Билет № 1.

1.Общее понятие колебательного процесса. Классификация колебаний по форме, по характеру внешнего воздействия.

Математическим признаком колебательного процесса служит свойство периодичности функции x(t). Функция x(t) называется периодической, если найдется такая постоянная Т, что x(t+T)=x(t) для всех значений t из области определения функции.

Классификация колебаний:

1)по характеру, по форме того закона, по которому x зависит от t (кинематическая классификация)

а)прямоугольная форма колебаний

б)пилообразная форма колебаний (используется в генераторе)

в)синусоидальная форма колебаний

2)по характеру внешнего воздействия, определяющему энергетический баланс системы с окружением

а)собственные или свободные колебания, которые происходят в изолированной системе после окончания колебательного процесса, определяется внутренними свойствами системы, зависящими от его физического значения

б)вынужденные колебания, которые происходят под действием внешних периодических сил, действующих независимо от колебаний в системе. Характер процесса определяется не только внутренними свойствами системы, но и существенно зависит от внешней силы, компенсируя потери на трения.

в)параметрические колебания. Особый вид вынужденных колебаний, когда поступление энергии осуществляется не за счет работы силы, а за счет периодического изменения свойств.

г)автоколебания. Объект совершает незатухающие колебания, восполняя энергию за счет внешнего источника.

2.Дифракция Фраунгофера на прямоугольной щели.

Для расчета дифференциальной картины мы воспользуемся принципом Гюйгенса-Френеля, но теперь фронт волны плоский.

1) центр максимума

2) - условие первого минимума (определяет толщину центрального максимума)

3) - побочный первый максимум

4) , число 2m – min

5) - max

Разность хода лучей зоны от краев щели . Применим метод зон френеля, который теперь собой представляет собой прямоугольные полоски параллельные краям щели.

Покажем, что первый побочный максимум очень мал и составляет не более 5% центрального максимума, 90% первой световой волны распространяется в пределах центрального максимума.

Угловая ширина дифракционного максимума определяется условием первого минимума и составляет

Если центральный максимум расплывается на весь экран

Если уменьшается и на экране возникает четкое изображение щели

3.Волны де Бройля и их статическая интерпретация.

Французский ученый Луи де Бройль показал, что все опыты, в которых проявляется волновые свойства микрочастиц можно объяснить, если сопоставить движение микрочастиц и волновую функцию вида:

i – мнимая единица

Энергия и импульс связаны с ω,k

E= ћ ω

- длина волны де Бройля микрочастицы

4.Агрегатное состояние фазы вещества и тепловое движение.

1. В газах (rср>> r0) Поэтому тепловое движение -это длинные свободные перелеты молекул, лишь изредка случайно прерываемые столкновением с другими молекулами.

2. В твердых телах (rср ~r0) Это колебания атомов или молекул вокруг фиксированных положений равновесия.

3. В жидкостях (rср ~r0) Тепловое движение- это точка молекулы, но сами положения равновесий не фиксированы, они движутся и могут далеко уйти от положения равновесия - это объясняет текучесть жидкости.

Билет № 2.

1.Сложение двух коллинеарных гармонических колебаний одинаковой частоты.

Интерференция колебаний

Пусть величина х – является суммой двух величин

Воспользуемся методом векторной диаграммы

а)ω_рез=ω

б)

Амплитуда результирующего колебания зависит не только от амплитуд скалываемых колебаний, но и от сдвига фаз между ними.

1)

- колебания взаимно усиливают друг друга

2)

- колебания взаимно ослабляют друг друга

3)

Явление взаимного усиления при сложении двух или более когерентных коллинеарных гармонических колебаний называется интерференцией колебаний. Ее результат существенным образом зависит от соотношения фаз складываемых колебаний.

в)

2.Рассеяние волн, закон Рэлея.

Применяем принципе Гюйгенса-Френеля, причем вторичные источники в этом случае является частицей среды отдельной молекулы или группы молекул.

В волне существует

- под действием этой силы электроны будут совершать вынужденные колебания, , т.е. имеет ускорение

Всякий заряд, движущийся ускоренно испуск4ает электромагнитные волны – вторичные волны.

