количестве измерений (более 30) результаты, где была допущена грубая погрешность, можно просто, исключить из ряда других измерений и вычислений.

2. Систематические погрешности связаны с приборной погрешностью, со степенью точности аналитических выражений и при применении приборов вне сферы их нормированного использования. Например, недостаточно высокая точность градуировки приборов, недостаточно высокая чувствительность или разрешающая способность дают вклад в систематическую погрешность.

Вклад в систематическую погрешность может также дать воздействие не учитываемых внешних факторов. Так, при определении на рычажных весах массы тела, как правило, не учитывается выталкивающая сила воздуха, действующая на взвешиваемое тело и разновесы, т.е. предполагается, что m_тела = m_грузов. В действительности объемы тела и разновесов различны, следовательно, на них действуют различные выталкивающие силы и равновесие достигается при m_тела  m_грузов.

Погрешность, вносимая при каждом отдельном измерении (приборная погрешность _пр) связана с точностью прибора, которая либо задается классом точности прибора, либо указана в паспорте, прилагаемом к прибору. В случае, если точность прибора не задана, то за погрешность _пр принимают 0,5 цены наименьшего деления. Приборная погрешность некоторых измерительных приборов указана в Приложении III.

Систематические погрешности выявляются сравнением полученных измерений с контрольными измерениями с известными числовыми данными или при сравнении с табличными значениями.

Полностью устранить систематические погрешности нельзя, их можно только уменьшить, используя другой метод измерений, вводя поправки к показаниям приборов, учитывая систематическое влияние внешних факторов, используя для расчета более точные аналитические выражения.

3. Случайные погрешности возникают из-за влияния различных причин, заранее неизвестных и действующих при каждом отдельном измерении различным образом. Причинами случайных погрешностей могут быть: несовершенства наших органов чувств, влияние внешних условий (непостоянство температуры, давления и т.д.), колебания здания, в котором производятся измерения, колебания воздуха, колебания напряжения электрической сети и многое другое.

Случайные погрешности могут изменять результаты измерений в обе стороны – то, увеличивая, то, уменьшая их.

Также как и систематические погрешности, исключить случайные ошибки невозможно, поэтому их учитывают специальными величинами (параметрами): истинное значение измеряемой величины, абсолютная погрешность и относительная погрешность измерения.

Истинным значением измеряемой величины называется среднее арифметическое многих измерений или табличное.

Обозначается истинное значение измеряемой величины символом х_ист.

Абсолютной погрешностью измерения называется отклонение результатов измерения от его истинного значения и определяется как абсолютная величина разности между истинным и измеренным значением х_i. Абсолютную погрешность измерений обозначают :

х_изм = х_ист – х_i. (1)

Результирующая абсолютная погрешность измерений зависит от случайной и приборной погрешности и определяется по формуле:

. (2)

Относительной погрешностью измерения называют отношение результирующей абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

. (3)

Относительная погрешность измеряется либо в долях целого числа (формула (3)) либо в % (формула (4)):

. (4)

Относительная погрешность определяет точность проведенных измерений однородных величин. В точных физических измерениях   3%, в биологических исследованиях допускается   5%.

Поскольку, как уже говорилось выше, случайные погрешности могут изменять результаты измерений в обе стороны, конечный результат исследований должен быть записан в следующем виде:

х = (х_ист  х) ед.изм. (5)

Интервал от (х_ист - х ) до (х_ист + х) определяет промежуток значений измеряемой величины, внутри которого с достаточной степенью надежности (вероятности) находится истинное значение этой величины. Данный интервал называется доверительным интервалом.

Все измерения по методике обработки результатов можно разделить на две группы:

1. прямые измерения;

2. косвенные измерения.

При прямых измерениях искомая величина измеряется непосредственно с помощью прибора. К этим измерениям относятся измерение длины линейкой, штангенциркулем, микрометром; измерение масс тел на рычажных весах; промежутков времени секундомером; силы электрического тока амперметром и т.д. Но иногда (по тем или иным причинам) непосредственно физическую величину измерить нельзя или, что бывает чаще, непосредственное измерение не обеспечивает необходимой точности. В этих случаях ее вычисляют по известным аналитическим соотношениям (формулам) через другие величины, которые находятся по результатам прямых измерений. Такие измерения называются косвенными. Например, плотность кого-либо кубического тела вычисляется при помощи определяемых прямыми измерениями массы и объема этого тела:  = m/V = m/l³.