- •Аналитические методы отыскания оптимального режима объекта управления
- •Адаптивное управление. Алгоритмы адаптивного управления
- •Общие свойства
- •Адаптация с обратной связью и без обратной связи.
- •Аналитические методы отыскания оптимального режима объекта управления. Оптимальный одношаговый алгоритм
- •Алгоритм стохастической аппроксимации
Аналитические методы отыскания оптимального режима объекта управления. Оптимальный одношаговый алгоритм
Название одношаговый он получил потому, что для его работы достаточно знание информации на предыдущем шаге и текущей.
Рассмотрим на примере линейной модели
,
где аi-оценка i-го параметра модели; N-номер такта или время. Если отсутствует априорная оценка аi, то на первом шаге она принимается =0. при использовании одношагового алгоритма независимо от своих начальных значений, коэффициенты уточняются по следующей итерационной формуле:
(1)
- уточняемый коэффициент на N-ом такте матем.м.
- рассчитанный коэффициент на N-1-ом такте матем.м.
- рассчитанное значение целевой функции Y по коэффициентам а I из предыдущего такта
- измеренное значение целевой функции на N-ом такте опт.упр.
- сумма квадратов переменных входящих в правую часть мат.модели
- положительный настроечный параметр алгоритма, зависящий от значения ошибок измерения входных и выходных переменных, влияющий на скорость сходимости алгоритма.
Чем > , тем точнее корректируется модель, но меньше скорость сходимости алгоритма.
Из последней формулы видно, что значение числителя характеризует величину разности между действительным значением выходной переменной и значением этой переменной, которое получилось по модели в прошлом такте.
Значение числителя характеризует величину разности между действительным значением выходной переменной YN на N-ом такте и значением этой переменной, которая получается по модели с использование параметров аi,N-1 в прошлом такте.
вводится, когда входные и выходные величины, входящие в целевую функцию измеряются с ошибками.
Скорость сходимости алгоритма определяется числом итераций необходимых для того, чтобы модель из неадекватной стала адекватной.
Пример: Пусть
-- ошибка предсказуемая по мат.модели
Допустим, что х1 = 3, х2 = 2, а = 12 и yд=50
Тогда
0)
1)
2)
3)
4)
И т.д.
Алгоритм стохастической аппроксимации
Уточнение значения параметров с использованием алгоритма стохастической аппроксимации осуществляется по формуле:
µN – настроечный коэффициент, зависящий от номера итерации и обеспечивающий сходимость алгоритма.
µN – рекомендуют выбирать по следующей формуле:
А>0, В>0
погрешности измерения неизбежны и наличие случайных помех, входные и выходные координаты x, y делают случайными функциями времени.
Поэтому в математической модели процесса:
x, y – случайные погрешности.
Коэффициент µ делается зависимым от номера итерации т. о, чтобы от шага к шагу влияние случайных погрешностей свести и O.
Y=a1x1+a2x2
Используя один из алгоритмов, ЭВМ решает задачу построения мат. модели (задачу идентификации), т. е находим коэффициент a1 и a2
Этот режим называется режимом обучения.
После обучения следует режим дуального управления (т. е слежение за изменяющимися параметрами объекта и управления по адекватной модели).
a1 = a2 =0 Y=0 ( на 0 шаге)
a1,0 = a1+ µ1(Y1изм. - 0)* Х1
a2,0 = a2+ µ1(Y1изм. - 0)* Х2
Y1=a1,0x1,1+a2,0x2,1
Y2=a1,1x1,2+a2,1x2,2
a1,1= a1,0 + µ2(…….
- ошибка предсказания