1. Принцип оптимальности Беллмана, уравнение Беллмана

Принцип оптимальности Беллмана. Еще раз подчеркнем, что смысл подхода, реализуемого в динамическом программировании, заключен в замене решения исходной многомерной задачи последовательностью задач меньшей размерности.

Перечислим основные требования к задачам, выполнение которых позволяет применить данный подход:

Ø объектом исследования должна служить управляемая система (объект) с заданными допустимыми состояниями и допустимыми управлениями;

Ø задача должна позволять интерпретацию как многошаговый процесс, каждый шаг которого состоит из принятия решения о выборе одного из допустимых управлений, приводящих к изменению состояния системы;

Ø задача не должна зависеть от количества шагов и быть определенной на каждом из них;

Ø состояние системы на каждом шаге должно описываться одинаковым (по составу) набором параметров;

Ø последующее состояние, в котором оказывается система после выбора решения на k-м. шаге, зависит только от данного решения и исходного состояния к началу k-го шага. Данное свойство является основным с точки зрения идеологии динамического программирования и называется отсутствием последействия.

Рассмотрим вопросы применения модели динамического программирования в обобщенном виде. Пусть стоит задача управления некоторым абстрактным объектом, который может пребывать в различных состояниях. Текущее состояние объекта отождествляется с некоторым набором параметров, обозначаемым в дальнейшем ξ и именуемый вектором состояния. Предполагается, что задано множество Ξ всех возможных состояний. Для объекта определено также множество допустимых управлений (управляющих воздействий) X, которое, не умаляя общности, можно считать числовым множеством. Управляющие воздействия могут осуществляться в дискретные моменты времени k(k∊1:n), причем управленческое решение заключается в выборе одного из управлений xk∊Х. Планом задачи или стратегией управления называется вектор х = (х1, х2, .., xn-1), компонентами которого служат управления, выбранные на каждом шаге процесса. Ввиду предполагаемого отсутствия последействия между каждыми двумя последовательными состояниями объекта ξk и ξk+1 существует известная функциональная зависимость, включающая также выбранное управление: ξk+1 = φk(xk , ξk), k∊1:п-1. Тем самым задание начального состояния объекта ξ1∊Ξ и выбор плана х однозначно определяют траекторию поведения объекта, как это показано на рис. 5.1.

Эффективность управления на каждом шаге k зависит от текущего состояния ξk , выбранного управления xk и количественно оценивается с помощью функций fk(хk, ξk), являющихся слагаемыми аддитивной целевой функции, характеризующей общую эффективность управления объектом. (Отметим, что в определение функции fk(хk, ξk) включается область допустимых значений хk , и эта область, как правило, зависит от текущего состояния ξk .) Оптимальное управление, при заданном начальном состоянии ξ1 , сводится к выбору такого оптимального плана х*, при котором достигается максимум суммы значений fk на соответствующей траектории.

Так, если система в начале k - шага находится в состоянии и мы выбираем произвольное управление , то она придет в новое состояние в , и последующие управления должны выбираться оптимальными относительно состояния . Последнее, означает, что этих управлениях максимизируется величина , то есть показатель эффективности на последующих до конца процесса шагах обозначим через .

Выбрав оптимальное управление на оставшихся шагах, получим величину , которая зависит только от , то есть .

Назовем величину условным максимумом. Если мы теперь выберем на k-м шаге некоторое произвольное управление , то система придет в состояние . Согласно принципу оптимальности, необходимо выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на последующих шагах (начиная с (k+1)-го) приводило бы к общему показателю эффективности на шагах, начиная с k-uго и до конца. Это положение в аналитической форме можно записать в виде следующего соотношения:

(1)

получившего название основного функционального уравнения динамического программирования, или основного рекуррентного уравнения Беллмана.

