Задания для самостоятельной работы
Задание 1. Найти значение первой и второй производных функции f(x).
Вари-ант |
Условие |
Вари-ант |
Условие |
1 |
а)
б)
|
6 |
а)
б)
|
2 |
а)
б)
|
7 |
а)
б)
|
3 |
а)
б)
|
8 |
а)
б)
|
4 |
а)
б)
|
9 |
а)
б)
|
5 |
а)
б)
|
10 |
а)
б)
|
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
;
.
Задание 2. Найти значение определенного интеграла, дать графическую интерпретацию решения.
Вариант |
Условие |
Вариант |
Условие |
1 |
|
11 |
|
2 |
|
12 |
|
3 |
|
13 |
|
4 |
|
14 |
|
5 |
|
15 |
|
6 |
|
16 |
|
7 |
|
17 |
|
8 |
|
18 |
|
9 |
|
19 |
|
10 |
|
20 |
|
Задание 3. Решить дифференциальное уравнение и систему дифференциальных уравнений. Проиллюстрировать решение графически.
Вариант |
Условие |
Условие |
1 |
y''(x)=x∙sin(x)
y(0)=1, y′(0)=2, y′′(0)=1 |
y z′= x2 - y2. y(0)=1, z(0)=2; |
2 |
y′′′(x)+2y′(x)=x2;
y(0)=1, y′(0)=2, y′′(0)=1 |
y ′= y∙x + 2∙z; z′ = y - 4∙z. y(1)=1, z(1)=0. |
3 |
y′′′(x)+2y′(x)=e2x;
y(0)=1 y′(0)=2, y′′(0)=1 |
y y(0)=1, z(0)=0.5, a=0, b=1 |
4 |
y′′′(x)+5y′(x)=e2x + sin(4x);
y(0)=1, y′(0)=2, y′′(0)=1 |
y′ = y∙z/x; z ′ = x/z; y(1)=0, z(1)=0.5. |
5 |
10y′′(x)+7y′(x)=e7x
y(0)=1, y′(0)=2 |
y′ = ln(2∙x + (9x2 +z2)1/2); z ′ = (9x2 +y2)1/2)+x∙sin(2∙x); y(0)=0, z(0)=0.5. |
6 |
10y′′+2y′=x∙sin(4x)
y(0)=1, y′(0)=2 |
y′ = z2 + x; z ′ = y∙x; y(1)=0, z(1)=10. |
7 |
5y′′(x)+y′(x)=x∙e-x
y(0)=1, y′(0)=2 |
y′ = y∙cos(x) – z∙sin(x); z ′ = y∙sin(x)+ z∙cos(x); y(0)=0, z(0)=2. |
8 |
3∙z′′(x)+z′(x)=x∙sin(x)
z(0)=0, z′(0)=1 |
y′ = 2∙cos(3∙y+z); z ′ = x/(4∙y+x)+x+11; y(0)=3, z(0)=3. |
9 |
y′′′(x)+3∙y′′(x)=x2
y(0)=1, y′(0)=0 |
y′ = y + x∙(x+5); z ′ = x - z3; y(0)=1, z(0)=-0.1. |
10 |
4∙y′′(x)+2∙y′(x)=x2
y(0)=1, y′′(0)=0 |
y′ = y∙z + x∙cos(x); z ′ = -z2 +10 ∙x; y(0)=0, z(0)=0.2. |
′
= y∙z + x;
′
= 4x2
+ y/(x+1); z′ =
e-(x2+y2)
+ z.