28.Дайте понятие динамического хаоса и фазового пространства. Определите понятие «катастрофы» и укажите на связь теории катастроф с самоорганизацией.

В каждой системе присутствует состояние хаоса и порядка. Хаос в общепринятом смысле – это то, что отличается от порядка некоторой структуры.

Процессы самоорганизации участвуют в эволюции систем и отражают стремление системы к порядки или к беспорядку, равновесию или неравновесию.

Детерминированный хаос (динамический хаос) – состояние открытой нелинейной системы, когда возможно появление бифурктации, в которой эволюция системы имеет вероятностный характер. При этом нелинейные системы как бы вбирают сами различные траектории развития. Детерминированность проявляется в виде упорядоченного в целом движения между бифуркациями, а хаос- в непредсказуемости появления этого упорядоченного движения в определенном месте в определенное время.

Бифуркация (лат.- раздвоение)- критическая пороговая точка, в которой происходит качественное изменение поведения объекта; точка ветвления траектории движения( изменения) неравновесной системы в момент ее структурной перестройки. В этот момент система находится как бы в двух состояниях, и предсказать ее поведение невозможно.

Детерминированность проявляется в том, что потоки вещества возникают обязательно и при определенных условиях они организованны, упорядочены, а хаос проявляется в непредсказуемости мест и времени появления этих потоков. Динамический хаос можно воспринять как динамику частиц или объектов в условиях хаотического движения. Реальное хаотическое движение с учетом случайных источников, например движение атомов и молекул в состоянии равновесия, может называться физическим или статическим хаосом.

Динамический хаос встречается на разных структурных уровнях материи. Эволюцию системы можно наблюдать как в пространстве состояний (зависимость параметров системы от времени), так и фазовом пространстве. 

фазовое пространство- абстрактное многомерное пространство, где параметрами являются величины, характеризующие состояние системы- ее фазу. Каждому состоянию динамической системы соответствует точка в этом пространстве, и каждой точке из этого пространства соответствует единственное состояние системы. Изменения состояния системы можно интерпретировать как движение некоторой точки в фазовом пространстве. Траектория такой точки, то есть последовательное положение в фазовом пространстве, называется фазовой траекторией.

Фазовые диаграммы являются мощным средством для изучения хаотических систем, так как позволяют представить поведение фазовых траекторий в геометрической форме. При з начении управляющих параметров ниже критических траектории динамической системы могут притягиваться к некоторым простым аттракторам: точке, предельному циклу, тору.

Странный аттрактор- матеметический образ детерминированных непериодических процессов; пучок расходящихся траекторий; в общем смысле – сложное движение в нелинейной открытой струстуре. Понятие вывели Рюэль и Такенс в 1971 г.

Самоорганизация связана с нарастанием энтропии. Энтропия- термодинамическая функция, характеризующая меру внутренней неупорядоченности системы. Нарастание энтропии в системе- необратимый процесс. => Понятие самоорганизации связано с понятием катастрофа. Катастрофа(в математике)- это резкие изменения функции при плавном изменении агрумента. Теория катастрофы объясняет изменение любой системы. (Песочные часы- формируется система песчинок(кучка)- очередная песчинка всю кучку рушит). (Пример с катающимся в лунке шариком , в любом случае если не поддерживать колебания, он перескочит в другую лунку).В закрытых системах постепенно возрастает энтропия (хаос, беспорядок), что следует из сформулированного для закрытых систем второго начала термодинамики, которым пользуются теории самоорганизации при описании закрытых систем. Рост энтропии вызывается диссипацией энергии (сноска 24) и может быть объяснен логически: поскольку в закрытых системах упорядоченность не увеличивается, то, не получая негэнтропийных воздействий из среды, они постепенно наращивают энтропию. Остановить наращивание энтропии может лишь налаживание каналов взаимодействия с внешней средой. Именно поэтому можно сказать, что абсолютно закрытых (как и абсолютно открытых) систем не существует. В не полностью закрытых системах сдерживание энтропии достигается внешними по отношению к системе упорядочивающими воздействиями со стороны среды. Например, в странах, пытающихся осуществить автаркию, в странах с тоталитарным режимом экономическая жизнь подвержена мощному государственному регулированию и контролю, т.е. управляется внешней по отношению к рынку системой.

