Примеры

В этом разделе приведены примеры выполнения практических заданий. Необходимые теоретические пояснения вынесены в примечания. Примеры не являются образцами для оформления, оформление может быть иным, главное, чтобы оно было логичным и понятным, а не требовало дополнительных пояснений.

№1

Цель работы: исследовать генератор случайных чисел табличного процессора Excel.

Испытание: вычисление функции, выдающей случайное целое число из промежутка [0, 9].

А – выдано чётное число.

В – выдано число меньше 5.

С – выдано число 9.

Испытание проводится без создания особых условий вычисления, количество испытаний даёт теоретическую возможность появления каждого элементарного события несколько раз, поэтому можно считать выборку репрезентативной.

Примечание: это обоснование действует только в данном исследовании, в каждом конкретном случае обоснование зависит от конкретного исследования.

n=100

Элементарное событие	ni
«0»	10
«1»	14
«2»	6
«3»	11
«4»	11
«5»	9
«6»	11
«7»	10
«8»	8
«9»	10

Событие	ni	µi
А	46	0,46
В	52	0,52
С	10	0,10

γ=0,95 Ф (t_γ)= 0,95/2 t_γ=1,96

Примечание: для вычислений используются приближённые формулы для границ доверительного интервала, т.к. число испытаний в серии велико; значение параметра t находится по таблице значений функции .

с вероятностью 0,95.

с вероятностью 0,95.

с вероятностью 0,95.

Примечание: следующее предположение определяется конкретной ситуацией, в каждом конкретном случае обоснование для вычисления теоретических вероятностей будет своё.

Исходя из общих соображений и полученных результатов, предположим, что функция выдаёт числа, подчиняющиеся равномерному распределению, т.е. все элементарные события в данном испытании равновозможны. Тогда на основании классического определения вероятности события вычисляем вероятности рассматриваемых событий:

Примечание: формулируем проверяемую гипотезу, указываем уровень значимости, формулируем альтернативную гипотезу, указываем вид критической области, вычисляем значение критерия, находим область принятия гипотезы и по их соотношению значению делаем вывод о справедливости гипотез.

Н₀₁: вероятность появления чётного числа равна 0,5.

Н₀₂: вероятность появления числа меньшего 5 равна 0,5.

Н₀₃: вероятность появления числа 9 равна 0,1.

α=0,05

Н₁₁: вероятность появления чётного числа не равна 0,5.

Н₁₂: вероятность появления числа меньшего 5 не равна 0,5.

Н₁₃: вероятность появления числа 9 не равна 0,1.

Критическая область двухсторонняя.

Неравенство выполняется, поэтому данный эксперимент позволяет принять гипотезу о равенстве вероятности появления чётного числа 0,5.

Неравенство выполняется, поэтому данный эксперимент позволяет принять гипотезу о равенстве вероятности появления числа меньшего пяти 0,5.

Неравенство выполняется, поэтому данный эксперимент позволяет принять гипотезу о равенстве вероятности появления числа девять 0,1.

Н₀₁: вероятность появления чётного числа не меняется с течением времени.

Н₀₂: вероятность появления числа меньшего 5 не меняется с течением времени.

Н₀₃: вероятность появления числа 9 не меняется с течением времени.

α=0,05

Н₁₁: вероятность появления чётного числа меняется с течением времени.

Н₁₂: вероятность появления числа меньшего 5 меняется с течением времени.

Н₁₃: вероятность появления числа 9 меняется с течением времени.

Критическая область двухсторонняя.

Проводим повторный эксперимент:

n'=100

Элементарное событие	ni
«0»	14
«1»	13
«2»	10
«3»	12
«4»	6
«5»	11
«6»	14
«7»	7
«8»	6
«9»	7

Событие	n'i	µ'i
А	50	0,50
В	55	0,55
С	7	0,07

Неравенство выполняется, поэтому данный эксперимент позволяет принять гипотезу о неизменности вероятности появления чётного числа в качестве значения функции.

Неравенство выполняется, поэтому данный эксперимент позволяет принять гипотезу о неизменности вероятности появления числа меньшего 5 в качестве значения функции.

Неравенство выполняется, поэтому данный эксперимент позволяет принять гипотезу о неизменности вероятности появления числа 9 в качестве значения функции.

Примечание: содержание вывода определяется целью исследования и полученными результатами.

Вывод:

Проведённое исследование генератора случайных чисел Excel подтверждает сделанное в ходе работы предположение о том, что выдаваемые им значения функции имеют равномерное распределение на заданном множестве значений. В пользу этого говорят следующие факты. Совпадение экспериментальных данных с теоретическими вероятностями событий, найденными в предположении о равномерном распределении значений случайной функции. Кроме того, полученные точечные (при их округлении до соответствующего порядка) и интервальные оценки вероятностей рассматриваемых событий совпадают с теоретическими (теоретические значения попали в интервалы, нахождение вероятности событий в которых составляет 95%). Также было установлено (с вероятностью ошибки 5%), что вероятности исследуемых событий не меняются от опыта к опыту, что позволяет предположить справедливость данного факта по отношению к любым событиям, происходящем в результате запуска генератора случайных чисел.

№2

Цель работы: исследовать генератор случайных чисел табличного процессора Excel.

Испытание: вычисление функции, выдающей случайное целое число из промежутка [0, 9].

Х – выданное значение случайной функции.

Исследуемая случайная величина является дискретной случайной величиной с небольшим числом значений.

Испытание проводится без создания особых условий вычисления, количество испытаний даёт теоретическую возможность появления каждого значения случайной величины несколько раз, поэтому можно считать выборку репрезентативной.

n=100

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2,

2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,

4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7,

7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9.

Вариационный ряд: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

R=9–0=9

Ме=4

Мо=1

αi	μi
0	0,10
1	0,14
2	0,06
3	0,11
4	0,11
5	0,09
6	0,11
7	0,10
8	0,08
9	0,10

Н₀: случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [0, 9].

α=0,05

Н₁: случайная величина подчиняется иному закону распределения.

xi	ni	n'i
0	10	10	0
1	14	10	1,6
2	6	10	1,6
3	11	10	0,1
4	11	10	0,1
5	9	10	0,1
6	11	10	0,1
7	10	10	0
8	8	10	0,4
9	10	10	0
		χ2набл=	4

Примечание: теоретические значения вычислены в предположении, что распределение случайной величины подчиняется равномерному закону, для других распределений и других объёмов выборки значения теоретических частот будут иными.

к=10 – 3 =7

χ²_кр=14,1

Т.к. χ²_набл<χ²_кр, то экспериментальные данные позволяют принять гипотезу о равномерном распределении случайной величины.

Вывод:

Проведённое исследование генератора случайных чисел табличного процессора Excel показало, что значение случайной функции имеет равномерное распределение на заданном промежутке. Среднее значение случайной величины незначительно отличается от медианы, что говорит о представительности выборки.