Глава 8. Случайные величины

8.1. Дискретные случайные величины

р1; 0,3; 0,2. найт р1. 0,5

0,2; р2; 0,6. найт р2. 0,2

0,2; 0,5; р3. найт р3. 0,3

0,3; 0,2; 0,5. найт мат ож. 5

0,5; 0,3; 0,2. найт мат ож. 4

0,2; 0,3; 0,5. найт мат ож. 8

0,3; 0,5; 0,2. найт мат ож. 7

0,4; 0,5; 0,1. найт мат ож. 3

1	3
0,5	0,5

найт дисперс. 1

1	2
0,9	0,1

найт дисперс. 0,09

1	5
0,5	0,5

найт дисперс. 4

0,8; 0,2. найт дисперс. 4

1	3
0,9	0,1

найт дисперс. 0,36

ес все зн случ вел ув на 2, то мат ож. Ув на 2

ес все зн случ вел ув на 3, то мат ож. Ув на 3

М(Х)=5 М(3Х-5) 10

М(Х)=5 М(2Х-3) 7

М(Х)=4 М(5Х+3) 23

М(Х)=3 М(3Х+1) 10

М(Х)=2 М(5Х+2) 12

ес все зн случ вел ув на 2, то дисперс. не изм.

ес все зн случ вел ув в 2 раза, то дисперс. ув в 4 раза

Д(2Х+3У) 38

Д(2Х-У) 11

Д(2Х+1) 64

Д(3Х-1) 36

Д(2Х+1) 100

8.2. Основные законы распределения дискретных случайных величин

Вер изг ст дет равн р. найт вер тог, чт из 4 пров дет ст окаж 3 дет. 4р³q

Вер тог, чт кл бан верн кред, рав р. Найт вер тог, чт из 5 случ отоб кл 3 вер кред. 10р³q²

Нек фир им сеть брок на бир. Вер тог, чт бр буд игр уд, рав р. Найт вер тог, чт из 6 бр 2 бед игр уд. 15р²q⁴

Вер тог, чт в цех рас элек не прев сут нор, рав р. Найт вер тог, чт за 7 дн рас эл не прев сут нор в теч 4 дн. 35р⁴q³

Каж из 8 пред от вып мес пл с вер р. Найр вер тог, чт в кон мес вып пл 6 пр. 28р⁶q²

По как форм нах наив чис появ соб? np-q≤m₀≤np+q

Найт наивер числ вып герб, ес мон подб 14 раз. 7

Найт наивер числ поп мяч в кор при 11 брос, ес вер поп при одн бр рав 0,8. 9

Вер изг изд выс сор рав 0,7. найт наивер чис изд выс сор ср 7 отобр. 5

Вер тог, чт ст прав отв на воп те мет пр угад, рав 0,2. найт наивер чис прав отв на 30 тест. 6

Вер поп в цел пр одн выст рав 0,9. найт наивер чис поп в цел пр 12 выс. 11

Ес случ вел Храспр по бин з, то мат ожид равн: np

Ес случ вел Храспр по бин з, то дисперс равн: npq

Мат ож чис отк пр в 10 незав исп рав 3. вер ОТК в каж исп один. Найт дисперс чис отк пр. 2,1

Ск раз нуж подб две мон дл тог, чт мат ож чис вып двух гер б рав 12? 48

Вер выиг в лот на од бил рав 0,2. ск нуж куп бил чт мат ож лис выиг п н б рав 10? 50

