Московский Государственный Университет геодезии и картографии

ЛАБОРОТОРНАЯ РАБОТА №2

Тема: Измерение длин линий по карте

Выполнила студентка II-3 ФДФО

Спиркина Екатерина Юрьевна

Проверил: Найденко Вадим Николаевич

Савиных Елена Ивановна

Москва, 2011

Содержание:

Измерить длины линий для 14 варианта:

АВ (расстояние между Восточный углом леса Северный на квадрате (6813) и мостом (67.12));

ВС (мостами (67.12) и (67.11));

СА (мостом (67.11) и Восточный углом леса Северный)

с помощью численного, линейного и поперечного масштабов.

Выполнение:

• Численный масштаб — масштаб карты, выраженный дробью, числитель которой — единица, а знаменатель — число, показывающее степень уменьшения на карте горизонтальных проложений местности; чем меньше знаменатель масштаба, тем крупнее масштаб карты. Подпись численного масштаба на картах обычно сопровождается указанием величины масштаба — расстояния на местности (в метрах или километрах), соответствующего одному сантиметру карты. Величина масштаба в метрах соответствует знаменателю численного масштаба без двух последних нулей.

• Линейный масштаб — графическое выражение численного масштаба; он представляет прямую линию, разделенную на определенные части, которые сопровождаются подписями, означающими расстояния на местности. Линейный масштаб служит для измерения и откладывания расстояний на карте.

• Поперечный масштаб — график (обычно на металлической пластинке) для измерения и откладывания расстояний на карте с предельной графической точностью (0,1 мм).

Точность масштабов карты

Масштаб карты	Точность, м
1:1 000 000	100
1:500 000	50
1:200 000	20
1:100 000	10
1:50 000	5
1:25 000	2,5
1:10 000	1
1:5 000	0,5
1:2 000	0,2

Измерение длины линий по карте с помощью численного масштаба

Если на карте масштаба 1:М длина линии равна d, то длина горизонтального приложения этой линии на местности будет равна:

S = dM.

Измерив, с помощью измерителя и линейки, на карте масштаба 1:10 000 данных отрезков:

• АВ1: d= 14,65см S1 = 14,65·100 = 1465м

АВ2: d= 14,7см S2 = 14,7·100 = 1470м

Sср=(1465+1470)/2=1467,5

S=| S1- S2| = 5м

Относительная ошибка равна S/Sср=5м/1467,5= 1/290

1м ошибки даст 290м расстояние

• ВС1: d= 12,2см S1 = 12,2·100 = 1220м

ВС2: d= 12,25см S2 = 12,25·100 = 1225м

Sср=(1220+1225)/2=1222,5

S=| S1- S2| = 5м

Относительная ошибка равна S/Sср=5м/1222,5=1/240

1м ошибки даст 290м расстояние

• СА1: d= 19 см S1 = 19·100 = 1900м

СА2: d= 18,95см S2 = 18,95·100 = 1895м

Sср=(1900+1895)/2=1897,5

S=| S1- S2| = 5м

Относительная ошибка равна S/Sср=5м/1897,5= 1/370

1м ошибки даст 290м расстояние

Измерение длины линий по карте с помощью линейного масштаба

Для измерения длины линий по карте с помощью линейного достаточно циркуль-измеритель, раствор которого равен расстоянию между заданными точками на карте, приложить к линейному масштабу и снять отсчет в метрах.

Для построения линейного масштаба необходимо начертить прямую линию, на которой отложить равные отрезки называемые основанием масштаба. Масштабы, в основании которых отложены отрезки равные 2см, называются нормальными. Первое основание делится на десять равных частей, затем каждая из них пополам.

S=T+t

• АВ:

S1 = 1400м+70м = 1470м

S2 = 1400м+75м = 1475м

Sср=(1470+1475)/2=1472,5

S=| S1- S2| = 5м

Относительная ошибка равна S/Sср=5м/1472,5= 1/290

1м ошибки даст 290м расстояние

• ВС:

S1 = 1200м+30м = 1230м

S2 = 1200м+25м = 1225м

Sср=(1230+1225)/2=1227,5

S=| S1- S2| = 5м

Относительная ошибка равна S/Sср=5м/1227,5=1/240

1м ошибки даст 290м расстояние

• АС:

S1 = 1800м+100м = 1900м

S2 = 1800м+105м = 1905м

Sср=(1900+1905)/2=1902,5

S=| S1- S2| = 5м

Относительная ошибка равна S/Sср=5м/1902,5=1/380

1м ошибки даст 380м расстояние

Измерение длины линий по карте с помощью поперечного масштаба

Проведем прямую линию и отложим на ней несколько раз основание масштаба - отрезок длиной 2 см. В полученных точках восстановим перпендикуляры к линии, проведем линии, параллельные линии основания. Верхняя и нижняя первого основания делится на десять равных отрезков, далее точка 0 соединяет по диагонали с точкой 1 – транверсальные линии.

S=T+n·t+m·t

• АВ:

S1 = 1400м+60м+8м = 1468м

S2 = 1400м+70м +2м= 1472м

Sср=(1468+1472)/2=1470

S=| S1- S2| = 4м

Относительная ошибка равна S/Sср=5м/1470= 1/290

1м ошибки даст 290м расстояние

• ВС:

S1 = 1200м+20м+0м = 1220м

S2 = 1200м+20м +2м= 1222м

Sср=(1220+1222)/2=1221

S=| S1- S2| = 2м

Относительная ошибка равна S/Sср=5м/1221=1/240

1м ошибки даст 290м расстояние

• АС:

S1 = 1900м+00м+0м = 1900м

S2 = 1900м+0м +4= 1904м

Sср=(1900+1904)/2=1902

S=| S1- S2| = 4м

Относительная ошибка равна S/Sср=5м/1902,5=1/380

1м ошибки даст 380м расстояние

Наименование линий	Длины линий в метрах измеренные с помощью
	Численного масштаба			Линейного масштаба			Поперечно сотенного масштаба
	S1	S2	Sср	S1	S2	Sср	S1	S2	Sср
AB	1465	1470	1467,5	1470	1475	1472,5	1468	1472	1470
BC	1220	1225	1222,5	1230	1225	1227,5	1220	1222	1221
CA	1900	1895	1897,5	1900	1905	1902,5	1900	1904	1902

Московский Государственный Университет геодезии и картографии