2. Содержание и оформление отчета: Отчет должен содержать:

• Аналитические выражения и численные значения, полученные в результате расчета температуры нагрева проводников при коротком замыкании.

• Графически порядок определения А_θн , А_θк и Θ_к.

• Отчет должен быть выполнен на бумаге формата А4 каждым студентом индивидуально.

I I I. Контрольные вопросы.

1. Что такое интеграл Джоуля ?.

2. Как изменяется величина допустимого тока нагрузки проводника при изменении температуры окружающей среды ?.

3. Как определить функцию А_θн до начала к.з. ?

4. Как определить функцию А_θк к концу к.з. ?.

5. Что такое термическая стойкость проводника и электрического аппарата ?.

Инструктивно-методические указание по проведению практического расчетного занятия обсуждено и одобрено на заседании кафедры « Электрические сети и системы электропотребления»

Протокол №______от «_______»_________________2012г.

МАТЕРИАЛ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ

К расчетно-практическому занятию №1 Теоретические положения о расчете нагрева электрических проводников при коротком замыкании.

Длительность короткого замыкания мала, поэтому тепло, выделяющееся в проводнике, не успевает отдаваться в окружающую среду и практически полностью идет на его нагрев.

При к.з. энергетический баланс проводника с сопротивлением R и массой М выражается уравнением:

(1)

где: – ток короткого замыкания;

c – удельная теплоемкость проводника;

Θ_н – температура нагрева;

t – время действия тока к.з.

Температура проводника при к.з. может достигать больших значений (300 ⁰С). Поэтому необходимо учитывать изменения как сопротивления проводника R, так и его удельную теплоемкости с от температуры.

Изменения сопротивления проводника от температуры описывается уравнение

(2)

где : - коэффициент добавочных потерь в проводнике;

- его удельное сопротивление при 0^oС;

q, - сечение и длина проводника;

- температурный коэффициент сопротивления.

Зависимость удельной теплоемкости от температуры может быть выражена:

(3)

где, - удельная теплоемкость проводника при ;

 - температурный коэффициент теплоемкости.

Выразим массу М через плотность , сечение q и длину про­водника:

(4)

После подстановки (2), (3), (4) в (1) и упрощения получим:

(5)

Произведем интегрирование правой и левой частей (5):

(6)

где, - длительность к.з.;

- действующее значение тока к.з.;

- температура проводника при длительном номинальном токе до начала к.з.;

- температура проводника при к.з. к моменту времени .

и - выбираются с учетом свойств проводника и класса его изоляции.

Обозначим:

- импульс квадратичного тока, пропорциональный количеству тепла, выделенного в проводнике при к.з.. По ГОСТ называют интегралом Джоуля.

Значение правой части (6) при обозначим , при ,

где К- коэффициент, учитывающий удельное сопротивле­ние и эффективную теплоемкость.

Коэффициент К выбирается из таблицы (Приложение № 6).

Величина А_θ является сложной функцией температуры проводника и зависимость приведена на рисунке Приложения 5.

С учетом принятых обозначений интегральное выражение (6) примет вид

; (7)

Из выражения (7) получим: ; (8)

Выражение (8) является исходным для определения температу­ры проводника к концу к.з..

Величину А_Θн, характеризующую тепловое состояние проводника к моменту начала к.з., можно определить по кривой Приложения №5 если известна температура проводника перед к.з.

определяется по выражению

(9)

где, - температура окружающей среды;

- длительно допустимая температура проводника;

- номинальная температура окружающей среды ;

- максимальный ток нагрузки;

- длительно допустимый ток нагрузки.

В соответствии с ГОСТ номинальная температура окружающей среды = 25С.

Температура любого элемента электрического аппарата или проводника в длительном режиме складывается из температуры окружающей среды и превышения температуры данного элемента над температурой окружающей среды:

Согласно ГОСТ наибольшая температура окружающей среды принята равной 40С.

Если , то допустимый ток определяется по выражению:

(10)

В выражении (10) выбирается по таблице Приложения №2. Из выражения (10) определяется и по выражению (9) определяется .

Для определения температуры проводника к концу короткого замыкания необходимо воспользоваться кривыми Θ = f(А_Θ ) для различных материалов представленных в Приложении №5.

Эти кривые построены с помощью Mathcad по выражениям (5), (6) [4]

Зная по кривой Приложения №5 определяется А_θн. Если к А_θн при­бавить величину , определяемую по известным значениям токов к.з. и сечения q исследуемо­го проводника, то по выражению (8) получим А_θк.

По кривой Приложения №5, используя А_θк, определяется конечное зна­чение температуры проводника в конце к.з. . Если она превышает допустимую температуру, определенную ГОСТ, то необходимо увеличить сечение проводника и вновь произвести расчет температуры нагрева проводника к концу к.з.

Определение производится приближенным способом. При этом полный импульс квадратичного тока к.з. разбивается на две составляющие с учетом структуры полного тока к.з., которая состоит из периодической и апериодической составляющих:

Здесь и - импульсы квадратичного тока соответственно

от периодической и апериодической составляющих.

Импульс квадратичного тока к.з. определяется по разному в за­висимости от места нахождения точки к.з..

Рассматривают три характерных случая к.з.: удаленное к.з., к.з. вблизи генера­торов, к.з. вблизи мощных электродвигателей. В первом случае периодическая составляющая тока к.з. является незатухающей во времени т.е.:

где, - начальное значение периодической составляющей тока к.з., равное суммарному току от всех источников.

Изменение апериодической составляющей тока к.з. описывается выражением:

;

Импульс квадратичного тока к.з. от апериодической составляю­щей можно определить по выражению:

и после решения этого уравнения получим:

;

Если время > T_а, то можно записать: ;

и полный импульс квадратичного тока определяется из выражения:

(11)

Для определения постоянной времени T_а при расчетах пользу­ются таблицей Приложения 7, в которых T_а определяется исходя из мощности тур­богенераторов, блоков турбогенератор – трансформатор или систем, связанных воздушными линиями электропередач различного напряжения и мощности.

Для определения времени действия тока к.з. необходимо учи­тывать время действия релейной защиты и собственное время отклю­чения коммутационного аппарата:

= ;

Наиболее сложным является случай определения импульса квадра­тичного тока при к.з. вблизи генераторов. Для ориентировочных расчетов используют вышеприведенную методику. При этом вы­численное значение импульса квадратичного тока к.з. будет нес­колько завышенным.

При определении значения при к.з. вблизи мощных электрод­вигателей, необходимо учитывать влияние их на величину тока к.з. из-за токов подпитки точки к.з..

Допустимая температура нагрева. Термическая стойкость.

Длительность процесса к.з. мала. Поэтому допустимые температуры при к.з. в 2.-4 раза выше, чем при длительном режиме. Согласно ГОСТ, допустимые температуры при к.з. не должны превышать 200С для алюминиевых проводников, 250С – для проводников из меди и ее сплавов, соприкасающиеся с органической изоляцией или маслом, 300С – для медных или медных сплавов, не соприкасающихся с изоляцией или маслом (см. Приложение №8).

. Термическая стойкость электрических аппаратов

Термической стойкостью электрических аппаратов называется способность их выдерживать без повреждений, препятствующих дальнейшей работе, термическое воздействие протекающих по токоведущим частям токов заданной длительности. Количественной характеристикой термической стойкости является ток термической стойкости, протекающий в течение определённого промежутка времени. Наиболее напряжённым является режим короткого замыкания, в процессе которого токи по сравнению с номинальными могут возрастать в десятки раз, а мощности источников теплоты — в сотни раз.

Способность аппарата или проводника выдерживать кратковременное тепловое воздействие тока к.з. без повреждений называется термической стойкостью аппарата.

Поскольку термическая стойкость аппарата зависит от длительности прохождения тока, тепловое воздействие тока к.з. относят ко времени t_к = 1, 3, 5, 10 сек. в зависимости от параметров сети и выполняемых ею функций.

Приложения