Лекция №1
Введение
ЭД СВЧ изучает вопросы, связанные с распространением эм волн высокой частоты (100МГц-10ГГц) в стр-ах, имеющих выделенное направление распространения. Этот курс важен с точки зрения мат аппарата, необходимого для изучения эм процессов в различных стр-ах. ЭД СВЧ имеет дело сразу с эм полем.(по-сравнению с эл.магнитизмом). Эм поле оказывает силовое (иногда разрушительное) действие на материалы (лазерная резка тв материалов, лазерное оружие и т.д).
С точки зрения мат-ки, поле – это любая функция пространственных координат(время). Эта функция может быть сколярной(т.е.не зависеть от направления), векторной либо тензорной.
Определение векторов эм поля
Основная задача эд: нахождение векторов эм поля в каждой точке пространства для любого момента времени, если заданы источники эм поля, либо значение поля на какой-то границе.
Мы определим хар-ки
эм поля по силовому воздействию этого
поля на пробную частицу, имеющую заряд
q и движущуюся со скоростью
.
Эм поле хар-ся двумя векторами:
(
,t)
и
(
,t),
с помощью которых опр-ся сила, действующая
на эту частицу:
=q(
+
x
)
(1) Сила Лоренца
( ,t) – вектор электрической напряженности эм поля
( ,t) – вектор маг индукции эм поля
– единственное определение векторов поля и
СВЧ излучение резонансно воздействует на вращательные степени свободы молекулы, т.е. заставляет вращаться части молекул. При вращении происходит поглощение. Принцип работы СВЧ.
Лекция №2
Мат-ое введение в курс эд свч
В эд существенно используют векторный анализ
Элементы векторного анализа
Рассмотрим все процессы в декартовой системе координат. В других сис-ах координат эти понятия надо будет видоизменять.
=
(x,y,z)
=x
+y
+z
(1) эти векторы безразмерны
При мат описании физ-их полей недостаточно только алгебраических выражений, мы обязаны применять более сложные мат операции (диф-ие, инт-ие и т.д.).
=
(2)
=
(5)
Частная производная: фиксируется константа и производится диф-ие.
f(x,y)
=
= 2x
В эд встречаются более сложные операции диф-ия: градиент от скалярной функции:
grad
(
)
– это вектор
div
)
– это скаляр
rot
(
)
– это вектор
rotrot - это вектор
grad(div ) – это вектор
Δ
=
(лапласян)
Для удобства работы введем понятие оператор.
Говорят, что на
пространстве
(это пространство дважды непрерывная
диф функция пространственных координат)
задан оператор Â,если любая
ставится в соответствие другая функция
Â=
=
Если
ĤΨ=EΨ – собственная функция оператора.(должно быть ℋ)
Ĥ =
+U(
)
Введем
основной оператор - оператор набла
- сконструирован из операторов типа
=
+
(7)
=
+
(8)
Градиент функции:
grad = Right(8)
=
grad
= 2x
grad(
+
/=grad(
)
Ψ
))
– найти градиент от произведения
скалярных полей =
(9)
I способ: основан на явном виде (7) с некоторыми преобразованиями в духе Эйнштейна.
(10)
=
+
+
=
=
Эйнштейн ввел правило, что если в выражении 2 раза встречается одинаковый индекс, то под ними понимается суммирование по всей области изменения индекса:
=
(Замечание: это правило работает, если этого индекса нет слева).
grad
=
grad
=
= /
=(
)
/=
(
)
+
= =
)
+
)
=