Дв мон подб 16 р. Найт дисперс чис вып дв гер. 3

Ск раз нуж подб игр кос, чт дисперс чис вып шести очк б рав 10? 72

Вер изг ст из драв 0,8. ск нуж пр изд, чт дисперс чис ст изд ср пров б рав 4. 25

Как зак расп обл св «мат ож равн дисперс»? закон Пуассона

Сл вел Х расп по зак пуас. Ср кв откл рав 5. мат ож рав: 25

Сл вел Х расп по зак пуас. Мат ож рав 9. дисперс Х рав: 9

Сл вел Х расп по зак пуас. Мат ож рав 4. ср кв отк Х рав: 2

Сл вел Х расп по зак пуас. Дисперс рав 16. мат ож: 16

Сл вел Х расп по зак пуас. Ср кв откл рав 3. мат ож рав: 9

8.3. Непрерывные случайные величины

Найт её пл вер f(x) х²/4 при 0<x≤2. x/2

Найт её пл вер f(x) х²/16 при 0<x≤4. x/8

Найт её пл вер f(x) х²/6 при 0<x≤√6. x/3

Найт её пл вер f(x) х²/36 при 0<x≤6. x/18

Найт её пл вер f(x) х²/8 при 0<x≤√8. x/4

Найт Р(1<Х<3) f(x) х²/9 при 0<x≤3. 8/9

Найт Р(1<Х<2) 3/16

Найт Р(1<Х<3) f(x) х²/36 при 0<x≤6. 2/9

Найт Р(1<Х<5) 3/8

Найт Р(0,5<Х<2,5) 0,75

8.4. Основные законы распределения непрерывных случайных величин

Ук зак расп, пл вер кот опр форм f(x)=1/b-a при xε[a;b] Равномерный

Ук зак расп, функ расп кот опр форм F(x)=x-a/b-a при xε[a;b] Равномерный

По как форм опр мат ож случ вел Х, расп рав на отр [a;b] а+в/2

По как форм опр дисперс сл вел Х, рас прав на отр [a;b] (b-a)²/12

Вер поп равн расп сл вел Х в инт (α;β), пред соб час отр [a;b], опр по фор: β-α/b-a

Сл вел Х рас рав на отр [-2;7]. Найт её пл. 1/9

Сл вел Х рас рав на отр [1;6]. Найт её пл. 1/5

Сл вел Х рас рав на отр [-3;8]. Найт её пл. 1/11

Сл вел Х рас рав на отр [-2;5]. Найт её пл. 1/7

Сл вел Х рас рав на отр [2;5]. Как фор выр её функ расп: х-2/3

Сл вел Х рас рав на отр [1;6]. Как фор выр её функ расп: х-1/5

Сл вел Х рас рав на отр [-1;3]. Как фор выр её функ расп: х+1/4

Сл вел Х рас рав на отр [-1;7]. Как фор выр её функ расп: х+1/8

Сл вел Х рас рав на отр [1;3]. Чему равн мат ож: 2

Сл вел Х рас рав на отр [-3;5]. Чему равн мат ож: 1

Сл вел Х рас рав на отр [2;7]. Чему равн мат ож: 4,5

Сл вел Х рас рав на отр [1;5]. Чему равн мат ож: 3

Сл вел Х рас рав на отр [1;4]. Чему равн дисперс: 0,75

Сл вел Х рас рав на отр [2;6]. Чему равн дисперс: 4/3

Сл вел Х рас рав на отр [-1;5]. Чему равн дисперс: 3

Сл вел Х рас рав на отр [1;3]. Чему равн дисперс: 1/3

Сл вел Х рас рав на отр [2;8]. Найт Р(3<Х<5). 1/3

Сл вел Х рас рав на отр [-2;8]. Найт Р(1<Х<3). 1/5

Сл вел Х рас рав на отр [-1;7]. Найт Р(1<Х<3). 1/4

Сл вел Х рас рав на отр [3;12]. Найт Р(4<Х<10). 2/3

Ук зак расп, пл вер кот опр фор f(x)=1/σ√2π…. Нормальный

Чему рав мат ож сл вел Х, пл вер кот опр форм f(x)=1/σ√2π….a

Чему рав дисперс сл вел Х, пл вер кот опр форм f(x)=1/σ√2π….σ²

Пл вер сл вел Х опр фор Ае -(х-а)²/18. 1/3√2π

Пл вер сл вел Х опр фор Ае -(х-2а)²/32. 1/4√2π

Пл вер сл вел Х зад выр 1/ 2√2π...найт М(3Х+4) 25

Пл вер сл вел Х зад выр 1/ 3√2π...найт М(2Х-5) 15

Пл вер сл вел Х зад выр 1/ 4√2π...найт М(5Х+3) 33

Пл вер сл вел Х зад выр 1/ 5√2π...найт М(4Х-3) 25

Пл вер сл вел Х зад выр 1/ 2√2π...найт М(2Х-3) 15

Пл вер сл вел Х зад выр 1/ 4√2π...найт Д(2Х+3) 64

Пл вер сл вел Х зад выр 1/ 3√2π...найт Д(3Х-1) 81

Пл вер сл вел Х зад выр 1/ 2√2π...найт Д(2Х-1) 16

Пл вер сл вел Х зад выр 1/ 5√2π...найт Д(2Х-5) 100

Пл вер сл вел Х зад выр 1/ 2√2π...найт Д(3Х+1) 36

Сл вел Х им нор расп с пар а=9, σ=2. найт инт, с вер 0,9973. (3;15)

Сл вел Х им нор расп с пар а=10, σ=3. найт инт, с вер 0,9973. (1;19)

Сл вел Х им нор расп с пар а=20, σ=4. найт инт, с вер 0,9973. (8;32)

Сл вел Х им нор расп с пар а=15, σ=3. найт инт, с вер 0,9973. (6;24)

Сл вел Х им нор расп с пар а=11, σ=2. найт инт, с вер 0,9973. (5;17)