Экономика. Задачи.

1. Микроэкономика

1. Рынок и механизмы его функционирования.

Задача 1.Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и труда. Ее производственная функция: Q (L) = 120L -2 . Ставка заработной платы W = 60 денежных единиц. Цена товара

P =8

денежных единиц. Определить оптимальное число рабочих фирмы, выпуск

продукции и валовой доход.

Решение:

Определяем предельный продукт труда в денежном выражении.

= *P

= Q (L)'

=120 - 2*2L = 120 - 4L

= (120 - 4L)*8 = 960 - 32L

В условиях совершенной конкуренции = W

960 - 32L = 60

L = 28,125 → L = 28 (число людей должно быть целое число)

Q = 120*28 - 2* = 1792 единиц

TR = Q*P = 8*1792 = 14336 денежных единиц.

Ответ: L = 28, Q = 1792, TR = 14336.

2. Теория конкуренции и монополия.

Задача 1. Функция общих затрат монополиста имеет вид ТС = 200 + 30Q, функция спроса P = 60 - 0,2Q. Определить P и Q, при которых фирма монополист максимизирует прибыль.

Решение:

Максимум прибыли монополиста будет достигаться при соблюдении равенства МС = МR. Предельные издержки МС определяем как производную от функции валовых издержек ТС. Валовой доход ТR определяем перемножением цены товара на объем и, взяв от этого значения производную, получаем предельный доход МR. Уравнивая значения предельного дохода и предельных издержек, определяем объем выпуска и цену.

MC=TC' =(200+30Q)'=30

TR=P*Q=60Q-0,2

MR =TR'=60-0,4Q

MC=MR

30 = 60 - 0,4Q

Q = 75

P = 60-0, 2*75 = 45

Ответ: Q = 75, P = 45.

Задача 2. Монополия максимизирует выручку при прибыли не ниже 1500 рублей. Функция спроса на продукцию фирмы монополиста P = 304-2Q, функция общих затрат имеет видTC=500+4Q+8 . Определить: 1) объём выпуска и цену, при которой прибыль максимальна. 2) объем выпуска и цену при существующей прибыли.

Решение:

1) Максимум прибыли монополиста будет достигаться при соблюдении равенства МС = МR . Алгоритм решения приведен в предыдущей задаче

TC = MC'

TR = P*Q

MR = TR'

4 +16Q = 304 - 4Q

20Q = 300

Q = 15

P = 304 – 30 = 274

2) Для определения объема выпуска и цены при заданной прибыли, воспользуемся формулой прибыли и подставим в неё данные задачи. Решаем квадратное уравнение.

П=1500

TR-TC = 1500

TR = PQ = (304 - 4Q) * Q

304Q-2 -500-4Q-8 =1500

-10 +300Q-2000=0

-30Q+200=0

= =

= 20 = 264

= 10 = 284

Монополист, вследствие наличия рыночной власти, выберет второе значение: = 10 и = 284, производя меньшее количество товаров по более высокой цене.

Задача 3. Функция общих затрат монополиста имеет вид: ТС = 8000 + 11,5Q + 0,25 .Монополист реализует свою продукцию на двух рынках: =150 – 0,5 и =200 – . Определить цены и объем реализации на каждом рынке, при которых прибыль максимальна.

Решение: = = MC

MC = ТС'= 11,5+0,5Q

= '= ( *(150 – )*2)' =300 – 4

= '= ( *(200 – ))' =200 – 2

Составляем и решаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

11,5 + 0,5*( + ) = 300 – 4

200 – 2 = 300 – 4

= 2 –50 подставляем значение в первое уравнение.

Рассчитываем: = 57, = 64, = (150 – )*2 = 186, = (200 – ) = 136