Атомная (прикладная) физика
.pdfvk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 |
|
|||||
|
Ze |
2 |
|
2 |
d |
|
dN = Nnh |
|
|
|
|||
Mv2 |
|
|
|
|||
|
|
|
sin |
4 |
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Формула Резерфорда позволяет определить заряд ядра материала фольги Z.
•Такой опыт был успешно проведен Дж. Чедвиком в 1920 г.
•Сложность: необходимо было соотнести количества рассеянных и нерассеянных - частиц, которые различаются на много порядков.
•Измерения были проведены для платины, серебра и меди.
•Установлено, что заряды их ядер совпадают с атомными номерами.
James Chadwick
(1891-1974)
10
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Планетарная модель атома Резерфорда:
(попытка остаться в рамках классических представлений)
•В центре атома – ядро малого размера, в котором сосредоточен весь положительный заряд и почти вся масса.
•Электроны, положение которых определяет размер атома, не могут покоиться. Для атома водорода с одним электроном невозможно статическое равновесие. Для больших чисел электронов равновесие возможно, но неустойчиво.
•Следовательно, электроны движутся по круговым или эллиптическим орбитам.
•Но: движущийся с ускорением электрон должен излучать электромагнитную волну, терять энергию и упасть на ядро за время порядка 10-10 с.
Вывод: внутренняя структура атома как системы заряженных частиц не может быть описана в рамках классической физики.
(Он оказывается нестабильным – либо статически, либо электродинамически.)
11
vk1..com/club15268505010. Вывод формулы| vk.com/id446425943Резерфорда для вероятности
обратного рассеяния альфа-частиц
В качестве упражнения, выведем формулу Резерфорда.
|
Ze |
2 |
|
2 |
d |
|
dN = Nnh |
|
|
|
|||
Mv2 |
|
|
|
|||
|
|
|
sin |
4 |
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
dN – число частиц, рассеянных в телесный угол d ;
N – число падающих частиц;
– угол рассеяния;
M и v – (приведенная) масса и скорость -частицы;
Z и n – заряд и концентрация атомов в рассеивающей фольге;
h – ее толщина.
1
vk• .com/club152685050Рассмотрим задачу| vk.com/id446425943двух тел, взаимодействующих посредством кулоновской
силы, квадратично спадающей с расстоянием.
•Это – основное содержание гипотезы Резерфорда, подтвержденной по итогам сопоставления результатов последующих расчетов с полученными им экспериментальными данными.
•Математически постановка задачи сходна с задачей небесной механики, только знак взаимодействия противоположный.
•Решение для траектории – кривая второго порядка. Гипербола.
2
vk• .com/club152685050Ее параметры| vkопределяются.com/id446425943начальными условиями (скорость, заряды, приведенная масса, …), а также прицельным параметром «b» – расстоянием между рассеивающей частицей и прямолинейным продолжением невозмущенной траектории налетающей частицы.
•Будем использовать решение поставленной задачи в виде зависимости угла рассеяния (угол между асимптотами ветвей гиперболы) от прицельного параметра b:
tg = 2Ze2 1 2 Mv2 b
•Большим значениям прицельного параметра соответствуют малые углы рассеяния.
3
vk• .com/club152685050Вычислим вероятность| vk.com/id446425943того, что прицельный параметр пробной -частицы,
случайно «запущенной» в пределах участка мишени площадью S, по отношению к одной конкретной рассеивающей частице будет принадлежать
интервалу [b; b+db]. |
2 b db |
|
• Из рисунка, эта вероятность равна отношению площадей: |
||
|
||
S |
||
|
•Умножив полученное значение на число рассеивающих частиц в рассматриваемой части мишени, получим вероятность dw того, что прицельный параметр пробной частицы окажется в интервале [b; b+db] по
отношению к одной из частиц мишени.
dw = 2 b db nhS = 2 nhb db S
•В этом случае, угол рассеяния будет близок к , удовлетворяющему условию
tg = 2Ze2 1 2 Mv2 b
4
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
•В этом случае, угол рассеяния будет близок к , удовлетворяющему условию:
tg = 2Ze2 1 2 Mv2 b
•«Близок» – значит в пределах [ ; +d ]
•В пространстве этому условию соответствует телесный угол d :
d = 2 sin d
•Чтобы избавиться от неизмеримого в эксперимента прицельного параметра
в ранее полученной формуле
dw = 2 nhb db
и перейти к измеримой вероятности рассеяния в от телесный угол, поделим два последних выражения друг на друга:
dw |
= nh |
b |
|
db |
|
d |
sin |
d |
|||
|
|
5
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 |
|
|
|
|
|
|
dw |
= nh |
b |
|
db |
|
d |
sin |
d |
||
|
|
|
•Сюда можно подставить зависимость b от угла рассеяния
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
|
= |
2Ze |
|
1 |
→ b = |
2Ze2 |
|
1 |
||
2 |
2 |
b |
|||||||||
Mv2 |
|
|
|||||||||
|
|
Mv |
|
|
|
tg |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Отсюда же вычислим и нужную нам производную (она отрицательна, но нам
это неважно): |
|
|
2Ze2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
db |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
Mv2 |
tg |
2 |
2 cos |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•Подставив b и db/d в верхнюю формулу, получим для вероятности рассеяния в телесный угол:
dw |
|
2Ze2 |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
= nh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
d |
|
Mv2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
tg sin |
|
2tg |
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943для вероятности рассеяния в телесный угол:
dw |
|
2Ze2 |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
= nh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
d |
|
Mv2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
tg sin |
|
2tg |
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
Использовав тригонометрическое тождество |
sin = 2sin |
|
cos |
|
, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
dw |
Ze2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
получим |
|
= nh |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
d |
Mv2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•Вероятность dw связывает число падающих -частиц N с числом dN
частиц, рассеянных в телесный угол d вблизи угла рассеяния :
dN = N dw
• Окончательно: |
|
Ze |
2 |
|
2 |
d |
|
dN = Nnh |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
Mv2 |
|
|
4 |
||
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
•Это и есть формула Резерфорда.
7
vkРаздел.com/club1526850502. Рентгеновское| vk.com/id446425943излучение
2.1. Открытие рентгеновских лучей. Доказательства их волновой природы
Рентген, 1895.
В ходе эксперимента с катодными лучами заметил свечение кристаллов платиноцианистого бария.
Свойства открытых «Х-лучей»:
•Вызывают флуоресценцию уранового и обычного стекла, поваренной соли, известкового шпата и т.д.
•Не видны глазом, но засвечивают фотопластинки.
•Возникают в месте столкновения катодных лучей с преградой.
• Квадратично убывает с расстоянием. |
Wilhelm Conrad Röntgen |
• Распространяются прямолинейно, не |
(1845-1923) |
отклоняются полями. |
|
1