Решая уравнение (1) для определения условного максимума показателя эффективности шагов, начиная с k-го, мы определяем соответствующее оптимальное управление , при котором этот максимум достигается. Это управление также зависит от ; будем обозначать его через и называть условным оптимальным управлением на k-м шаге. Основное значение уравнения (1), в котором реализована идея динамического программирования, заключается в том, что решение исходной задачи определения максимума функции n переменных сводится к решению последовательности n задач, задаваемых соотношениями (1), каждое из которых является задачей максимизации функции одной переменной .

Валовые капитальные вложения. Чистые капитальные вложения

Капиталовложения валовые - сводный экономический показатель Системы национальных счетов (СНС), количественно характеризующий валовой прирост основного капитала и прирост запасов. Валовой прирост основного капитала, или валовые вложения в основной капитал, - это приобретение основных фондов, зарегистрированных в момент перехода права владения ими от продавца к покупателю.

Право собственности на сооружения, воздвигаемые хозяйственным способом, совпадает с моментом сдачи их в эксплуатацию. Увеличение активной части основных фондов определяется в СНС как разница между затратами на покупку или производство за счет собственных средств товаров длительного пользования за вычетом выручки от продажи за рубежом побочных подержанных товаров длительного пользования, предназначенных для использования их по прямому назначению или в качестве металлолома.

Затраты, связанные с возмещением выбывших основных фондов, их капитальным ремонтом в целях модернизации или продления срока эксплуатации, учитываются при определении показателя "формирование основного капитала".

Расходы на текущий ремонт и техническое обслуживание основных фондов рассматриваются как издержки производства.

Валовые вложения в основной капитал включают расходы на освоение земель, лесных участков, улучшение плантации садов, виноградников, стада племенного и продуктивного скота. Ассигнования на военные цели к категории валовых вложений в основной капитал в соответствии с методологией СНС не относятся. Прирост запасов как компонент показателя валовых капиталовложений - это стоимость физического изменения запасов сырья, материалов, незавершенного производства, строительства и готовой продукции.

Чистые инвестиции представляют собой сумму валовых инвестиций, уменьшенных на сумму амортизационных отчислений в рассматриваемом периоде. Динамика чистых инвестиций отражает характер экономического развития страны на том или ином этапе.

Если сумма чистых инвестиций составляет отрицательную величину, (то есть, объем валовых инвестиций меньше суммы амортизационных отчислений), это означает снижение производственного потенциала и как следствие этого уменьшение объема выпускаемой продукции.

Если сумма чистых инвестиций равна нулю (то есть, объем валовых инвестиций равен сумме амортизационных отчислений), это означает отсутствие экономического роста, то есть производственный потенциал остается неизменным.

Если сумма чистых инвестиций составляет положительную величину, это означает, что экономика находится на подъеме, то есть, обеспечивается расширенное воспроизводство её производственного потенциала.

Рост объёма чистых инвестиций вызывает последовательное увеличение доходов. При этом темпы роста суммы доходов значительно превышают темпы роста объёма чистых инвестиций. В экономической литературе этот процесс возрастания дохода в большем объёме, чем инвестиции в экономику, носит название «эффекта мультипликатора».

Комплект полных материальных затрат

Система учета полных затрат (Absorption-costing) представляет собой систему учета затрат и калькулирования себестоимости продукции, согласно которой все прямые производственные затраты и все косвенные затраты включаются в себестоимость продукции.

Указанная система основывается на классификации затрат по способу отнесения на себестоимость (прямые и косвенные).

Прямые расходы относятся на конкретный вид продукции экономически обоснованным способом. Общая сумма косвенных затрат распределяется по видам продукции пропорционально выбранным коэффициентам распределения.

Выбор коэффициентов распределения зависит от отраслевых особенностей, размеров предприятия, его организационной структуры, ассортимента выпускаемой продукции и других факторов. Чем больше затрат в структуре расходов предприятия являются прямыми, тем более точной оказывается величина себестоимости конкретных видов продукции.