1)если эти неоднородности распространяются строго периодически, как направленные атомы в решетке кристалла, то в результате интерференции падающих и вторичных волн мы получим, что образуется волна распространения «вперед», направление волны отсутствует.

2)неоднородности расположены хаотично: в этом случае интерференции не будет, диффузное рассеяние (во все стороны одинаковы).

Диффузное рассеяние выполняет закон Рэлея

Закон Рэлея: разрешенная сила определяется минимальной разностью длин волн, при которой 2 линии в спектре воспринимаются раздельно.

3.Квантово-механическое описание движения частиц в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме. Энергетический спектр.

L – ширина потенциальной ямы

Уравнение Шредингера для частицы, находящейся внутри ямы

На границе ямы на частицу действуют бесконечно большие силы. , которые не дают частице выйти наружу.

– энергетический спектр

4.Модель идеального газа, уравнение состояния.

Идеальный газ – простейшая модель вещества – система свободных частиц находящихся в непрерывном хаотичном движении.

По третьему закону Ньютона

Описание огромного числа совокупностей частиц всего лишь тремя параметрами удается, потому что газ находится в состоянии теплового равновесия, т.е. в таком состоянии при котором в системе не происходит никаких самопроизвольных тепловых процессов, и все частицы систематизированы друг относительно друга не совершают никаких макроскопических движений.

Функции зависимостей связывания друг с другом P, V, T называется уравнением состояния данного тела и является важной характеристикой его тепловых свойств.

ν=

1.T=const m=const изотермический

PV=const P₁V₁=P₂V₂

2.V=const изохорный

3.P=const изобарный

V=cT

Билет № 3.

1.Вынужденные колебания, дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение, переходный режим вынужденных колебаний.

Вынужденными колебаниями гармонического осциллятора называются колебания, которые он совершил под действием периодических внешних сил.

– амплитуда внешней силы

- частота внешней силы

Рассмотрим вынужденные колебания на примере пружинного маятника:

Запишем второй закон Ньютона

– дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

С математической точки зрения это неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянным коэффициентом. Его решение - сумма решения соответствует однородному уравнению (без правой части) и частного решения неоднородного уравнения.

С физической точки зрения такое решение однозначно означает, что внешняя сила возбуждает в системе как собственные затухающие колебания с частотой вынужденной силы. Вынужденные колебания окончательно устанавливаются лишь после того как полностью релаксируют (затухнут) собственные колебания. Начинается процесс установления вынужденных колебаний гармонического осциллятора называется переходным режимом, его длительность характеризуется временем релаксации .

2.Основные характеристики волн: фазовая скорость, длина волны, волновое число.

Основные характеристики: форма фронта волны определяется формой или симметрией источника волн и свойствами среды.

Фаза волны – называется фаза колебаний в данной точке волнового поля в данный момент времени.

Длина волны – расстояние, на которое перемещается фронт волны, движется со скоростью за период полного колебания.

Фазовая скорость определяет скорость перемещения данного значения фазы

k - волновое число

3.Корускулярные и волновые свойства электромагнитного излучения, внешний фотоэффект. Фотоны.

Определение фотоэффекта: вырывание электронов из кристалла под действием излучения.

Классическое объяснение

напряженность

Под действием периодической внешней сил электрон совершает вынужденные колебания.

Если увеличить интенсивность волны электроны оторвутся и вылетят из кристалла.

По классической трактовке энергия должна быть пропорциональна функции интенсивности волны.

Если менять длину волны до какой-то λ_кр, то наблюдение фотоэффекта, потом нет.

Для объяснения фотоэффекта и ряда других опытов было введено понятие о фотонах. Запишем закон сохранения энергии для взаимодействия фотона и электрона.

Фотон взаимодействует с электроном, отдает ему энергию электрона совершает работу для вылета и остальную энергию унесет.

Формула Эйнштейна для фотоэффекта

1.действительная энергия вылета электрона зависит от ν

2. ⇒

Фотоны – кванты электромагнитного излучения

4.Распределение Максвелла молекул по скоростям.

