3) Релятивистский закон сложения скоростей (V ≈ c)

К лассический закон сложения скоростей: не может быть справедлив, т.к. он противоречит утверждению,

что с = const.

Закон сложения скоростей для частного случая, когда тело А движется вдоль оси OX со скоростью v₁ относительно системы К₁, а система отсчета К₁ движется относительно системы К со скоростью v.

Скорость тела А относительно системы К обозначим через u. Тогда согласно релятивистскому закону сложения скоростей:

4) Зависимость массы от скорости

Масса m₀ - массой покоя, фундаментальная характеристика частицы, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчета, а, следовательно, и от скорости ее движения.

Вводилась релятивистская масса, зависящая от скорости движения тела:

Синхрофазатрон – ускоритель элементарных частиц (релятивистский прибор).

Крупнейший ускоритель в нашей стране является синхрофазатрон, построенный вблизи г. Серпухова (длина одного оборота 1,5 км; ускоряемые протоны проходят разность потенциалов в 350 000 В и приобретают энергию 350 000 эВ.

Если скорость частицы на 90 км/с меньше с, то ее масса увеличивается в 40 раз.

Электроны способны разгоняться до скоростей, которые меньше с на 35 – 40 м/с, при этом их масса увеличивается в 2000 раз, и электрон по массе превосходит протон.

5) Основной закон релятивистской механики

Принцип относительности Эйнштейна утверждает инвариантность всех законов природы по отношению к переходу от одной инерциальной системе отсчета к другой. Это значит, что все уравнения, описывающие законы природы, должны быть инвариантны относительно преобразований Лоренца. К моменту создания СТО теория, удовлетворяющая этому условию, уже существовала – это электродинамика Максвелла. Однако уравнения классической механики Ньютона оказались неинвариантными относительно преобразований Лоренца, и поэтому СТО потребовала пересмотра и уточнения законов механики.

По II з.Н:

По II з.Н:

Основной закон релятивистской динамики материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона: , но только в СТО под понимается релятивистский импульс частицы =>

Так как релятивистский импульс не пропорционален скорости частицы, скорость его изменения не будет прямо пропорциональна ускорению. Поэтому постоянная по модулю и направлению сила не вызывает равноускоренного движения.

Например, в случае одномерного движения вдоль оси x ускорение частицы под действием постоянной силы оказывается равным

Если скорость классической частицы беспредельно растет под действием постоянной силы, то скорость релятивистской частицы не может превысить скорость света c в пустоте.

В основу такого пересмотра Эйнштейн положил требования выполнимости закона сохранения импульса и закона сохранения энергии в замкнутых системах. Для того, чтобы закон сохранения импульса выполнялся во всех инерциальных системах отсчета, оказалось необходимым изменить определение импульса тела.

Вместо классического импульса

в СТО релятивистский импульс:

Если принять такое определение, то закон сохранения суммарного импульса взаимодействующих частиц (например, при соударениях) будет выполняться во всех инерциальных системах, связанных преобразованиями Лоренца.

При этом закон ньютона не изменился:

при

При => релятивистский импульс переходит в классический.

V. Принцип соответствия:

П остулаты СТО находятся в явном противоречии с классическими представлениями. Рассмотрим такой мысленный эксперимент: в момент времени t = 0, когда координатные оси двух инерциальных систем K и K' совпадают, в общем начале координат произошла кратковременная вспышка света. За время t системы сместятся относительно друг друга на расстояние υt, а сферический волновой фронт в каждой системе будет иметь радиус ct, так как системы равноправны и в каждой из них скорость света равна c.

С точки зрения наблюдателя в системе K центр сферы находится в точке O, а с точки зрения наблюдателя в системе K' он будет находиться в точке O'. Следовательно, центр сферического фронта одновременно находится в двух разных точках!

Причина возникающего недоразумения лежит не в противоречии между двумя принципами СТО, а в допущении, что положение фронтов сферических волн для обеих систем относится к одному и тому же моменту времени. Это допущение заключено в формулах преобразования Галилея, согласно которым время в обеих системах течет одинаково: t = t'. Следовательно, постулаты Эйнштейна находятся в противоречии не друг с другом, а с формулами преобразования Галилея. Поэтому на смену галилеевых преобразований СТО предложила другие формулы преобразования при переходе из одной инерциальной системы в другую – так называемые преобразования Лоренца, которые при скоростях движения, близких к скорости света, позволяют объяснить все релятивисткие эффекты, а при малых скоростях (υ << c) переходят в формулы преобразования Галилея.

Таким образом, новая теория (СТО) не отвергла старую классическую механику Ньютона, а только уточнила пределы ее применимости.

Такая взаимосвязь между старой и новой, более общей теорией, включающей старую теорию как предельный случай, носит название принципа соответствия – любая физическая теория, претендующая на более глубокое описание процессов и на более широкую область применимости, чем старая, должна включить последнюю как предельный случай. (Н.Бор 1923 г. – принцип соответствия устанавливает связь квантовой теории с классической.)