22)Аффинная классификация кривых второго порядка. Конкретные типы кривых.

Аффинное преобразование плоскости

определение 1 : прямые переходит в прямые

определение 2: координатное

определения эквивалентны

имеет одно решение (лин.ур.)

нет решений

Постановка задачи классификации

1.множество объектов, подлежащих классификации

2.отношение эквивалентности на этом множестве

Решение задачи классификации

1.перечисление классов эквивалентности объектов

2.распознавание принадлежности объекта какому-нибудь классу

Класс объектов-все кривые 2-го порядка

Определение: две кривые 2-го порядка называется эквивалентными, если существуют аффинные преобразования, переводящие одну кривую в другую.

Почему это отношение является отношением эквивалентности?

1)а~а(тождественные преобразования) рефлексивность

2)а~В→b~а(обратное к аффинному является аффинным)

3)транзетивность

а~b,b~с→а~с

23)Поверхности второго порядка, их построение.

Док-во:

Опр: Поверхностью второго порядка называется множество решений уравнений

при условии, что коэффициенты при квадратах и смешанное произведений неизвестных одновременно не равно 0.

1. –эллипсоид.

2) –однополостный эллиптический гиперболоид.

Что вращается?

X=0 =>

3) -двуполостный эллиптический гиперболоид.

–гиперболический параболоид.

Z=0

(седло)=> x=0 z=