Определение закона распределения молекул по скоростям: сколько молекул или какая часть молекул обладает скоростями, лежащими в некотором интервале вблизи данной скорости .

Вид функции распределения был теоретически найден Максвеллом и имеет вид:

– условие нормировки

Билет № 4.

1.АЧХ и ФЧХ вынужденных колебаний. Резонанс.

Волновые колебания всегда происходят с частотой внешней силы W (омега).

Волновые колебания всегда отстают по фазе от внешних сил, и отставание зависит от частоты W (омега).

Амплитуда постоянна, не зависит от времени и пропорциональна амплитуде вынуждающей силы.

А зависит от W. Х₀(W)-АЧХ фи нулевое(W)-ФЧХ

Воспользуемся методом векторной диаграммой.

С точки зрения этого метода векторная сумма 3-х векторов должна быть равна изобр колеб.

(АЧХ)

Фи нулевое = при W=W₀

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды волнового колебания, которое наступает при приближении частот внешнего воздействия к значению резонансной частоты.

-2 *2w+8 w=0

w=0

= -2

_рез= резонанс

2.Общая зона интерференции волн. Принцип суперпозиции, условие наблюдения интерференции

Общая задача интерференции волн. Принцип суперпозиции. Условия наблюдений интерференции.

Принцип суперпозиции волн: Волны распространяются независимо друг от друга и сложение волн сводится к сложению колебаний в каждой точке волнового поля.

3.Движение микрочастицы в одномерной, бесконечно глубокой потенциальной яме, волновая функция.

L – ширина потенциальной ямы

Уравнение Шредингера для частицы, находящейся внутри ямы

На границе ямы на частицу действуют бесконечно большие силы. , которые не дают частице выйти наружу.

За пределами ямы, где потенциальная энергия бесконечно велика частица находиться не может и поэтому по всей этой области вероятность нахождения частицы равна 0 и , но волновая функция должна быть непрерывна, поэтому если она везде равна 0 (за пределами ямы) и непрерывна, значит на границе ямы волновая функция тоже должна обращаться в 0.

𝛹(x=0)=0

𝛹(x=L)=0

𝛹(x)=Asinkx+Bcoskx

4.Средняя скорость молекул, средняя квадратичная скорость, наиболее вероятная скорость.

=

Средние скорости V_ср=

=

V²ср=

=

Билет № 5.

1.Сложение двух гармонических ортогональных колебаний равных частот. Поляризация результирующего колебания.

–уравнение эллипса

2.Гармонические волны, волновое дифференциальное уравнение и его решение.

3.Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Неопределённость – одновременное измерение сопряженных или дополнительных величин удовлетворяющих условию:

∆x*∆p(x)≥ћ ∆y*∆p(y)≥ћ

∆z*∆p(z)≥ћ

∆x;∆y;∆z-неопределенные коэффициенты

∆p(x); ∆p(y); ∆p(z) –неопределённые значения соответствующих проекций импульса

∆E-неопределённое значение энергии

∆t≥ћ время нахождения частицы в соответствии с данной энергией

∆L(x)* ∆L(y) ≥ћ; ∆L(y)* ∆L(z) ≥ћ

Согласно соотнош.неопредел. Гейзенберга в квантовой механике не может существовать траектории и невозможно одновременно задать координаты и скорость

4.Удельная энергия связи ядра, термоядерная реакция.

Удельная энергия связи ядра, деление ядер, термоядерные реакции.

E_св=∆me² Энергия связи - это энергия которую необходимо сообщить ядру для разделения его на составные части или это работа которую совершают ядерные силы для объединения нуклонов в ядро.

Деление ядер – процесс расщепления атомного ядра на два ядра с близкими массами.

Различают вынужденное и спонтанное

Билет № 6.

1. Сложение двух коллинеарных гармонических колебаний близких частот. Биения.

