Задачи по Разделу 4 «Финансовые инвестиции».

Задача 1. 1 января 1993 года инвестор предполагает купить облигацию, выпущенную 1 января 1991 года, которая имеет полугодовую купонную ставку 5,25% и срок погашения 2021 год. Защита от выкупа составляет 5 лет. Досрочное погашение предполагается по цене 1100 долл. (110 % к номиналу). В настоящий момент цена предложения облигации 1151,74 долл.

а) Определите доходность к погашению и доходность к отзыву на 20 января 1993 года.

б) Определите доходность к погашению и доходность к отзыву, если курс облигации поднялся до 1250 долл.

в) Определите доходность к погашению и доходность к отзыву, если цена упала до 800 долл. на 20 января 1993 года.

Задача 2. Бескупонная облигация с номиналом $5000 и 15-летним сроком до погашения продается по курсу, который обеспечивает 8% доходности к погашению. Определите курс облигации. Вычислите курс облигации, если ее доходность поднимется до 10% или упадет до 5%.

Задача 3. Облигации А и В имеют номинал $1000, 15%-ную купонную ставку и продаются по курсу, который обеспечивает доходность к погашению 9%. Однако у облигации А срок до погашения составляет 15 лет, а у В – 10 лет. Определите курсы этих облигаций. Почему, несмотря на одинаковую доходность, курсы облигаций различаются?

Задача 4. Облигация продается по номиналу $5000, со сроком до погашения 10 лет и купонной ставкой 7% (с ежегодной выплатой). Вычислить дюрацию.

Задача 5. Облигация продается по номиналу $5000, со сроком до погашения 10 лет и купонной ставкой 7% (с ежегодной выплатой). Вычислить дюрацию. Если доходность увеличится до 8%, как изменится дюрация?

Задача 6. Инвестор владеет портфелем из 4 облигаций со следующими дюрациями и пропорциями:

Облигация	Дюрация	Доля
А	4,5 года	0,20
В	3,0	0,25
С	3,5	0,25
D	2,3	0,30

Вычислите дюрацию портфеля.

Задача 7. Ранжируйте следующие облигации по дюрации. Поясните ход рассуждений.

Облигация	Срок до погашения	Купонная ставка	Доходность к погашению
1	30 лет	10,0%	10,0%
2	30	0,0%	10,0
3	30	10,0%	7,0
4	5	10,0%	10,0

Задача 8. Рассмотрим облигацию с дюрацией 3,5 года. Если ее доходность к погашению увеличивается с 8 до 8,3%, то каково ожидаемое процентное изменение курса облигации?

Задача 9. На рынке обращаются облигации:

Облигация	Номинал	Срок до погашения	Купонная ставка
1	100	6	20,0%
2	200	5	5,0%
3	100	бессрочная	6,0%
4	200	5	0,0%

Процентная ставка 10% годовых. Что произойдет с ценой и дюрацией каждой облигации в случае снижения процентной ставки до 8%, роста ставки до 13 %. Какую облигацию следует приобрести?

Задача 10. Рассмотрим облигацию с дюрацией 6 лет. Доходность к погашению изменяется с 6% до 12%. Определите цену облигации, если текущий курс 850$.

Задача 11. Номинал облигации составляет 2000$. Срок обращения – 25 лет. Купонная ставка – 10%. Учетная ставка составляет 12%. Определите процентное изменение цены облигации через 4 года с помощью дюрации, если доходность возрастет на 2%.

Задача 12. Номинал облигации составляет 5000$. Срок обращения – 20 лет. Купонная ставка – 8%. Учетная ставка составляет 10%. Рассчитайте выпуклость.

Задача 13. Номинал облигации составляет 2000$. Срок обращения – 10 лет. Купонная ставка – 10%. Учетная ставка составляет 11%. Рассчитайте выпуклость.

Задача 14. Номинал облигации составляет 1000$. Срок обращения – 20 лет. Купон – 80$. Учетная ставка составляет 10%. Определите будущую цену облигации, через 5 лет обращения, при изменении доходности до 9% (с помощью выпуклости).

Задача 15. Рассмотрим облигацию с номиналом $1000, 10-летним сроком до погашения и ежегодным купонным платежом $80. Цена облигации такова, что обеспечивает 10%-ную доходность. Ожидается, что эта доходность снизится до 9% к концу четвертого года. Процентный доход реинвестируется под 9,5%. Вычислите доходность по облигации за четыре года и четыре компонента этой доходности.

Задача 16. Рассмотрим облигацию с номиналом $4000, 20-летним сроком до погашения и ежегодным купонным платежом $120. Цена облигации такова, что обеспечивает 12%-ную доходность. Ожидается, что доходность снизится до 10% к концу 5 года. Процентный доход реинвестируется под 10%. Вычислите доходность по облигации за 5 лет и компоненты доходности.

Задача 17. На рынке обращаются облигации:

Облигация	Номинал	Срок до погашения	Купонная ставка
1	1000	10	20,0%
2	3000	10	10,0%
3	4000	бессрочная	8,0%
4	6000	10	8,0%

Процентная ставка 15% годовых. Что произойдет с ценой каждой облигации в случае снижения процентной ставки до 10%.

Задача 18. Фирма платит по своим обыкновенным акциям дивиденд в размере 4$ на акцию.

