IV. Трансцендентные звенья.

Звено чистого запаздывания.

(транспортного)

u - скорость перемещения ленты;

Q₁ – подается через шибер, может меняться (вход);

Q₂ – выход.

Время чистого запаздывания .

В природе нет ни одного процесса без чистого запаздывания.

преобразуем по Лапласу это выражение (теорема запаздывания), получим отсюда

Рассмотренные выше наиболее часто встречающиеся на практике основные типы звеньев характеризуются отсутствием корней с положительной вещественной частью характеристических уравнений числителя (т.е. нулей передаточных функций) и знаменателя (т.е. полюсов) называются МИНИМАЛЬНО-ФАЗОВЫМИ. Из всех возможных звеньев с одинаковыми амплитудными характеристиками минимально-фазовые звенья обладают наименьшими по абсолютным значениям фазовыми характеристиками; второе их важное свойство – однозначное соответствие амплитудной и фазовой частотных характеристик (т.е. по амплитудной характеристике можно определить фазовую и наоборот (при k=1) для приведенных амплитудных характеристик).

- неминимально-фазовое звено.

В примерах рассматривались звенья, в которых переносчиком информации является постоянный ток. Иногда САУ строятся из звеньев с модулированным сигналом (на несущей переменного тока).

Передаточные функции и частотные характеристики систем различной структуры

1. Последовательное соединение звеньев.

Пусть

тогда а

При последовательном соединении звеньев передаточная функция системы равна произведению передаточных функций звеньев, входящих в систему.

Переходная характеристика системы не может быть найдена из переходных характеристик звеньев; она определяется специальными методами.

Так как известны передаточные функции звеньев, то известны частотные функции звеньев Wi( jw), тогда

Пример 1. Построение АФХ системы, состоящей из 2-х последовательно соединённых звеньев:

A₁= A₁₁A₂₁; Q₁= Q₁₁+Q₂₁; вычисляем A₂, Q₂; A₃, Q₃ и т.д. строим АФХ системы.

Пример 2. Построить логарифмические характеристики системы, если заданы ЛЧХ двух последовательно соединенных звеньев.

При последовательном соединении звеньев ЛАЧХ системы получается суммированием ЛАЧХ звеньев.

Сначала проводят горизонтальную линию с ординатой 20lgk, где Затем отмечают сопрягающие частоты, в этих точках происходит излом результирующей ЛАЧХ.

Допущение: используются звенья направленного действия, т.е. отсутствует обратное действие нагруженного выхода на вход.