Будем считать, что начальные фазы колебаний равны 0 , а амплитуды этих колебаний равны между собой. Тогда

x(t)=x₀(cosω₁t+cosω₂t)=2x₀cos((ω₁- ω₂)/2)*t*cos((ω₁+ ω₂)/2)t- это негармонические колебания.

Рассмотрим неравных, но близких частот.

Квазигармоническая зависимость, почти гармоническое колебание, которое происходит с частотой ω_ср и амплитудой непостоянной, а изменяющийся по гармоническому закону с частотой (с частотой ∆ω/2)- этот вид колебаний называют биением.

ω_ср= (ω₁+ ω₂)/2; ∆ω<< ω₁, ω₂

ω_биения=2I ω₁- ω₂I/2= ω₁ - ω₂

2. Стоячие волны. Роль граничных условий.

Важный частный случай интерференции наблюдается при наложении 2 встречных плоских волн с одинаковыми амплитудами.

Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной.

Стоячая волна-это нормальные колебания распределенной системы

A_ср.=2AIcos(k_α+(φ₀₂- φ₀₁)/2)I

Амплитуда стоячей волны в различных точках различна.

Те точки, где амплитуда всегда равна 0 называются узлами стоячей волны. Т.е. точки, где max называются пучностями. Расстояние между соседними узлами или пучностями равняется λ/2.

Фаза стоячей волны: φ_ст=ωd+ (φ₀₂+ φ₀₁)/2=const

Фаза стоячей волны между 2 мя точками постоянна, но при переходе через узел первый cos меняет знак, что никак не отражается на амплитуде, но фаза всех точек скачком меняется на .

Часто роль 2-го источника играет граница тела, и мы получаем стоячую волну при сложении падающей и отраженной волн.

Ψ_пад=Acos(ωt-kx+φ₀₁);

Ψ_отр=Acos(ωt+kx+φ₀₂);

Ψ= Ψ_пад+ Ψ_отр=2Acos(kx+(φ₀₂- φ₀₁)/2)*cos(ωt+(φ₀₂- φ₀₁)/2);

Принято различать мягкую и жесткую свободную границы.

На жесткой границе происходит потеря полуволны при отражении, что означает, изменение фазы отраженной волны на .

Жесткая граница: закрепленный конец струны или стержня, закрытый конец акустической трубы, отражение света от оптически более плотной среды для электромагнитных волн.

Мягкая граница: незакрепленный конец полустержня, открытый конец опуст. трубы и т.д.

Граничные условия, определяющие не только расстояния узлов и пучностей, но и опред.

Спектром частот гармонических колебаний системы или частот стоячих волн.

3.Ограниченность классических моделей волны и частицы при описании законов микромира, опытное обоснование волновое механики.

Квантовая механика – описывает поведение частиц вещества – отдельных молекул, атомов и элементарных частиц (микрочастиц). Микрочастицы не подчиняются законам классической физики, они совмещают в себе свойства частиц и волн

Опытное обоснование: опыт Девисона Джермера

(рисунок с приёмником и источником) установка в вакууме.

По показанию гальванометра определяется интенсивность отраженного от кристалла электронного пучка. При различных углах наклона и V наблюдались max и min интерференции => у микрочастиц есть волновые свойства.

Штерн проделал этот опыт с пучками легких атомов, направляя их на поверхность кристалла LiF(фторида лития) и наблюдал дифракцию - волновое явление. Опыт с двумя щелями, частицы приходят на экран порциями, как частицы, но вероятность попадания в ту или иную точку экрана распределена в пространстве как интенсивность волн.

4.Распределение Больцмана молекул по потенциальным энергиям.

Как следует из основной молекулярной теории, получим:

Больцман предположил, что поде сил тяжести не является выделенным силовым полем и если газ находится в некотором силовом поле, так что его частица области потенциальной энергией, то число частиц обладает потенциальной энергией.

1)U→0 переходит в распространение Максвелла

2)проинтегрируем и левую, и правую часть переходит в распространение Больцмана

Билет № 7.

1. Гармонические колебания в электромагнитном контуре.

