42. Теперішня вартість грошей: суть та методика розрахунку. Дисконтування вартості.

Дисконтування – процес, протилежний компаундируванню. Це визначення поточної вартості грошей (PV). Порядок визначення теперішньої вартості відобразимо за допомогою прикладу.Процеси компаундирування (приклад 1) і дисконтування (приклад 3) знаходяться в тісному взаємозв”язку один з одним. Визначення поточної вартості (дисконтування) є прямою протилежністю компаундируванню. Таким чином, якщо нам відомий показник PV, то за допомогою компаундирування ми можемо розрахувати FV. Якщо ж нам відома змінна FV , то , застосувавши дисконтування, ми знайдемо PV, маючи справу з одним і тим же рівнянням, тільки в різних формах: FVn=PV(1+і)n (4.3.)  ( 4.8. ) Частина рівняння (4.8..), що взята в дужки, називається фактором відсотку поточної вартості PVIF, тобто фактор відсотку поточної вартості (PVIFi,n) для і та для n - це поточна вартість 1 грошової одиниці за період n, дисконтована в майбутньому на і відсоток за кожний період.  Таким чином, якщо PVIFi,n = 1 / (1+і)n ,то  PV=FVn х (PVIFi,n)  Відповідні таблиці містять показники факторів відсотку поточної вартості для відображених і та n.2. Дисконтування анюїтетів (ренти).Визначимо поточну вартість кожного потоку грошей, потім підсумовуємо ці показники і одержуемо PV ренти. Рівняння для визначення теперішньої вартості анюїтетів (ренти) (4.9) : Отже, (4.9) Різниця в дужках рівняння) називається фактором відсотку поточної вартості ренти (PVIFAi,n). В таблиці визначення теперішньої вартості анюїтетів обчислено значення цього показника для різних n та і. буде дисконтуватись на 1 рік менше. Принцип же ж вирахування такий самий, як і при звичайному анюїтеті. Оскільки виплати виконуються швидше, вексельна рента має більшу вартість, ніж звичайна. Рівняння для вексельної ренти: Варіант ІІІ.  За допомогою рівняння теперішньої вартості грошей і таблиці отримаємо:

48. Ануїтет. Види ануїтету. Визначення майбутньої, теперішньої вартості ануїтету і величини одноразових платежів. Довічна рента

Компаундирування анюїтетів (ренти). Рента (анюїтет) - це серія вкладів або виплат рівних сум, що здійснюються через певні інтервали або певну кількість періодів. Такі вклади можуть проводитись або на початку, або в кінці кожного періоду. Якщо вони здійснюються в кінці періоду, як це, звичайно, і робиться, така рента називається звичайною або відстроченою. Якщо виплати провадяться на початку кожного періоду, то така рента називається вексельною. Оскільки у фінансовій практиці частіше зустрічається відстрочена рента, то , якщо в задачах стоїть запитання “знайти FV анюїтетів (ренти)”, слід розуміти, що виплати здійснюються у кінці періоду. В протилежному випадку буде спеціально вживатися слово “вексельна рента”Кожний потік грошових коштів компаундирується для того, щоб отримати FVAn.  FVAn = PMT(1+ i)0 + PMT (1+ i)1+ PMT (1+ i)2 + ...+ +PMT(1+ i)n-1= PMТSt=1 (1+і) n-1 = PMT (1+і)n - 1 і  Рішення за допомогою таблиць передбачає використання фактору відсотку майбутньої вартості анюїтетів (FVIFAi,n) - фактор відсотку FV для анюїтету за n- періодів з і- процентною ставкою.  Значення FVIFA вже обчислено для різних комбінацій і та n, багато з яких внесено до відповідних таблиць в підручники з фінансового менеджменту.

Дисконтування анюїтетів (ренти).Визначимо поточну вартість кожного потоку грошей, потім підсумовуємо ці показники і одержуемо PV ренти. Рівняння для визначення теперішньої вартості анюїтетів (ренти) (4.9) : Отже, (4.9) Різниця в дужках рівняння (4.9 ) називається фактором відсотку поточної вартості ренти (PVIFAi,n). В таблиці визначення теперішньої вартості анюїтетів обчислено значення цього показника для різних n та і. Рівняння матиме вигляд:  PVAn=PMT(PVIFAi,n) (4.10) Фактор відсотку поточної вартості ренти (PVIFAi,n) - це показник анюїтетів за n-ну кількість періодів, дисконтований на і відсотків.При вексельній ренті кожний платіж буде зміщений вліво на 1 рік, тобто, буде дисконтуватись на 1 рік менше. Принцип же ж вирахування такий самий, як і при звичайному анюїтеті. Оскільки виплати виконуються швидше, вексельна рента має більшу вартість, ніж звичайна. Рівняння для вексельної ренти: (4.11.)  PVA (вексельна) = РМТ х (PVIFAi,n) х (1+ і) а допомогою рівняння теперішньої вартості грошей і таблиці отримаємо: