Вопрос 3.

Дисперсия обладает рядом свойств:

1. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то дисперсия от этого не изменится: 

.

2. Если все значения вариант разделить на какое-то по постоянное число А, то дисперсия уменьшится от этого в А²раз, а среднее квадратическое отклонение - в А раз:

.

3. Если исчислить дисперсию от любой величины А, которая отличается от средней арифметической , то эта дисперсия всегда будет больше дисперсии, исчисленной от средней арифметической. При этом больше на вполне определенную величину - квадрат разности между средней и условно взятой величиной А, т.е. на:.

Исходя из этих свойств, дисперсия для интервального вариационного рядас равными интервалами определяется по формуле:

,

где i - величина интервала;

m₁² - момент первого порядка в квадрате;

m₂- момент второго порядка.

Изучая дисперсию интересующего нас признака, мы не можем определить влияние отдельных факторов, которые характеризуют колеблемость варианта признака. Это можно сделать, разделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку-фактору, и определив три показателя колеблемости признака в совокупности:

1. Общая дисперсия– она характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий данной совокупности:

,

где - общая средняя для всей изучаемой совокупности.

2. Межгрупповая дисперсия- она отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних около общей средней:

,

где - средняя по отдельным группам;

- средняя общая;

f_i - численность отдельных групп.

3. Средняя внутригрупповых дисперсий- характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, не учитываемых факторов и не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки:

.

Правило сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме величин межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:

.

Тема 7. Ряды динамики и их анализ.

1. Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики

2. Показатели анализа ряда динамики

3. Аналитическое выравнивание динамических рядов

4. Основные методы прогнозирования рядов динамики

Вопрос 1.

Известно, что социально-экономические явления находятся в постоянном развитии во времени. Изучение процесса развития этих явлений - одна из основных задач статистики, которая решается путем построения и анализа рядов динамики.

Динамикаозначает изменение процессов во времени, поэтому ряд статистических показателей, характеризующий изменение общественных явлений во времени называется динамическим рядом.

Показатели, из которых состоит динамический ряд называются уровнями динамического ряда и обозначаются - У, а период времени, за который они представлены - t.

В теории статистики различают следующие виды динамических рядов:

1. Моментныеряды динамики. Моментным называется ряд, уровни которого характеризуют размеры социально-экономических явлений по состоянию на определенную дату или определенный момент времени.

2. Периодические(интервальные) ряды динамики. Периодический ряд - это такой ряд, уровни которого характеризуют размеры общественно-экономических явлений за определенный период (интервал) времени.

Ряды динамики формируются в результате сводки и обработки материалов периодического наблюдения. Повторяющиеся по временным периодам значения показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности. При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные периоды, в которых могут происходить изменения, приводящие к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов. Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду.