- •Экзаменационный билет № 1 по математическому анализу
- •3. А) Вычислить ;
- •3. А) Исследовать на непрерывность функцию ;
- •А) Исследовать на непрерывность функцию ;
- •А) Вычислить ;
- •2. Теорема о связи дифференцируемости и непрерывности функции.
- •Эквивалентные функции. Теорема о замене функций на эквивалентные в произведении и в отношении (при вычислении пределов). Таблица эквивалентностей.
- •Понятие дифференцируемости функции в точке. Критерий дифференцируемости функции в точке.
- •А) Вычислить ;
- •Первый замечательный предел.
- •Первый замечательный предел: .
- •Правило Лопиталя.
Первый замечательный предел.
Теорема о существовании и непрерывности обратной функции.
Глобальный максимум и минимум функции и метод его вычисления.
Найти
Исследовать на экстремум функцию
Вычислить
Свойства определенного интеграла, выражаемые равенствами.
Теорема о переходе к пределу в неравенстве и о трех пределах.
Достаточное условие выпуклости и точек перегиба.
Найти
Найти если
Найти
Теорема о среднем значении для определенного интеграла.
Понятие дифференциала функции. Критерий дифференцируемости функции.
Понятия выпуклой функции и точек перегиба.
Найти
Исследовать функцию на экстремум и указать интервалы монотонности.
Найти
Бесконечно малые функции, их свойства.
Найти если .
Найти .
Найти интервалы монотонности и исследовать функцию на экстремум .
Определение предела функции на языке окрестностей, критерий существования конечного предела функции.
Найти если .
Найти .
Указать точки перегиба и направление выпуклости .
Определение предела функций на языке неравенств, теорема о пределе суммы, разности, произведения и частного функций.
Найти .
Найти если .
Исследовать функцию на экстремум и найти интервалы монотонности: .
Бесконечно большие функции и их свойства. Связь бесконечно больших и бесконечно малых функций.
Найти .
Найти если .
Исследовать функцию на экстремум и найти промежутки монотонности .
Первый замечательный предел: .
Найти .
Найти если .
Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции .
Непрерывность функции в точке. Теорема об арифметических операциях над непрерывными функциями
Найти если .
Найти .
Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции .
Непрерывность функции в точке. Доказать непрерывность функций: целой и дробно рациональной функций в их областях определений.
Найти если .
Найти .
Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции .
Доказать непрерывность функции на множестве . Точки разрыва функции, их классификация.
Найти если .
Найти .
Найти асимптоты графика функции .
Производная функции в точке. Геометрический смысл производной. Вывод формул производных функций .
Найти если .
Найти .
Найти интервалы монотонности функции .
Производная функции в точке. Вывод формул производных функций . Механический смысл производной.
Найти если .
Найти .
Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции .
Теорема о производной от обратной функции.
Найти если .
Найти .
Найти асимптоты графика функции .
Определение обратной функции. Вывод формул производных от функций и .
Найти если .
Найти .
Исследовать функцию на экстремум и найти интервалы монотонности: .
Теорема о приращении дифференцируемой функции в точке, следствие.
Найти если .
Найти .
Исследовать функцию на экстремум и найти интервалы монотонности .
Теорема о производной от суперпозиции функций
Найти если .
Найти .
Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции .
Теорема о производной от алгебраической суммы, произведения и частного.
Найти если .
Найти .
Найти асимптоты графика функции .
Дифференциал функции в точке. Применение дифференциала для приближенных вычислений .
Найти если .
Найти .
Исследовать функцию на экстремум и найти интервалы монотонности .
Параметрическое задание функции. Производная от функции, заданной в параметрическом виде.
Найти если .
Найти .
Исследовать функцию на экстремум и найти промежутки монотонности .
Дифференциал функции в точке, инвариантность вида дифференциала.
Найти если .
Найти .
Исследовать функцию на экстремум и найти промежутки монотонности .