- •Приняв во внимание определение емкости, можно записать
- •Билет № 10 Электрический ток и его характеристики. Основы классической электронной теории электропроводимости металлов
- •Билет № 11 : Недостатки классической электронной теории электропроводности металлов.
- •Билет № 12 : Работа выхода электрона из металла. Термоэлектрическая эмиссия
- •Закон трех вторых
№7. Распределение зарядов в проводнике. Электрическая емкость уединенного проводника. Конденсаторы.
Распределение зарядов в проводнике.
поверхность проводника, как нейтрального, так и заряженного, является эквипотенциальной поверхностью (понятие, применимое к любому потенциальному векторному полю, например, к статическому электрическому полю или к ньютонову гравитационному полю) и внутри проводника напряженность поля равна нулю . То же относится и к полому проводнику: поверхность его есть поверхность эквипотенциальная и поле внутри полости равно нулю, как бы сильно ни был заряжен проводник, если, конечно, внутри полости нет изолированных от проводника заряженных тел.
Этот вывод был наглядно продемонстрирован английским физиком Майклом Фарадеем. Его опыт состоял в следующем. Большая деревянная клетка была оклеена листами станиоля (оловянной бумагой), изолирована от Земли и сильно заряжена при помощи электрической машины. В клетку помещался сам Фарадей с очень чувствительным электроскопом. Несмотря на то, что с внешней поверхности клетки при приближении к ней тел, соединенных с Землей, вылетали искры, указывая этим на большую разность потенциалов между клеткой и Землей, электроскоп внутри клетки не показывал никакого отклонения. Если сделать из металлической сетки замкнутую полость и привесить листочки бумаги с внутренней и внешней сторон полости, то обнаружим, что отклоняются лишь наружные листочки. Это показывает, что электрическое поле существует только в пространстве между клеткой и окружающими ее предметами, т. е. снаружи клетки; внутри же клетки поле отсутствует. При зарядке любого проводника заряды распределяются в нем так, что электрическое поле внутри него исчезает и разность потенциалов между любыми точками обращается в нуль.
Электрическая емкость уединенного проводника.
Рассмотрим уединенный проводник, т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал прямо пропорционален заряду проводника. разные проводники, будучи одинаково заряженными, принимают различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать
Q=С.
Величину
C=Q/ (93.1)
называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды
распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала. Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда в 1 Кл.
потенциал уединенного шара радиуса R, находящегося в однородной среде с диэлектрической проницаемостью , равен
получим, что емкость шара
С = 40R. (93.2)
Конденсаторы:
для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды. Эти устройства получили название конденсаторов.
Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела. Этому условию удовлетворяют : 1) две плоские пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические и сферические.
Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (1-2) между его обкладками:
C=Q/(1-2). (94.1)
При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними, согласно
1-2=d/(0), (94.2)
где — диэлектрическая проницаемость. Тогда из формулы (94.1), заменяя Q=S, с учетом (94.2) получим выражение для емкости плоского конденсатора:
C=0S/d. (94.3)
Для определения емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых цилиндров с радиусами r1 и r2 (r2>r1), вставленных один в другой считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками вычислим по формуле для поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью =Q/l (l—длина обкладок). С учетом наличия диэлектрика между обкладками
Подставив (94.4) в (94.1), получим выражение для емкости цилиндрического конденсатора:
Для определения емкости сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 (r2>r1) от центра заряженной сферической поверхности. С учетом наличия диэлектрика между обкладками
Подставив (94.6) в (94.1), получим
емкость конденсаторов любой формы прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками. Поэтому применение в качестве прослойки сегнетоэлектриков значительно увеличивает емкость конденсаторов.
Конденсаторы характеризуются пробивным напряжением — разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой — электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины.
Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединение.
