Физика ответы на вопросы
.pdfvk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
1. Дифференциальная форма теоремы Гаусса. Дивергенция. Оператор Гамильтона "набла". Оператор Лапласа. Уравнение Пуассона.
Дифференциальная форма теоремы Гаусса: В декартовой системе координат: + +
|
|
= |
|
|
|
|
= .( проекции вектора Е на оси). |
|
|
|||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= |
|
= |
|
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
= |
+ |
+ |
= (через оператор Набла). |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вточках поля, где divE >0 - имеются положительные заряды- источники поля.
Вточках где divE < 0- имеются стоки - отрицательные заряды
Силовые линии выходят из источников и заканчиваются в стоках.
div(дивергенция) - дифференциальная матричная операция, которая превращает любой вектор
в скаляр, который тоже называется дивергенцией: = |
|
. Чтобы вычислить |
|
|
в |
|
0 |
|
|
0 |
|
интегральной форме, нужно знать во всём V, а для диф. формы только в точке.
Оператор Гамильтона (набла) = |
|
|
|
+ |
|
|
+ |
|
. |
= ( , ) = |
|
|
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||
Оператор Лапласа = 2 = |
+ |
|
|
|
|
+ |
|
. |
2 = − |
|
= ∆. |
|
|
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение Пуассона |
2 |
+ |
2 |
|
+ |
2 |
|
= − |
|
|
|
|
|
- форма записи теоремы Гаусса. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Металлы в электрическом поле. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации.
С точки зрения поведения в ЭП(электрическом поле) вещества удобно разделять на проводники и диэлектрики.
Проводники (во внешнем ЭП)
В проводниках есть свободные (подвижные) заряды, способные перемещаться по объему проводника. В ЭП, созданном внешними зарядами, свободные заряды начинают перемещаться так, чтобы скомпенсировать своим ЭП внешнее поле.
Добавлено примечание ([1]): Предел отношения потока векторной величины сквозь замкнутую поверхность, ограничивающую некоторый объем, к объему V называют дивергенцией вектора D (divD).
Добавлено примечание ([2]): Это уравнение свидетельствует о том, что источником электростатического поля являются свободные электрические заряды.
Добавлено примечание ([3]): р- объемная плотность свободного заряда Е- поле
Эпсилон - электрическая постоянная
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
1)Внутри проводника Е(напряженность)=0.
2)Плотность заряда внутри проводника p=0, так как = 0(электрическая постоянная)*divE= 0*div 0=0 (div-дивергенция)(дивергенция-скалярная сумма частных производных векторного поля) (дивергенция является показателем того, в какой степени данная точка пространства является источником этого поля).
3)Индуцированные заряды находятся только на внешних поверхностях проводника. Весь проводник имеет один потенциал.
4)Т.к. Е=0 внутри полостей проводника, то проводник имеет один потенциал.
5)Т.к. поверхность проводника эквипотенциальна, то снаружи от проводника направлен по нормали к поверхности, а = .0
Диэлектрики
В диэлектриках свободных зарядов нет, но есть связанные в атомах.
Поляризация диэлектрика - каждый объем нейтрален, но в нем + связанные заряды могут смещаться относительно отрицательных.
Вектор поляризации.
Индукционный момент p пропорционален объему, это характеристика куска диэлектрика. P(вектор над ним)=p(вектор над ним)/дельта объема. - это называется вектором поляризации. Он равен ДМ единицы объема, это характеристика состояния вещества.
3. Вектор электростатической индукции. Теорема Гаусса для вектора электростатической индукции. Условия для составляющих векторов Е и D на границе раздела 2 сред.
Вектор электростатической индукции.
divЕ=divЕ0-div 0/ 0(эл постоянная) div(Е+ / 0)=divЕ0=p/ 0
E - вектор напряженности
p - плотность свободных зарядов(не связанных, внешних по отн. к в-ву диэлектрика), они определяют поле Е0.
(0 + ) =
(0 + )- вектор электростатической индукции(вектор эл. смещения) [D]=КЛ/м2divD=p
Теорема Гаусса для вектора электростатической индукции
div = - это теорема Гаусса для вектора смещения в дифференциальной форме.
( , ) = - Теорема Гаусса для вектора смещения в интегральной форме Q- величина
свободного заряда внутри замкнутой поверхности S.
Добавлено примечание ([4]): заряды,
появляющиеся на поверхности проводника при его внесении в электрическое поле
Добавлено примечание ([5]): которые могут свободно перемещаться по проводнику.
