Практическая работа № 1. Системы счисления. Преобразование чисел в различных системах счисления.
1.Цель работы: Выработать умение преобразовывать числа из одной позиционной системы счисления в другую. Научиться пользоваться таблицей кодов чисел в различных системах счисления для преобразования чисел из одной системы счисления в другую.
2.Краткие
теоретические сведения.
Под системой
счисления
понимается способ представления любого
числа с помощью ограниченного алфавита
символов, называемых цифрами. Различают
позиционные и непозиционные системы
счисления. В информатике применяют
позиционные системы счисления с
недесятичным основанием: двоичную,
восьмеричную и шестнадцатеричную.
Преобразование числа из одной позиционной
системы в другую осуществляется по
одному из следующих правил: замещение,
деление, умножение или деление-умножение.
Правило замещения
реализуется при переводе чисел из
недесятичной системы счисления в
десятичную на основе формулы:
;
а также при переводе из двоичной системы
в восьмеричную и обратно, при переводе
из двоичной системы в шестнадцатеричную
и обратно с использованием таблицы
кодов. Правило деления
используется при преобразовании целых
чисел. Правило умножения
реализуется при переводе правильных
дробей. Правило деление-умножение
используют
при преобразовании смешанных чисел.
Таблица кодов чисел в различных системах счисления.
x10 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
x2 |
0 |
1 |
10 |
11 |
100 |
101 |
110 |
111 |
1000 |
x8 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
x16 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
x10 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
x2 |
1001 |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
10000 |
10001 |
x8 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
20 |
21 |
x16 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
3. Задания:
1. Числа, записанные в свернутой форме, представить в виде полинома разложения и подсчитать значение числа в десятичной системе счисления: 1)1210; 2)16528; 3)11012; 4)АВ916; 5)0,27048; 6)324410; 7)327548; 8)110012; 9)Е3В5D16; 10)271,378.
2. Числа записанные в виде полинома разложения, представить в свернутой форме и подсчитать значение числа в десятичной системе счисления: 1)5*103+0*102+3*101+8*100; 2)3*8-1+5*8-2+6*8-3+2*8-4;
3)1*24+1*23+0*22+0*21+0*20; 4)А*16-2+В*16-3+9*16-4+Е*16-5+С*16-6;
5)7*163+0*162+С*161+Е*160+2*16-1+4*16-2.
3. Перевести из восьмеричной системы счисления в двоичную.
1)74; 2)541; 3)6001; 4)52311; 5)554421; 6)0,742; 7)0,541; 8)0,1006; 9)0,52311; 10)0,445512.
4. Перевести из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.
1)А0; 2)4Е5; 3)3405; 4)5А6В0; 5)39АСВ; 6) 0,АВ; 7)0,4B5; 8)0,4305; 10)0,А76В1; 11)0,39АС3; 11)1,В; 12)39,B2; 13)5А8,В3; 14)717,00В; 15)10С2,А01.
5. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную.
1)256; 2)1000; 3)2304; 4)8192; 5)13323; 6)0,257; 7)0,1025; 8)0,4622; 9)0,7351; 10)0,27456; 11)33,1; 12)100,4; 13)921,7; 14)29,6791; 15)99,9999.
6. Перевести из десятичной системы счисления в восьмеричную.
1) 133; 2)4096; 3)16449; 4)30001; 5)43675.
7. Перевести из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.
1)266; 2)8192; 3)32898; 4)60002; 5)87350.
8. Перевести из двоичной системы счисления в: а) восьмеричную; б)шестнадцатеричную.
1)0,101101; 2)0,111100; 3)0,11011011; 4)0,11110011; 5)0,0101101010; 6)11,01011; 7)1101,110001; 8)11010,0011011; 9)10111,0000101; 10)110111,1110101.
9. Перевести из десятичной системы счисления в: а) восьмеричную; б)шестнадцатеричную.
1)0,777; 2)0,1327; 3)0,0073; 4)0,66321; 5)0,852601; 6)28,75; 7)425,777; 8)1937,998; 9)29,397; 10)937,739.