Значение элементарной теории катастроф состоит в том, что она сводит огромное многообразие ситуаций, встречающихся на практике, к небольшому числу стандартных схем, которые можно детально исследовать раз и навсегда. Сейчас теория катастроф широко применяется в механике конструкций, метеорологии, аэродинамике, оптике, теории кооперативных явлений, квантовой динамике. Но главное заключается в том, что эта теория подводит эффективную стандартную базу под описание качественных изменений в нелинейных уравнениях, моделирующих системы, далекие от равновесия. Она является основой анализа в теории бифуркаций, в теории переходов термодинамических систем в новые структурные состояния.

29.Какова взаимосвязь между самоорганизующейся критичностью и шумом мерцания?

Перечислите необходимые условия для начала процесса самоорганизации.

Необходимые факторы самоорганизации:

1)Система открыта;

2)Открыта и должна быть далеко от состояния термодинамического равновесия( умер tтела=tокруж среды);

3)Возникновение и усиление флуктации(колебания) в системе;

Флуктации- изменение в системе от некоторых средней величины те резонансные явления.

4)Мы можем корректировать, нигилировать изменения;

5)Лишь в тех системах, в которых достаточно взаимодействующих элементов те иметь некоторый критичный размер.

Системы, состоящие из многих взаимодействующих элементов, постоянно самоорганизуются и могут достичь некоторого критического состояния, в котором даже малое событие вызывает цепную реакцию, могущую привести к катастрофе. П. Баком, К.Визенфельдом и Ч.Тангом (США) была разработана теория самоорганизованной критичности. В определенном сомтоянии система переходит в другое состояние. Согласно этой теории, многие составные части системы эволюционируют естественным образом к критическому состоянию,в котором малое возмущение может вызвать цепную реакцию, способную повлиять на любое число элементов системы. (песочные часы). Как только «активные» песчинки скатывались с кучи, процесс прекращался. Куча сохраняла свою крутизну и высоту, потому что вероятности прекращения активности и ее ветвления в среднем равны. Если крутизна будет меньше критической, то лавины будут слабее, а при большей кривизне — значительно возрастут. Эксперименты с мокрым песком показали, что сначала лавины будут меньшего размера, чем в сухой куче, и крутизна превзойдет критическую, но затем резко произойдут обвалы и падения. Такая система неустойчива по многим параметрам, а ее критическое состояние весьма устойчиво («суб- и суперкритические» крутизны стремятся стать «критическими», сбрасывая лишние песчинки). Хотя песок сыплется с постоянной скоростью, его количество меняется со временем, и график этой величины — хаотический сигнал разных длительностей. Сигнал называют фликкер-шумом или шумом мерцания типа 1/f, если прошлые события в памяти сохраняются. «Белый», или «случайный», шум означает отсутствие корректировки динамики с прошлыми событиями. Шум мерцания широко распространен в природе: в активности Солнца и излучении галактик, в протекающем через резистор токе, в потоке воды в реке. Шум мерцания содержит наборы всех длительностей и всех амплитуд сигналов, возникающих, когда система, находящаяся в критическом состоянии, порождает цепные реакции всех амплитуд и длительностей. Построенная в то же время математическая модель помогла понять динамику землетрясений, экосистем и турбулентности в жидкости.

Эта модель не только объясняет эволюцию землетрясений, но и описывает распределение их эпицентров. Степенные законы и ранее применяли для анализа распределений таких объектов, как горы, облака, галактики, вихри в турбулентных потоках. Показатель степени числа rвычисляется по числу объектов внутри сферы радиуса r. Такое распределение называют фракталом, и число фракталов в природе велико. Авторы описываемой теории считают фракталы мгновенными «срезами» самоорганизующихся критических процессов. Фрактальные структуры и шум мерцания — пространственные и временные «отпечатки» самоорганизованной критичности. Задача прогнозирования землетрясений осложнена зависимостью от начальных условий; кроме того, иногда сказывается влияние событий, далеких от эпицентра. Численные эксперименты показали, что неопределенность начальных условий растет со временем по степенному, а не по экспоненциальному закону, как в системах с развитым хаосом, т.е. соответствует эволюции на грани хаоса или состоянию «слабого хаоса». В этом проявляется самоорганизованная критичность, и поэтому некоторые прогнозы возможны. теория самоорганизованной критичности применялась к системам с сохраняющимся числом частиц. Анализируя игру Конуэя «Жизнь», имитирующую возрастание сложности в биосистеме, авторы данной теории установили, что распределение живых ячеек является фракталом, который можно описать степенным законом с показателем степени 1,7. Таким образом, число живых ячеек колебалось со временем так же, как размеры лавин в куче песка, и система самоорганизовалась в критическое состояние.

30.Назовите уровни организации живых структур. Перечислите основные классы органических веществ в живых клетках.