Культ нумерологии

Следующая форма квантофрении представлена множеством нумерологических исследований. Вина психосоциальных нумерологов состоит не в их страсти к счету и манипуляции цифрами, а в их трех догматичных начальных посылках…Что касается счета в случае, когда психосоциальные явления поддаются измерению, то он, а также трезвый математический анализ, на самом деле могут помочь получить важные результаты, действительные сегодня только для пересчитанных явлений, а завтра и для большой группы явлений или для целого их класса. Повторяющиеся переписи населения дают нам достаточно точное представление о его численности и плотности, о его половом, возрастном, профессиональном, религиозном, образовательном и экономическом составе, о рождаемости, смертности, числе браков, о жизненных ожиданиях и сотнях других характеристик. Переписи также дают нам знание о том, какие количественные изменения претерпело население в отношении каждой из этих характеристик с течением времени. Путем аналогичных подсчетов мы получили обширные количественные знания о многих менее осязаемых - статических и динамических - свойствах психосоциальных явлений. Счет и простой математический анализ полученных результатов даже помог вскрыть некоторые закономерности в связях между изучаемыми явлениями. Эти закономерности едва ли можно считать исчерпывающими, действительными во все времена и для всех классов психосоциальных фактов. Это всегда ограниченные закономерности, действительные только для определенного класса явлений, только при определенных условиях. Несмотря на эти ограничения, такие временно и пространственно локализованные закономерности имеют огромную познавательную ценность. Теоретически и практически они служат чем-то наподобие контурной карты, ведущей нас через обширные пространства неведомых психосоциальных джунглей.

Проблема с нумерологами возникает тогда, когда они забывают об этих ограничениях и начинают верить в непогрешимость счета и различных математических операций, в неограниченную применимость их формул, в утверждения, что нумерологические процедуры единовластно царят в сфере достоверного и точного познания психосоциального мира.

В качестве первого примера нумерологических исследований возьмем «Человеческое поведение и принцип наименьших усилий» Г.К.Зипфа и его же «Национальные единство и разрозненность»... На первый взгляд кажется, что арифметические упражнения Зипфа в счете различных вещей являются не совершенно бесполезными и, по крайней мере, менее спорными, чем его странствования в сфере логики. Возражения возникают, когда он заставляет свои цифры соответствовать уже сформулированным «законам» и экстраполировать их значение гораздо дальше их допустимых пределов. Манипулируя различными числовыми данными, такими, как население городов, объем продаж различных корпораций в долларовом исчислении, число работников деловых учреждений и т.д., он формулирует свое «правило ранга-размера», которое было гораздо более тщательно сформулировано несколькими годами ранее А.Дж.Лотка. Основываясь на своем исследовании городского населения Соединенных Штатов, Лотка заключил, что произведение ранга города и его населения, грубо говоря, постоянно. В менее тщательной манере и в более общей форме эту закономерность воспроизводит Зипф. Основной смысл этого правила таков.

Если взять, например, перепись городского населения США 1940 г. и присвоить каждому городу ранг (1, 2, 3 и т.д. в зависимости от численности населения), то получим, что Нью-Йорк с его 7450000 человек населения займет ранг 1; Чикаго (3400000 чел.) - ранг 2; Питтсбург (670000 чел.) - ранг 10; Нэшвилль (167000) - ранг 50; Ютика (100000) - ранг 92; города с населением в 50 000 чел. - ранг 199; в 5000 чел. - ранг 2042 и т.д. Умножив численность населения на ранг города, получим: Нью-Йорк - 7450000; Чикаго - 3400000 * 2, или 6800000; Ютика - 9200000; Филадельфия - 5794000; при ранге 412 - 10300000 и т.д. На основании этих чисел Зипф приходит к выводу, что существует закономерность или естественный закон, в соответствии с которым города-конкуренты притягивают и удерживают свое население. Косвенным образом эта закономерность также доказывает верность принципа наименьших усилий, хотя ее полное теоретическое объяснение пока что отсутствует.