1. Параллельное соединение конденсаторов. У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна А-B. Если емкости отдельных конденсаторов С1, С2, ..., Сn, то, согласно (94.1), их заряды равны
Q1=C1(A-B),
Q2=C2(A-B),
Qn=Сn(A-B), а заряд батареи конденсаторов
Полная емкость батареи
т. е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.
2. Последовательное соединение конденсаторов. У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи
где для любого из рассматриваемых конденсаторов
С другой стороны,
откуда
т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.
№8. Энергия заряженных проводников и электрического поля.
Энергия заряженного проводника. Поверхность проводника является эквипотенциальной. Поэтому потенциалы тех точек, в которых находятся точечные заряды dq, одинаковы и равны потенциалу проводника. Заряд q, находящийся на проводнике, можно рассматривать как систему точечных зарядов dq. Тогда энергия заряженного проводника
Приняв во внимание определение емкости, можно записать
Любое из этих выражений определяет энергию заряженного проводника.
Энергия электрического поля. Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это на примере плоского конденсатора. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает
Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S·d представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно,
Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе при расстоянии d много меньшем, чем линейные размеры обкладок), то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью w. Тогда объемная плотность энергии электрического поля равна
C учетом соотношения можно записать
В изотропном диэлектрике направления векторов D и E совпадают и получим
Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля в вакууме. Второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика. В расчете на единицу объема диэлектрика работа, затрачиваемая на смещение зарядов qi на величину dri, составляет
Выражение в скобках есть дипольный момент единицы объема или поляризованность диэлектрика Р. Следовательно, . Вектор P связан с вектором E соотношением . Подставив это выражение в формулу для работы, получим
.
Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенного в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:
№9. Энергия поляризованного диэлектрика. Закон сохранения энергии для электрического поля.
Билет № 10 Электрический ток и его характеристики. Основы классической электронной теории электропроводимости металлов
Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. В проводнике под действием приложенного электрического поля Е свободные электрические заряды перемещаются: положительные — по полю, отрицательные — против поля (рис. 146, а), т.е. в проводнике возникает электрический ток, называемый током проводимости. Если же упорядоченное движение электрических зарядов осуществляется перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела (рис. 146, б), то возникает так называемый конвекционный ток.
Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей тока — заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, а с другой — наличие электрического поля, энергия которого, каким-то образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.
Количественной мерой электрического тока служит сила тока I — скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:
I=dQ/dt.
Ток, сила и направление которого не изменяются со временем, называется постоянным. Для постоянного тока
I=Q/t,
где Q — электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение проводника.
Единица силы тока — ампер (А).
Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока:
. j=dI/dS┴.
Плотность тока — вектор, ориентированный по направлению тока, т. е. направление вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Единица плотности тока — ампер на метр в квадрате (А/м2).
Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора j, т. е.
где dS = ndS (n — единичный вектор нормали к площадке dS, составляющей с вектором j угол ).
Основы классической электронной теории электропроводности металлов:
Друде разработал классическую теорию электропроводности металлов, которая затем была усовершенствована Лоренцем. Друде предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. В промежутках между соударениями они движутся совершено свободно, пробегая в среднем некоторый путь . Правда в отличие от молекул газа, пробег которых определяется соударениями молекул друг с другом, электроны сталкиваются преимущественно не между собой, а с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой. Полагая, что на электронный газ могут быть распространены результаты кинетической теории газов, оценку средней скорости теплового движения электронов можно произвести по формуле . Для комнатной температуры ( 300К) вычисление по этой формуле приводит к следующему значению: . При включении поля на хаотическое тепловое движение, происходящее, со скоростью , накладывается упорядоченное движение электронов с некоторой средней скоростью . Величину этой скорости легко оценить, исходя из формулы, связывающей плотность тока j с числом n носителей в единице объема, их зарядом е и средней скоростью : .Предельная допустимая техническими нормами плотность тока для медных проводов составляет около 10 А/мм2 = 107 А/м2. Взяв для n=1029 м-3, получим
Таким образом, даже при больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения зарядов в 108 раз меньше средней скорости теплового движения