БИ

Дисциплина « Математика » Вопросы для подготовки к экзамену

1 Семестр

1. Линейная алгебра

   1. Понятие матрицы. Основные виды матриц. Операции над матрицами: сложение и вычитание матриц, умножение матриц на число, элементарные преобразования матриц, произведения матриц.

   2. Определители 2 и 3 порядка.

   3. Понятие об определителе n–порядка. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисления определителей n–порядка.

   4. Свойства определителей.

   5. Обратная матрица. Способы ее вычисления.

   6. Ранг матрицы, его свойства и вычисление. Базисный минор.

   7. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия: однородная и неоднородная система, решение системы, совместная и несовместная система, неопределенная и определенная система,

   8. Матричная форма записи СЛАУ. Матрица и расширенная матрица системы.

   9. Исследование линейных алгебраических систем на совместность. Теорема Кронекера – Капелли.

   10. Методы решения линейных алгебраических систем: матричный, Крамера, Гаусса.

   11. Однородные системы линейных алгебраических уравнений.

2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия

1. Векторы. Основные понятия. Операции над векторами в геометрической форме: сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число. Свойства этих операций.

2. Общее понятие линейного (векторного) пространства. Понятие линейной зависимости и независимости векторов. Базис и размерность пространства. Разложение вектора в произвольном (аффинном) базисе. Координаты вектора.

3. Декартов базис в пространствах R² и R³. Разложение вектора в декартовом базисе, длина и направляющие косинусы вектора. Действия над векторами в координатной форме. Простейшие задачи: расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении.

4. Проекция вектора на ось. Свойства проекции.

5. Скалярное произведение векторов: определение, свойства, применения в геометрии, вычисление в декартовых координатах.

6. Векторное произведение векторов: определение, свойства, применения в геометрии, вычисление в декартовых координатах.

7. Смешанное произведение векторов: определение, геометрический смысл, свойства, применение в геометрии, вычисление в декартовых координатах.

8. Прямая линия на плоскости и ее основные виды уравнений.

9. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой.

10. Окружность: определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение.

11. Эллипс: определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение, эксцентриситет и его смысл, директрисы. Эллипс со смещенным центром.

12. Гипербола: определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение, асимптоты, эксцентриситет и его смысл, директрисы. Сопряженная гипербола. Гипербола со смещенным центром.

13. Парабола: определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение. Парабола со смещенной вершиной.

14. Общее уравнение линии второго порядка, преобразование к каноническому виду линии со смещением.