Лабораторная работа № 4. 17. Изучение аберраций линз

Цель работы: ознакомление с явлением искажения изображения в линзах (аберрациями) и определение сферической аберрации, астигматизма и хроматической аберрации положительной линзы.

Оборудование: оптическая скамья, осветитель с сеткой, исследуемая линза, набор круглых диафрагм, набор светофильтров, матовый экран. Осветитель с сеткой, линза и экран устанавливаются в рейтерах на оптической скамье. Осветитель с сеткой снабжён оправой для установки светофильтров. Рекомендуемый размер сетки 60 х 60 мм с расстояниями между штрихами 10 мм.

1. Основные понятия и определения

В оптике существует понятие об идеальной оптической системе. Такая система должна удовлетворять следующим трём условиям Максвелла:

1) гомоцентрический пучок после прохождения оптической системы остаётся гомоцентрическим;

2) изображение плоского предмета в идеальной оптической системе остаётся по форме подобным предмету;

3) изображение плоскости, перпендикулярной оптической оси, является плоскостью, перпендикулярной оптической оси.

Все реальные линзы и оптические системы дают изображения, имеющие отклонения от закона подобия: точка, прямая, плоскости изображаются в виде пятна, кривой, неплоской поверхности. Кроме того, стёкла обладают дисперсией (показатели преломления линз для света с различной длиной волны различны), вследствие чего изображения разного цвета не совпадают между собой по величине и положению, создавая окрашенность изображения. Все эти отступления реального изображения от идеального называются аберрациями. Аберрации оптических систем разделяются на монохроматические и хроматические.

Монохроматические аберрации – это искажение изображений, возникающие для лучей строго определённой длины волны.

Хроматические аберрации – появление окрашенности изображений, возникающие из-за того, что лучи разных длин волн, могут проходить оптическую систему разными путями.

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

h

M

M

M^/

M^/

F

5^/

4^/

3^/

2^/

5^//

3^//

f_D^/

s^/

δ s^/

Рис. 3.1. Схема сферической хроматической абберации

Монохроматическими аберрациями являются сферическая аберрация (продольная и поперечная), кома, астигматизм, кривизна поля, дисторсия.

К хроматическим аберрациям относятся продольная хроматическая аберрация и хроматическая разность увеличений.

Пучок, лучи которого расходятся из одного общего центра – светящейся точки, - называется гомоцентрическим расходящимся. Ему соответствует сферическая волновая поверхность. Если же лучи направлены к одному общему центру, то пучок называется гомоцентрическим сходящимся.

Сферической аберрацией называется нарушение гомоцентричности пучков, прошедших через оптическую систему без нарушения симметрии этих пучков.

Пусть пучок лучей, параллельных оптической оси, падает на собирательную линзу. Согласно законам идеальной оптической системы, такой пучок должен после преломления в линзе сойтись в её втором главном фокусе F^’, являющемся изображением бесконечно удалённой точки на оси слева.

В реальных оптических системах, состоящих из линз, ограниченных сферическими поверхностями, этим законам следуют только параксиальные лучи, близкие к оптической оси и образующие с ней малые углы.

На рисунке 3.1 такими лучами будут только лучи 1-1. Лучи 2-2, 3-3, 4-4 и 5-5 сходятся после преломления в тонкой линзе соответственно в точках 2', 3', 4' и 5'. Это показывает, что плоская волновая поверхность ММ после преломления в линзе превращается в симметричную поверхность М'М', имеющую постепенно изменяющуюся вдоль оптической оси двоякую кривизну. Центрами кривизны элементов этой поверхности будут точки 2'', 3'',4'', 5'' (2'', 3'', 4'', 5'' – точки пересечения лучей 2-1, 3-2, 4-3, 5-4 соответственно. Эти точки являются центрами кривизны соответствующих участков поверхности М'М'), а также точки на оптической оси 2', 3',4', 5' и F' для параксиальных лучей 1-1. Множество этих точек образует поверхность, называемую каустической. В данном случае получаются две каустические поверхности – эволюта поверхности М'М' (точки 2'', 3'', 4'' и 5'') и прямая линия (точки 2', 3', 4', 5' и F’).

В отсутствие сферической аберрации каустическая поверхность превращается в точку F’. Следовательно, главный фокус F’ для широких пучков лучей не имеет определённого положения на оптической оси, вследствие сферической аберрации. Мера продольной сферической аберрации δs' – это разность отрезков от центра линзы до изображения, даваемых широкими и параксиальными пучками. В данном случае

δs' = s' - f '_D, (3.1)

где f '_D – фокусное расстояние линзы для волны длиной λ _D (жёлтой линии натрия),

s' – расстояние от центра линзы до точки, в которой определяется сферическая аберрация.