Более пристальный анализ этих данных позволяет предположить, во-первых, что правило ранга-размера является достаточно размытым, поскольку произведение размера и ранга городов варьируется от 5794000 до 10300000, или в отношении 5:9; едва ли можно утверждать, что это произведение является константой. Оно становится еще более непостоянным, если мы возьмем численность городского населения в 1840 г. В этом случае произведение ранга на размер 17 самых больших городов колеблется между 391114 (Нью-Йорк) и 67050 (Чикаго); иными словами, наша константа для Нью-Йорка в 6 раз больше, чем для Чикаго. В такой ситуации едва ли можно говорить даже о свободной константе. Для 1840 г. правило ранга-размера просто не существует. Еще меньше работает оно для данных переписей 1790 г., 1800 г. и др. А проверка этого правила на городах других стран и вовсе практически сводит его на нет. По этим причинам заявленная закономерность в лучшем случае - очень свободное, ограниченное временем и местом подобие закономерности…

Сказанное о правиле ранга-размера применительно к городскому населению можно распространить и на другие закономерности ранга-размера, предложенные Зипфом: объем суммарных продаж сотни компаний, торгующих в розницу, объем продаж которых превысил $25 млн в 1948 г; число работников деловых учреждений в США; также несколько других. Здесь, даже в числах Зипфа, вариации «постоянного произведения» ранга на размер настолько велики, что он сам вынужден признать отсутствие постоянства.

Если мы немного изменим способ ранжирования чисел в каждом из этих рядов (и такое изменение будет столь же оправданным, сколь спорно ранжирование, избранное автором с целью подгонки данных под свое уже сформулированное правило ранга-размера), тогда даже тень закономерностей Зипфа растает в небесной синеве. С другой стороны, если, как Зипф, проделывать фокусы с рядами чисел и называть широко варьирующиеся произведения ранга на размер «постоянной закономерностью», можно открыть уйму «закономерностей» незакономерного характера...

Описанные манипуляции названы нумерологическими, потому что они идентичны множеству нумерологических «открытий» (как древних, так и совсем недавних) закономерностей в различных наборах цифр. Например, в древней Индии, Вавилоне, Китае, Персии, Греции, Риме, средневековой Европе, в исламском мире было сделано немало попыток обнаружить и затем объяснить существование определенных периодических циклов в жизни мира, социальных процессов, индивида. Самая замечательная из таких попыток - постоянно повторяющийся «основной» цикл из 311 040 млрд лет смертных людей в жизни Вселенной. Большой цикл (кальпа) в 4 320 тыс. "лет смертных людей" делится на четыре периода: сотворение - Крита Юга (1 728 тыс.), Трета Юга (1 296 тыс.), Двапара Юга (864 тыс.) и, наконец, разложение и распад - Кали Юга (432 тыс.); в этот последний цикл человечество вступило в начале XIV в. и пробудет в нем, пока Кали Юга не закончится. «Происходит бесконечная смена этих периодов». Затем есть различные циклы «Великого века», продолжительность которого, согласно разным авторам, составляет 20 250 тыс.; 760 тыс.; 21 тыс.; 10 тыс.; 7 500; 4 800; 3 600 и т.д. "лет смертных людей".

Бок о бок с этими изысканиями нумерологи «открывали» бесчисленное множество более коротких периодов, связанных прежде всего со «священными», «астрологическими» и «магическими» числами: 3, 7, 9, 16, 27, 30, 54, 59 и т.д. Каждый из этих периодов обычно связывался со многими переменами, тщательно вырисовавшимися нумерологами в жизни всей вселенной, или человечества, или государства, или индивида. «Открывая» и «демонстрируя» верность этих периодов, древние нумерологи манипулировали наборами различных чисел примерно так же, как это делают их современные коллеги. Поэтому я и называю действия Зипфа и многих других нумерологическими, а не математическими...

Критика нумерологических манипуляций не распространяется на те количественные исследования, где окончательные результаты часто выводятся в форме математических формул, где эти результаты не экстраполируются за пределы изученных фактов и где четко объясняются исходные посылки. Следовательно, у нас нет возражений против формул Льюиса Ф. Ричардсона, описывающих отношения между частотой «судьбоносных ссор» и их величиной; иными словами, речь идет о количественном анализе миротворческой роли языка, правительства, религии, локальных связей. Моя критика не касается и таких формул, как y = 22,92 + 0,884X, где показывается отношение между уровнем преступности в одном из районов Чикаго и долей рецидивистов среди преступников этого района; как формула Э.К.Янга M = k(F/d2), точно описывающая одну из достаточно общих закономерностей миграции или территориальной мобильности индивидов в определенных сельско-городских регионах или странах; формула У.Файрея, показывающая лишение социальной системы ее оптимального функционирования или же наиболее пропорциональное удовлетворение ее главнейших потребностей: D = k(d-x)2m + F.

Эти и многие другие математические формулы лишены нумерологических пороков, если они не распространяются за пределы изученной выборки и рассматриваются просто как сокращенная символьная форма выражения результатов, полученных в конкретном исследовании...