ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Теория вероятностей и математическая статистика

1. События. Сумма и произведение событий. Противоположное событие

   1. О пыт состоит в бросании точки в прямоугольник с изображенными областями , и (см. Рис. 1). События , и означают попадание точки в область , и соответственно. Изобразите возможную область попадания точки при следующем событии: .

   2. Опыт состоит в бросании точки в прямоугольник с изображенными областями , и (см. Рис. 1). События , и означают попадание точки в область , и соответственно. Изобразите возможную область попадания точки при следующем событии: .

   3. Опыт состоит в бросании точки в прямоугольник с изображенными областями , и (см. Рис. 1). События , и означают попадание точки в область , и соответственно. Изобразите возможную область попадания точки при следующем событии: .

   4. Опыт состоит в бросании точки в прямоугольник с изображенными областями , и (см. Рис. 1). События , и означают попадание точки в область , и соответственно. Изобразите возможную область попадания точки при следующем событии: .

   5. О пыт состоит в бросании точки в прямоугольник с изображенными областями , и (см. Рис. 1). События , и означают попадание точки в область , и соответственно. Изобразите возможную область попадания точки при следующем событии: .

   6. Схема электрической цепи изображена на Рис. 2. Событие означает выход из строя соответствующих элементов. Запишите событие – «разрыв цепи» и ему противоположное.

   7. С хема электрической цепи изображена на Рис. 3. Событие означает выход из строя соответствующих элементов. Запишите событие – «разрыв цепи» и ему противоположное.

   8. С хема электрической цепи изображена на Рис. 4. Событие означает выход из строя соответствующих элементов. Запишите событие – «разрыв цепи» и ему противоположное.

   9. Рабочий изготовил 4 детали. Пусть событие заключается в том, что -ая изготовленная им деталь имеет дефект. Запишите события: «ни одна из деталей не имеет дефекта», «по крайней мере 2 изделия имеют дефект».

   10. Рабочий изготовил 4 детали. Пусть событие заключается в том, что -ая изготовленная им деталь имеет дефект. Запишите события: «хотя бы одна деталь имеет дефект», «ровно 2 изделия имеют дефект».

2. Классическое определение вероятности

   1. Из колоды в 36 карт наугад вытаскивают 5 карт. Найти вероятность того, что три из вытащенных карт будут пиковой масти, а две бубновой.

   2. В одном ряду в кинозале 20 мест. Десять человек произвольным образом занимают места в этом ряду. Найти вероятность того, что все они сядут на места с номерами от 1 до 10.

   3. Из двадцати человек, среди которых 10 мужчин и 10 женщин, наугад выбирают восемь человек. Найти вероятность того, что мужчин и женщин среди выбранных людей будет поровну.

   4. В коробке 4 различных пары ботинок. Наугад вытащены два ботинка. Найти вероятность того, что вытащенные ботинки парные.

   5. В коробке 10 различных пар ботинок. Наугад вытащены шесть ботинок. Найти вероятность того, что вытащенные ботинки непарные.

   6. Из колоды в 36 карт вытаскивают 4 карты. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одна «дама».

   7. Из колоды в 36 карт наугад вытаскивают 4 карты. Найти вероятность того, что среди них будут карты только пиковой и червонной мастей.

   8. Из урны, содержащей 8 шаров, пронумерованных номерами от 1 до 8, четыре раза вытаскивают по одному шару без возвращения. Номера их записывают последовательно как четырехзначное число. Найти вероятность того, что первая цифра – четная, а последняя – нечетная.

   9. Три различных шара раскладывают случайным образом по трем ящикам. Найти вероятность того, что ровно один ящик останется пустым.

   10. В условиях игры в покер (из колоды в 52 карты наугад вытаскивают 5 карт) найти вероятность следующей покерной комбинации: «тройка»=3+1+1 по номиналу, масти произвольны.