В данной работе рассматриваются тонкие линзы. П

A^//₁

C^//

A^//₂

δ r^/

A^//

C^/

A^/

Рис. 3.2. Схема возникновения астигматизма в

собирающей линзе

оскольку сферическая аберрация отсчитывается вдоль оптической оси, отрезок δs' называется продольной сферической аберрацией.

Для собирающих линз, в частности для линзы, изображённой на рисунке 3.1, продольная сферическая аберрация будет отрицательной. Как видно из того же рисунка, отрезок δs' тем больше, чем дальше от оптической оси расположены входящие в линзу лучи. Откладывая по оси ординат высоту входящего пучка h, а по оси абсцисс - δs', можно получить графическую характеристику продольной сферической аберрации линзы.

Для ослабления сферической аберрации в оптические системы вводятся диафрагмы, ограничивающие пучки световых лучей. Следует указать, что слишком сильное ограничение светового пучка в свою очередь ухудшает изображение. Вследствие дифракции точки изображения увеличиваются в размерах, что ухудшает их резкость. При этом возрастает глубина резкости.

Глубина резкости Δs' оценивается отрезком вдоль оптической оси, на протяжении которого изображение предмета кажется наблюдателю достаточно резким.

Аберрация, называемая астигматизмом, возникает, если линза имеет неодинаковую кривизну в некоторых двух сечениях. В этом случае изображение точки предмета не будет лежать в одной плоскости. Астигматизм возникает не только вследствие несферичности поверхности линз, но и при косом падении лучей на правильную линзу.

Преломленный в линзе пучок косых световых лучей превращается в астигматический пучок, имеющий двоякую кривизну, и благодаря этому плоскости изображения вертикальных и горизонтальных линий предмета оказываются разделёнными в пространстве. На рисунке 3.2 показан элементарный астигматический пучок лучей. Все лучи, лежащие в вертикальных – меридиональных плоскостях этого пучка, пересекаются по линии А'А'', все лучи, лежащие в горизонтальных – сагиттальных плоскостях, пересекутся по линии А'₁А''₁. Радиусами кривизны для элементарного астигматического пучка лучей, очевидно, будут расстояния ОС' = r' и ОС'' = r''. Величина

δr' = r'' - r' (3.2)

называется астигматической разностью.

Наблюдая изображение вертикальных и горизонтальных линий изображения, например сетки, при различных поворотах линзы, можно найти астигматические разности для косых пучков лучей.

Комой называется асимметрия пучка лучей, испускаемых точечным источником, находящимся вне главной оптической оси; эти лучи после преломления не собираются в одну точку, а располагаются в плоскости изображения несимметрично относительно главного пучка (проходящего через центр входного зрачка оптической системы). В результате изображения точек получаются в виде размытых пятен.

Д исторсия – искажения плоских фигур (рисунок 3) вследствие непостоянства линейного увеличения в разных точках плоскости изображений. На рисунке 3(а) показан предмет (в виде сетки), на рисунке 3 (б) – его изображение с бочкообразной дисторсией, на рисунке (в) – изображение с подушкообразной дисторсией.

Кривизна поля выражается в том, что плоские предметы изображаются системой в виде искривлённых неплоских изображений.

Хроматические аберрации приводят к тому, что в белом (или вообще немонохроматическом) свете изображение всегда окрашено, особенно по краям, где видна яркая цветная каёмка.

Зависимость второго фокусного расстояния линзы f ' от радиусов её преломляющих поверхностей r₁ и r₂ и показателя преломления п выражается формулой

. (3.3)

Показатель преломления п является функцией длины волны λ. Поэтому фокусное расстояние f ' (а также f ) будет различно для различных волн. В соответствии с этим и положение изображения предмета будет различно для различных длин волн.

Обычно фокусные расстояния оптических систем рассчитываются для какой-либо одной длины волны в зависимости от назначения оптической системы, например для жёлтой линии натрия, обозначаемой λ_D (λ_D = 586 нм), для приборов, работающих при дневном свете или свете ламп накаливания.

В данной работе рассматривается продольная хроматическая аберрация, которая характеризуется разностью между положением второго главного фокуса для различных длин волн ( f '_λ) и для жёлтой линии натрия (f ' _D):

ds' = f '_λ – f '_D. (3.4)