Мы пренебрегаем сопротивление катушки и провод. Проводов и рисуем контур, состоящий из 2-ух

Элементов: конденсатора и катушки

Второй закон Кирхгофа для замкнутой цепи:

Сумма Всех падений напряжений в замкнутой цепи ,равняется сумме ЭДС.

=

q/c=-L*dy/dt I=dq/dt

Lq’’+q/c=0

q’’+q/Lc =0; ⍵₀= ; T=2

2.дифракция-огибание волной препятствий порядка длины волны или больше, встречающиеся на пути распространения, то есть в случае когда характерные неоднородности L порядка длины волны. Происходит: огибание вол, препятствия, проникновения в область геометрической тени и тд

Δr=N(1)P-NP=N(2)P-N(1)P; ΔФи=2π/λ *Δr=const

Для удобства расчетов Френель предложил сгруппировать вторичные источники в более крупные области волн. Фронта, называемые зонами Френеля, расстояния от краёв каждой зоны до точки наблюдения(Р) отличающиеся на λ/2. R(m)= =r(1)

Рисунки векторной диаграммы 1 2 3 и 1,2 зон Френеля

2 соседние зоны: если открыто(работает) четное число зон, они взаимно гасят друг друга- минимум освещенности

Нечетное – одна зона нескомпенсирована – мах освещенности

A(m)=1/2 *( A(m-1)+A(m+1))=>A=1/2 * (A(1) A(m))

+/- при четном/нечётном m.

3. Уравнение Шредингера волновая функция и дополнительные уравнения.

Волновая функция в квантовой механике из уравнения ,впервые выведенного Шредингером.

Iħ*ɗΨ/ɗt=-h²/2⍵*∆Ψ+UΨ-полное уравнение Шредингера.

Ψ-воловые функции.

m-масса частицы .

∆-оператор Лапласа

Такая волновая функция должна удовлетворять следующие условия:

1)однозначность

2)непрерывность

3)условие нормировки

Вероятность нахождения частицы, в какой либо точке пространства.

Совокупность этих условий позволяет единственное решение уравнения Шредингера - волновую функцию Ψ.

4.квантовая статистика основывается на принципе тождественности микрочастиц, согласно которому нельзя различать между собой отдельные микрочастицы, а состояние системы не меняется, если поменять одинаковые микрочастицы местами.

Принцип запрета Паули для фермионов (частицы с полуспинами)

Билет № 8.

1.Затухающие колебания в электромагнитном контуре.

Второе правило Кирхгофа

q/c+ =0

+ 2R/2L+q/LC=0

₀²=1/LC

=R/2L

2.Упругие волны. Смещение, скорость, частота и деформация в упругой волне.

Упругой волной называется, распространяющиеся в тв., жид. Или газообразных средах колебания частиц. Наличие среды для существования упругой волны обязательно.

Сами частицы среды не перемещаются с упругой волной - они лишь совершают колебания около своих положений равновесий. Перемещается в пространстве лишь состояние их движения – состояние поперечной или продольной деформации упругой среды.

Волна может распространяться, если возникают колебания.

Так как при изменении объема в любой среде возникают силы препятствующие этому, продольные волны могут существовать во всех волнах.

Во всех средах возникают силы, препятствующие такому изменению.

Поперечные волны связаны со сдвиговой информацией, с локальным изменением формы. Не в жид. Ни в газах не возникают силы, препятствующие изменению формы. По этому поперечные формы могут существовать только в тв. средах.

Рассмотрим распространение плоской продольной волны в упругой среде, например в стержне.

При рассмотрении волны

Х’=х+Ψ (х)

Х’+∆х’=х+∆х+Ψ(х+∆х)

Изменение длины ∆х’-∆х=Ψ∆х+х-Ψ(х)

Отношение удлинения к начальной длине(∆х’-∆х)/ ∆х=Ψ∆х+х-Ψ(х)/∆х

Называется средней продольной деформации участка.

Продольной деформации в данной точке будет

((Ψ(∆х)+х-Ψ(х))/ ∆х )=E=

Если есть деформация – растяжение или сжатие – значит, в среде создается нормальное напряжение =ε*E E- модуль Юнга.