Контрольные вопросы №2

1.Сколько независимых уравнений равновесия можно составить для плоской системы параллельных сил?

Для плоской системы параллельных сил составляется два независимых уравнения равновесия. Для плоской системы произвольно расположенных сил-три(исключая проверочное уравнение).

2.Какие составляющие реакции опор балок возникают в шарнирно – подвижной, шарнирно – неподвижной опорах и жёсткой заделке?

В шарнирно – подвижной опоре балки возникает реакция, направленная вверх перпендикулярно опорной плоскости. В шарнирно-неподвижной опоре – реакция направлена перпендикулярно оси шарнира, такую реакцию разлагают на две взаимно-перпендикулярные составляющие. В жёсткой заделки возникает реактивная сила с реактивным моментом. Реактивную силу разлагают на две взаимно-перпендикулярные составляющие.

3.Какую точку целесообразно выбрать в качестве центра момента при определении реакций опор?

Точку приложения силы.

4.Какая система является статически неопределимой?

Конструкции, в которых уравнений статики недостаточно для определения опорных реакций и внутренних усилий. Число связей, наложенных на статически неопределимую систему, больше того количества связей, которые обеспечивают геометрическую неизменяемость конструкции.

Практическая работа № 3 Определение параметров движения твердого тела

Задание

Движение груза А задано уравнением y = at + bt + c, где [y] = м, [t] = c.

Цель работы – подставив заданные коэффициенты в общее уравнение движения, определить вид движения. Определить скорость и ускорение груза в моменты времени t и t , а также скорость и ускорение точки В на ободе барабана лебедки.

0 2 3 0,6 2 4

Дано: a = 2м/с , b = 0 м/с, с = 0 м, r = 0,8м, t1 = 3c, t2 = 5 c.

1. Определяем кинематические характеристики движения барабана. Угол поворота барабана за время t y = 0*4 + 2*2 + 3= 7 рад.

Угловая скорость барабана w = y´ = (at + bt + c)´ = 4* t + 0 ≠ const – движение неравномерное. При t = 3 с получим w = 2 * 3 + 3 = 9 рад/с

Угловое ускорение барабана ε = a´= (2t + 0)´ = 2 рад/с = const. Так как ускорение положительно и постоянно, то барабан вращается равноускоренно.

2. Кинематические характеристики движения любой точки на ободе барабана, например точки

B, определяются через угловые характеристики движения барабана.

Для момента времени t получим: расстояние, пройденное точкой s = y*r = 7* 0.6 = 4.2м

Скорость точки v = w *r = 9 * 0,6 = 5,4 м/с; касательное ускорение a = εr = 2*0,6 = 1,2 м/с ; нормальное ускорение а = w r = 9 *0,6 = 48,6 м/с .

3. Кинематические характеристики груза равны соответствующим характеристикам любой точки тягового троса, а значит, и точки B, лежащей на ободе барабана.

Контрольные вопросы №3

1. В чем заключается принцип кинетостатики?

Принцип кинетостатики заключается в том, что уравнения движения записываются в форме уравнений равновесия, т.к силы инерции вместе с активными и реактивными силами.

2. Могут ли при поступательном движении тела траектории его точек не прямыми линиями?

При поступательном движении тела траектории его точек могут быть и не прямыми линиями.

3. Равна ли скорость перемещения груза скоростям точек на ободе вращающегося шкива?

Скорость перемещения груза является равной линией скорости движения точек шкива.

4. Как повлияет на скорость груза увеличение диаметра шкива при неизменной угловой скорости?

При увеличение диаметра шкива и неизменной узловой скорости, скорость груза увеличивается.

5. Какое ускорение (касательное или нормальное) характерно для точек вращающегося тела?

Для любой точки, вращающегося тела, характерно и нормальное и касательное ускорение, за исключением равномерного вращения, для которого характерно только нормальное ускорение, касательное в этом случае равно нулю.

Практическая работа № 4

Работа и мощность. Общие теоремы динамики

Задания

Скорость кабины лифта массой m изменяется согласно графикам. Используя принцип Даламбера определить натяжение каната кабины лифта на каждом участке движения. Определить максимальное натяжение каната. По максимальному натяжению каната определить максимальную потребную мощность для подъема груза. По заданной величине КПД механизма определить максимальную мощность двигателя.

Цель работы – научиться рассчитывать мощность с учетом потерь на трение и сил инерции, определять параметры движения с помощью теорем динамики

График изменения скорости лифта при подъеме известен. Масса лифта с грузом 650(850)кг.

Определить натяжение каната, на котором подвешен лифт на всех участках подъема.

КПД=0,75

Решение:

1. Рассмотрим участок 1 – подъем с ускорением. Составим схему сил. Уравнение равновесия кабины лифта:

Где Т – натяжение каната;

G – сила тяжести;

F - сила инерции, растягивающая канат.

Для определения ускорения на участке 1 учтем, что движение на этом участке равнопеременное, скорость

Следовательно, ускорение:

Определяем усилие натяжения каната при подъеме с ускорением

850*(9,81+2)= 10038,5Н; Т = 10,03 кН

2. Рассмотрим участок 2 – равномерный подъем. Ускорение и сила инерции равны нулю. Натяжение каната равно силе тяжести.

Т ;

3. Рассмотрим участок 3 – подъем с ускорением. Составим схему сил. Уравнение равновесия кабины лифта:

850*(9,81+0,5)=8,76 кН; Т3=8,76кН.

4. Участок 4 – подъем с замедлением. Ускорение направлено в сторону, обратную направлению подъема. Составим схему сил

Уравнение равновесия: , отсюда

Ускорение (замедление) на этом участке определяется с учетом того, что v = 0. ;

Натяжение каната при замедлении до остановки:

Таким образом, натяжение каната меняется при каждом подъеме и опускании, канат выходит из строя в результате усталости материала. Работоспособность зависит от времени.

Tmax = 10,03kH

Определяем Рпотр

Рзатр =F*v =10,03*4 = 40,12кВт

Pп = Рзатр / n = 40,12/0,75 = 53,5кВт

Контрольные вопросы.

1. Движущие силы – активные силы. действующие на тело, в результате действия которых тело перемещается.

2. Силы сопротивления – реактивные силы, противодействующие движению (сила трения, сила тяжести, сила реакции).

3. Работа при поступательном движении: А= F S cosα , AFтр = Fтр S cosα

Работа при вращательном движении: A = Mz φ .

4. Задачи динамики можно решить с помощью уравнений равновесия , с их помощью уравнения в динамике предаётся форма уравнений в статике. Для этого применяют принцип Даламбера.

5. Работа силы тяжести не зависит от вида траектории, поэтому при горизонтальном перемещении тела она тоже будет А=G*S

6. Если скорость прямолинейного движения точки увеличить в 2 раза, то кинетическая энергия тоже увеличиться в 2 раза.