1)избыточные электрич. заряды, сообщённые проводящему или непроводящему телу и вызывающие нарушение его электронейтральности.
2)Электрич. заряды носителей тока. 3) положит. электрич. заряды атомных остатков в металлах.
Добавлено примечание ([6]): Заряды, входящие в состав молекулы, которые под действием внешнего поля лишь немного смещаются из своих положений равновесия, и покинуть пределы молекулы не могут, называются связанными.
Добавлено примечание ([7]): Теорема Гаусса для вектора электрической индукции: «Поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью».
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Вектора D и Е на границе раздела 2 сред. (много текста, решил оптимизировать пространство) D - вектор электрической индукции
Е - вектор магнитной индукции
4. Виды диэлектриков и механизмы поляризации. Сегнето- и пьезоэлектрики.
Механизм Поляризации.
Электронная (упругая) поляризация - смещение электронных оболочек атомов во внешнем электронном поле, время поляризации 10−15с, не связана с потерями энергии Ионная - смещение ионов в узлах крист. решетки во внешнем ЭП, время протекания 10−13с, без потерь.
Дипольная (ориентационная) - ориентация собственных диполей во внешнем ЭП, потери на преодоление сил связи и внутреннего трения.
Самопроизвольная(спонтанная) - возникает в некоторых кристаллах(сегнетоэлектрикам) благодаря силам химической связи, характеризуется нелинейностью свойств и высокими значениями .
Виды диэлектриков
Неполярные диэлектрики -
электронная и ионная поляризация, может быть в кристаллическом, жидком и газообразном состоянии. Значение от 1 до нескольких единиц. При Е=0 значение p=0 для каждого атома, молекулы.
Е ≠ 0 смещение электронных оболочек или ионов
Индуцированный ДП(дипольный момент).
(там еще слайд(16 в 2 лекции) вроде он не нужен)
Полярные диэлектрики -
дипольная поляризация, может быть кристаллическими, жидкими и
газообразными. Значение до нескольких десятков.Молекулы полярных диэлектриков имеют собственный ДМ. ЭП поворачивает диполи 0вдоль линий поля, их ДМ складываются и создают поляризацию вещества. (И там опять 2 слайда.(18-19 2 лекции)Вроде не нужны)
Сегнетоэлектрики -
это крист. диэлектрики в которых есть области(домены) спонтанной поляризации, которая создается силами хим связи в кристалле. В равновесном состоянии без внешнего ЭП кристалл самопроизвольно разбивается на несколько доменов так, чтобы их ДМ компенсировали друг друга и не создавали своего
Добавлено примечание ([8]): Электронная поляризация это смещение электронных орбит относительно положительно заряженного ядра
Добавлено примечание ([9]): представляет смещение друг относительно друга разноименно заряженных ионов в веществах с ионными связями Центры положительных и отрицательных зарядов q ионов ячейки, совпадающие до приложения электрического поля, под действием внешнего поля раздвигаются на некоторое расстояние х в результате смещения разноименно заряженных ионов в противоположных направлениях, вследствие чего элементарная ячейка приобретает индуцированный электрический момент Ри=qx.
Добавлено примечание ([10]): постоянный дипольный момент имеется тогда, когда имеется система (в простейшем случае двух одинаковых зарядов разного знака, разнесённых на некоторое расстояние) , заряды в которой как-то закреплены. Если имеется система зарядов, обладающих некоторой подвижностью, под воздействием внешнего электрического поля они меняют свое положение. В результате система приобретает дипольный момент. Такой дипольный момент называют наведённым или индуцированным.
Добавлено примечание ([11]): Дипольная,
поляризация характерна для полярных диэлектриков. Сущность этого вида поляризации заключается в повороте в направлении электрического поля молекул, имеющих постоянный электрический момент. Более строго следует трактовать дипольную поляризацию не как поворот полярных молекул под действием внешнего электрического поля, а как внесение этим полем некоторой упорядоченности в положения полярных молекул, непрерывно совершающих хаотические тепловые движения - дипольная поляризация по своей природе связана с тепловыми движениями молекул и на нее существенное влияние оказывает температура.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
ЭП снаружи. Домен - часть кристалла, типичные размеры порядка микрона. При включении внешнего ЭП происходит поляризация за счет перемещения границ между доменами. Особенности:
1) только кристаллы с особой симметрией, 2)
1 до 104,
3) понижается с повышением частоты изменения ЭП, так как стенки не успевают передвигаться.
4) зависит от температуры, макс при температуре Кюри.
