- •Основные понятия и определения,
- •Связи, Реакции связей.
- •Основные виды связей.
- •Пара сил. Основные понятия и определения.
- •Доказательство:
- •Заделка.
- •Частные случаи приведения плоской системы сил к заданному центру.
- •Кинематика.
- •Способы задания движения.
- •Скорость точки
- •Ускорение точки.
- •Вращательное движение твердого тела
- •Определение ускорения точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •Сложное движение точки.
- •Плоское движение твёрдого тела.
- •I способ
- •II способ
- •III способ.
- •Мгновенный Центр ускорений (мцу)
- •Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении
-
Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию
Тверской государственный технический университет
Белова Г.П.
СТАТИКА И КИНЕМАТИКА
Учебное пособие
Статика.
ЛЕКЦИЯ 1
Теоретическая механика – это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.
Механическим движением называется перемещение одного тела по отношению к другому, происходящее в пространстве и во времени.
Механическим взаимодействием называется такое взаимодействие материальных тел, которое изменяет или стремится изменить характер их механического движения.
Статика – это раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.
Основные понятия и определения,
Материальное тело, размеры которого в рассматриваемых конкретных условиях можно не учитывать, называется материальной точкой.
Материальная точка обладает массой и способностью взаимодействовать с другими телами.
Системой материальных точек называется такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависят от положения и движения других точек этой системы.
В теоретической механике часто рассматривают тела, расстояние между любыми точками которых, остаются неизменными. Такие тела называются абсолютно твердыми. Понятие об абсолютно твердом теле – есть абстрактная модель. Принимая эту модель в качестве объекта исследования, пренебрегают возможными изменениями формы и размеров тела под действием нагрузок: считая, что
деформации малы – ими можно пренебречь;
условия равновесия сил, приложенных к абсолютно твердому телу являются необходимыми условиями равновесия любого деформируемого тела.
Важнейшим понятием в теоретической механике является понятие силы.
Сила – это мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия.
Сила определяется тремя элементами: числовым значением, направлением и точкой приложения. Сила изображается вектором ( ) За единицу силы принимается Ньютон ( ). Прямая, по которой направлена сила называется линией действия силы.
Совокупность нескольких сил, действующих на данное тело называется системой сил
( )
Если не нарушая состояния тела, одну систему сил ( ) можно заменить другой системой ( ) и наоборот, то такие системы сил называются эквивалентными
( ) ( )
В том случае, когда система сил ( ) эквивалентна одной силе , то есть ( ) , то последняя называется равнодействующей этой системы сил.
Если абсолютно твердое тело остается в состоянии покоя при действии на него системы сил ( ), то последняя называется уравновешенной системой сил или системой сил эквивалентной нулю
( ) 0
Часто в этом случае говорят, что тело находится в равновесии.
Силы, действующие на материальную систему делятся на 2 группы: внешние и внутренние.
Внешними называются силы, действующие на материальные точки данной системы со стороны материальных точек, не принадлежащих этой системе. (обозначаем - ).
Внутренними называются силы взаимодействия между материальными точками рассматриваемой системы. (обозначаем - ),
Аксиомы статики.
Аксиома 1.
Две силы, приложенные к абсолютно твердому телу, будут уравновешены тогда и только тогда, когда они равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны.
Аксиома 2.
Не нарушая состояния абсолютно твердого тела, к нему можно прикладывать или отбрасывать силы тогда и только тогда, когда они составляют уравновешенную систему. Следствие. Не нарушая состояния тела, точку приложения силы можно перекосить вдоль ее линии действия (сила - вектор скользящий).
Доказательство
Пусть сила приложена в точке А. Приложим в точке В, на линии действия силы две уравновешенные силы 0, полагая, что .
Согласно аксиоме 2
,
но система 0 и следовательно, её можно отбросить, т.е. , что и требовалось доказать. В результате на тело будет действовать только одна сила , но приложенная в точке В.
Аксиома 3.
He меняя состояния тела, две силы, приложенные к одной его точке можно заменить одной равнодействующей силой, приложенной в той же точке и равной их геометрической сумме
1)
2)
3)
Аксиома 4.
Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Аксиома 5.
Равновесие деформируемого тела на нарушится, если жестко связать его точки и считать тело абсолютно твердым.