1. Если компания планирует увеличивать дивиденды с темпом 5% в год в течение всего времени в будущем, то каков будет размер дивидендов через 10 лет?

2. Если через 5 лет дивиденды компании ожидаются в размере 5,87$, каков еже­годный темп роста дивидендов?

Задача 19. Компания выпустила привилегированные акции с уровнем дивидендов в размере 12$ на акцию. Уровень дивидендов фиксирован, и акция имеет неограниченный срок обращения. Какова внутренняя стоимость этой акции при ставке дисконтирования 15%?

Задача 20. Компания в настоящий момент выплачивает дивиденды в размере 4$ на акцию. Ожидается, что дивиденды будут все время расти на 4% в год. Цена акций с аналогичным уровнем риска в настоящий момент такова, что обеспечивает 12% ожидаемой доходности. Какова внутренняя стоимость акций компании?

Задача 21. Акции компании продаются по $53 за акцию. Ожидается, что дивиденд будет расти с темпом 6% в год все время. Компания только что выплатила дивиденды в сумме 3$ на акцию. Вычислите внутреннюю ставку доходности.

Задача 22. В этом году акции компании дают дивиденд $6 на акцию. В следующем году дивиденд ожидается таким же, а через год он возрастет до 7%. Затем он будет расти с темпом 4% в год. Цена акций с аналогичной степенью риска в настоящий момент такова, что обеспечивает 10%-ную ожидаемую доходность. Какова внутренняя стоимость акций компании?

Задача 23. В последнее время компания платила дивиденды в размере $2 на акцию. В течение четырех последующих лет ожидается рост дивиденда на $1 ежегодно. После этого дивиденд будет расти с темпом 5% в год. Требуемая ставка доходности акций с аналогичным уровнем риска в настоящий момент равна 12%. Какова внутренняя стоимость акций компании?

Задача 24. Компания Chief Medical Inc. — малоизвестный изготовитель успокоительных лекарств. Аналитики обсуждают перспективы роста доходов и дивидендов компании. Первый аналитик прогнозирует 5%-ный рост в течение всего времени. Второй аналитик предсказывает 20%-ный рост дивидендов, но лишь в течение трех последующих лет, после чего ожидает снижение темпа роста до 4%. Сейчас компания платит дивиденды в сумме $3 на акцию. Цена акций с аналогичной степенью риска в настоящий момент такова, что обеспечивает 14%-ную ожидаемую доходность.

1) Какова внутренняя стоимость акций компании с точки зрения первого аналитика?

2) Какова внутренняя стоимость акций компании с точки зрения второго аналитика?

3) Предположим, что сейчас акции компании продаются по $39,75. Если в настоящий момент акции справедливо оценены, каков постоянный темп роста дивиденда? Каково соотношение «цена-доход» на следующий год с учетом предположения о постоянном темпе роста дивидендов и доле выплат, равной 25%?

Задача 25. Компания в настоящий момент выплачивает дивиденд в сумме $3 за акцию. Ожидается, что дивиденд будет расти с постоянным темпом 6% в год. Акции с аналогичной рискованностью обеспечивают 10%-ную ожидаемую доходность. Вычислите внутреннюю стоимость акций компании на данный период с учетом того, что акция будет продана через три года по ее ожидаемой внутренней стоимости.

Задача 26. Доходы на одну акцию компании составляют $8. Доходность капитала составляет 20%, при этом нераспределенная прибыль равна 50% (обе ставки сохраняются в течение всего времени). Цена акций с аналогичной степенью риска такова, что обеспечивает 15%-ную доходность. Какова истинная стоимость акций компании?

Задача 27. Компания в течение последнего времени выплачивала ежегодные дивиденды в сумме $4 на акцию. Доходы на акцию за тот же период составляли $8. Требуемая ставка доходности по акциям с аналогичной степенью риска равна 11%. Ожидается, что дивиденд будет расти с постоянным темпом 6% в год. Подсчитайте «нормальное» соотношение «цена-доход» для акций компании.

Задача 28. Фирма выплачивает дивиденд $2 на акцию при доходах в $4 на акцию. Цена акции равна $200. Цена акций с аналогичной степенью риска такова, что обеспечивает 10%-ную доходность. При каком уровне доходности на капитал инвесторы будут согласны платить цену за акцию, равную 50-кратному доходу на акцию?

Задача 29. Ожидается, что корпорация будет выплачивать в виде дивидендов 40% доходов и реинвестировать оставшуюся часть доходов с доходностью 15% в год в течение всего будущего времени. Цена акций с аналогичной степенью риска такова, что обеспечивает 12%-ную ожидаемую доходность. С каким темпом будут расти доходы компании? Каково соответствующее соотношение «цена-доход» для акций? Какая часть доходности акций компании связана с ростом капитала?

Задача 30. Нелли Фокс получила по номинальной стоимости облигацию за $1000 с купонной ставкой в размере 9%. В момент покупки до наступления срока погашения оставалось еще 4 года. Учитывая ежегодные процентные выплаты, вычислите реальную доходность к погашению, полученную Нелли, если все процентные выплаты были вложены в ценные бумаги, приносящие 15% в год. Какой была бы доходность к погашению, если бы все выплаты процентов Нелли тратила немедленно по получении?