5) Поляризованность нелинейно зависит от ЭП и наблюдается гистерезис.
Пьезоэлектрики - кристаллические диэлектрики, в которых наблюдается пьезоэффект.
Прямой ПЭ. Под действием деформации возникает эл. заряд на поверхности и разность потенциалов= ( / ) − пьезомодульТипичное значение = 10 м2/Кл Обратный ПЭ. Приложенное напряжение меняет размеры / = где −пьезомодуль 2 рода.
5. Энергия системы электрических зарядов. Объёмная плотность энергии электрического поля. Электрическое поле как носитель энергии.
Энергия взаимодействия 2 точечных зарядов:
Если зарядов больше, то формула обобщается:
Коэффициент ½ учитывает, что в сумме каждая пара зарядов входит дважды.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
- один из зарядов.
- потенциал ЭП в месте размещения от всех других зарядов. Если заряды не точечные, а находятся на проводниках, то формула та же:
но - потенциал ЭП тела с зарядом от всех зарядов, включая
.
Полная энергия системы:
.
Энергия ЭП Для простоты ЭП плоского конденсатора
W ~ V и зависит от свойств диэлектрика. Поэтому энергию конденсатора относят к диэлектрику с объемной плотностью ЭП w: W = wV
Это выражение для w справедливо для любых эл полей.
У ЭП имеются признаки материи, типичные для вещества - энергия и масса.
6. Стационарное ЭП в металлах. Законы Ома и Джоуля–Ленца в дифференциальной и векторной формах.
Стационарное ЭП в металлах
Стационарное - движущиеся заряды, проводник и источник тока. ЭП внутри проводника ненулевое, ток нулевой.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Законы Ома и Джоуля-Ленца.
7. Магнитное поле в вакууме. Сила Ампера. Индукция магнитного поля. Сила Лоренца
Магнитное поле в вакууме
Магнитное поле - форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие электрических зарядов
Сила Ампера
Добавлено примечание ([12]): Правило левой руки Ампера: если расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции был направлен в ладонь, а пальцы ладони были вытянуты по направлению тока, то отведенный большой палец укажет направление силы ампера
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Индукция магнитного поля - величина, равная отношению максимальной силы Ампера, действующей на проводник с током в магнитном поле, к силе тока в этом проводнике и его
длине в магнитном поле. = [Тл].
Сила Лоренца
8. Закон Био–Савара. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции и закон полного тока (интегральная и дифференциальная формы).
Закон Био-Савара
Добавлено примечание ([13]): Правило левой руки Лоренца: если левую руку расположить так, чтобы составляющая вектора В перпендикулярная скорости заряда входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движении положительного заряда (= против движения отрицательного заряда), то отогрутый на 90о большой палец покажет направление действующей заряд силы Лоренца
Добавлено примечание ([14]): Закон Био Савара Лапласа — Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемая отдельными участками токов. (d vector(B)=...)
(МП-магнитный поток)
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции
Смысл теорем Гаусса
Закон полного тока
9. Магнитные поля, создаваемые различными конфигурациями токов.
Добавлено примечание ([15]): поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.
Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
10. Проводник и контур с током в магнитном поле: силы, вращающий момент, энергия, работа по перемещению.
На проводник с током в МП действуют силы, определяемые законом Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемыч-
ки), то под действием FА он будет в МП перемещаться. Следовательно, МП совершает работу по перемещению проводника с током.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
1. Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно перемещаться), помещенный в однородное м.п. перпендикулярное к плоскости контура. Направление силы определяется по правилу левой руки, а значение – по закону Ампера
F =IBl .
Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx
из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая МП равна:
Adx = dS – площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле.
Поток вектора магнитной индукции, пронизывающей эту площадь равен: dΦ =
BdS
Таким образом, работа по перемещению проводника с током в МП, равна
произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником:
dA = IdФ
Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора B .
2. Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током в м.п. (произвольное движение). Предположим, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения займет положение M ′ . Направление тока в контуре
– по часовой стрелке и м.п. перпендикулярно плоскости чертежа.
Контур М мысленно разобьем на два соединенных своими концами проводника: АВС и СDА.
Работа dA, совершаемая силами Ампера при рассматриваемом перемещении контура в м.п.,
равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников АВС и СDА (dA1 и dA2), то есть:
dA = dA1 + dA2
Силы приложенные к участку CDA контура образуют с направлением перемещения острые углы, поэтому совершаемая ими работа dA2>0. Эта работа, согласно формулам равна: