Ортогональная система двух и трех плоскостей проекций.
ОРТОГОНАЛЬНАЯ ДВУХМЕРНАЯ СИСТЕМА ПРОЕКЦИЙ
Ортогональное проецирование состоит в смещении предмета на две взаимно перпендикулярные плоскости с помощью лучей, перпендикулярных к этим плоскостям.
Плоскости проекции располагаются горизонтально и вертикально.
Плоскость H называется горизонтальной плоскостью проекций, а плоскость V — фронтальной. Плоскости H и Vбесконечны и непрозрачны. Плоскостями проекций пространство делится на четыре двугранных угла — четверти. Линия пересечения плоскостей проекций называется осью координат и обозначается OX.
Будем считать , что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций. В связи с тем, что плоскости проекций непрозрачны, видимыми для наблюдателя будут только точки, линии и фигуры, расположенные в пределах той же первой четверти.
Ортогональной проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость.
На рисунке изображена точка А и ее ортогональные проекции а 1 и а 2 .
Точка а 1 называется горизонтальной проекцией точки А, точка а 2 — фронтальной проекцией точки А . Каждая из точека 1 и а 2 является основанием перпендикуляра, опущенного из точки А соответственно на плоскости H и V .
Проекции точки всегда расположены на прямых, перпендикулярных оси ОХ и пересекающих эту ось в одной и той же точке, поскольку проецирующие лучи Аа 1 и Аа 2 определяют плоскость, перпендикулярную плоскостям проекций и линии их пересечения — оси ОХ. Эта плоскость пересекает H и V по прямым а 1 а x и а 2 а x , образующим с осью OX и друг с другом прямые углы с вершиной в точке а x .
Верно и обратное утверждение. Если на плоскостях проекций даны точки a 1 и a 2 , расположенные на прямых, пересекающих ось OX в данной точке под прямым углом, то эти точки являются проекциями некоторой точки А. Эта точка А определяется пересечением перпендикуляров, восставленных из точек a 1 и a 2 к плоскостям H и V .
Может оказаться иным взаимное положение плоскостей проекций в пространстве. К примеру, обе взаимно перпендикулярные плоскости могут быть горизонтальными. Но и в этом случае доказанное выше предположение об ориентации разноименных проекций точек относительно оси остается справедливым.
Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из указанных проекций, плоскость H совмещают вращением вокруг оси OX с плоскостью V , как показано стрелками на рисунке. В результате передняя полуплоскость H совмещается с нижней полуплоскостью V , а задняя полуплоскость H — с верхней полуплоскостью V .
Эпюр (от франц. еpure – чертеж) - это проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем изображенным на них совмещены определенным образом. На рисунке показан эпюр точки А.
При подобном способе совмещения плоскостей H и V проекции a 1 и a 2 окажутся расположенными на одном перпендикуляре к оси OX . При этом расстояние a 1 a x (от горизонтальной проекции точки до оси OX ) равно расстоянию от самой точки А до плоскости V , а расстояние a 2 a x (от фронтальной проекции точки до оси OX ) равно расстоянию от самой точки А до плоскости H .
Линии проекционной связи - это прямые линии, соединяющие разноименные проекции точки на эпюре.
На рисунке изображены точки М и N , лежащие на плоскостях проекций. При таком положении точка совпадает с одной из своих проекций, другая же проекция ее оказывается лежащей на оси OX. Около той проекции, с которой совпадает сама точка, пишется заглавная буква без индекса.
Положение проекций точек на эпюре зависит от того, в какой четверти находится данная точка. Например, если точка Влежит во второй четверти, то после совмещения плоскостей обе проекции будут находиться над осью OX.
Если точка С находится в третьей четверти, то ее горизонтальная проекция после совмещения плоскостей будет располагаться над осью, а фронтальная — под осью OX. И, наконец, если точка D расположена в четвертой четверти, то обе ее проекции окажутся под осью OX.
Стоит отметить особый случай, когда обе проекции точки совпадают. Такое возможно, если точка находится во второй или четвертой четверти на равном расстоянии от плоскостей проекций.
Если точка находится на оси OX, то обе проекции совмещаются с самой точкой.
Здесь должен быть рисунок (плоскостей, эпюров и т.п.)