В российской практике применение данной системы учета затрат очень распространено. Данная система позволяет сформировать полную себестоимость отдельных видов продукции, а также себестоимость незавершенного производства и остатков готовой продукции на складе, рассчитать рентабельность отдельных видов продукции и применяется в ценообразовании, когда цена на продукцию устанавливается по принципу "полные затраты плюс норма прибыли (процент рентабельности)", т.н. затратный метод формирования цены.

Основные преимущества данной системы:

- возможность рассчитать себестоимость и рентабельность отдельных видов продукции;

- применение в целях финансового учета и составления внешней отчетности;

- возможность рассчитать полную себестоимость готовой продукции, запасов готовой продукции на складе и незавершенного производства;

- широкая сфера применения;

- возможность применения для расчета цены за единицу продукции.

В элементе «материальные затраты» отражается стоимость:

- приобретаемых со стороны сырья и материалов, которые составляют основу вырабатываемой продукции;

- покупных материалов, используемых в процессе производства для обеспечения нормального технологического процесса;

- покупных комплектующих изделий и полуфабрикатов;

- приобретаемого со стороны топлива и энергии;

- природного сырья;

- работ и услуг производственного характера, выполняемых сторонними организациями;

- потерь от недостачи поступивших материальных ресурсов в пределах норм естественной убыли либо по техническим условиям или условиям договора с заказчиком.

Стоимость материальных ресурсов формируется исходя из фактических затрат на их приобретение, включая наценки, комиссионные вознаграждения, транспортные расходы, плату за хранение и доставку, стоимость внешнеэкономических услуг, услуг товарных бирж и т.д.

Сырье и материалы, приобретаемые организацией со стороны, входят в состав вырабатываемой продукции и являются необходимым компонентом при изготовлении продукции (работ, услуг), поскольку образуют ее основу.

Покупные материалы, необходимые для обеспечения нормального технологического процесса, используются в процессе производства продукции (работ, услуг), для упаковки продукции, расходуются на проведение испытаний, контроля, содержание, ремонт и эксплуатацию оборудования и т.д. В эту категорию входят также запасные части для ремонта оборудования, приборов и т.д.

Покупные комплектующие изделия и полуфабрикаты в дальнейшем используются в организации, подвергаясь дальнейшему монтажу или дополнительной обработке.

Приобретаемое со стороны топливо всех видов расходуется на технологические цели, выработку всех видов энергии (электрической, тепловой, сжатого воздуха и т.д.), на отопление зданий, а также транспортные работы по обслуживанию производства.

Покупная энергия всех видов (электрическая, тепловая, сжатого воздуха, холода и других видов) расходуется на технологические, энергетические, двигательные и другие производственные и хозяйственные нужды организации.

К природному сырью относятся отчисления на воспроизводство минерально-сырьевой базы, на рекультивацию земель (также и оплата работ по рекультивации земель), плата за древесину, отпускаемую на корню, плата за воду, забираемую организациями из водохозяйственных земель.

Работы и услуги производственного характера выполняются сторонними организациями или производствами и хозяйствами предприятия, не относящимися к обычным видам деятельности. К работам и услугам производственного характера относятся: выполнение отдельных операций по изготовлению продукции, обработке сырья и материалов, проведение испытаний для определения качества потребляемых сырья и материалов, контроля за соблюдением технологических процессов, по ремонту основных производственных фондов и т.д. К услугам производственного характера относятся также транспортные услуги сторонних организаций по перевозкам грузов внутри организации, доставка готовой продукции на склады хранения, до станции (порта, пристани) отправления.

Потери от недостачи поступивших материальных ресурсов определяются по законодательно установленным нормам естественной убыли.

Из затрат на материальные ресурсы исключается стоимость возвратных отходов, а также из затрат данного вида исключается стоимость тары по цене ее возможной реализации (с учетом затрат на ее ремонт).

Под возвратными отходами понимаются остатки сырья, материалов, топлива и т.д., утративших полностью или частично потребительские качества исходного ресурса