1.4. Закон смещения Вина.

Соотношение, определяющее закон Вина, можно получить, найдя максимум функции φ(λ,Т) (см.(6)) при Т=const (1, с.18). Выполнив преобразования, получим

(12)

где постоянная Вина b=hc/4,96K=2,90*10^-3 м*К, где - длина волны, вблизи которой излучение наиболее интенсивно при данной температуре. Закон Вина утверждает, что длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, обратно пропорциональна абсолютной температуре.

Закон Вина справедлив не только для абсолютно черных тел, но и для так называемых «серых» тел. Серое – это такое идеализированное тело, у которого поглощательная способность a_υ,Т одинакова для всех длин волн. В видимой области спектра близки к серым уголь, окислы, некоторые металлы. Перепишем (3) для длин волн:

(13)

- 8 -

Если a_υ,Т не зависит от λ, то точки максимума φ(λ,Т) и r_υ,Т совпадают.

В соответствии с законом Вина при Т=6000 К (температура Солнца) максимум излучения приходится на видимый свет, при Т=2000 К – на инфракрасную область. Батареи отопления половину энергии отдают путем излучения, максимум которого приходится на длинноволновые инфракрасные «тепловые» лучи.

Если наблюдать лампу накаливания, ток в которой растет, то закон Вина проявляется в следующем – характерный цвет излучения (т.е. ) меняется от красного ( =600 нм) до желтого ( =550 нм) по мере роста температуры.

1.5. Оптическая пирометрия

Задача оптической пирометрии – определение температуры раскаленного тела на расстоянии по тепловому излучению. В пирометрии применяют яркостный, радиационный и цветовой способы измерения температуры. В соответствии со способом измерения вводят понятия яркостной температуры Тя, радиационной Т_р и цветовой Т_ц. Отметим, что при наблюдении по нормали к излучающей поверхности яркость пропорциональна излучательной способности r_υ,Т [3]. Общим для всех трех способов измерения температуры является то, что производят сравнение излучения тела и абсолютно черного тела.

При яркостном способе путем измерения температуры выравнивают яркости изучаемого тела и абсолютно черного тела на какой-то длине волны. Длину волны устанавливают с помощью светофильтра, через который рассматривают излучение. Если при этом температура абсолютно черного тела Т_я, то температура тела Т должна быть несколько вше для достижения той же яркости. Из равенства яркостей следует, что испускательная способность исследуемого тела при температуре Т

должна быть равна испускательной способности черного тела при температуре Т_я

(14)

• 9 –

Приравнивая правые части последних соотношений и учитывая, что в видимом диапазоне длин волн и соответствующих температурах раскаленного тела >>1, получим формулу для определения Т по Т_я:

(15)

Значения a_λ,Т измерены для ряда материалов, например для вольфрама при λ=655 нм они приведены в таблице 1. Таким образом, яркостная температура Тя – это такая температура абсолютно черного тела, при которой оно и исследуемое тело имеют одинаковую яркость на данной длине волны. Прибор для измерения Тя (пирометр с исчезающей нитью) описаны ниже.

Таблица 1

Тя,К	1000	1200	1400	1600	1800	2000	2400
а655	0,455	0,451	0,446	0,440	0,436	0,432	0,422

При радиационном способе выравнивают энергетические светимости излучаемого тела и абсолютно черного тела . Температуры тел Т и Тр при этом, очевидно, разные и Т>Тр. Если известен коэффициент α_Т (интегральная поглощательная способность) для данного материала при различных температурах, то приравнивая и , с учетом (8) , (11) получим формулу

,

пригодную для вычисления температуры тела т. Таким образом, радиационная температура Тр это такая температура абсолютно черного тела, при которой оно и исследуемое тело имею одинаковую энергетическую светимость (суммарную мощность излучения на всех частотах). Приборы для измерения Тр (радиационный пирометр описан в [3, с.702].

При цветовом способе выравнивают цвет излучаемого тела и абсолютно черного тела. Цвет тела характеризует длина волны , при которой испускательная способность максимальна и которую можно определить по закону Вина (12). Поскольку закон Вина справедлив лишь для абсолютно черных тел и так называемых серых тел, цветовой способ применяют для тел, достаточно близких к серым [3, с.703-704].

• 10 –

Рис.3

1.3. Закон Стефана-Больцмана

Возьмем интеграл от функции Кирхгофа

(7)

Определенный интеграл в (7) – безразмерная величина, около 6,5, поэтому

(8)

Это соотношение называют законом Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени температуры. Постоянная Стефана-Больцмана

, где 1нВт=10^-9 Вт (9)

На опыте соотношение (8) означает, что с ростом температуры резко возрастает энергия излучения (на всех взятых частотах), возрастает яркость, теплоотдача за счет излучения. Например, при повышении температуры с 800 до 2400 К излучение абсолютно черного тела возрастает в 81 раз.

Если тело не является абсолютно черным, то его энергетическая светимость в соответствии с (2) и (3) будет меньше

- 7 -

Из графика (рис.2) видно, что с ростом температуры резко возрастает общая энергия излучения (пропорциональна площади, ограниченной кривой f(υ,T) и осью абсцисс). Возрастает максимум излучения, точка максимума перемещается в область более высоких частот. Заметная доля излучения в видимой области появляется при температуре выше 2000 К. Однако и при 4000 К максимум излучения остается в инфракрасной области. При комнатной температуре (на рис. не показана) максимум излучения лежит в далеко в инфракрасной области.

Рис.2

Формулу Планка можно записать как функцию длины волны φ(λ,Т), учитывая, что

(5)

Получим

(6)

График функции (6) представлен на рис.3 (черное тело). Вывод (6) приведен в [1]. Связь функций f(υ,T) и φ(λ,Т) такова, что их точки максимумов и не удовлетворяют соотношению (5), точка максимума φ(λ,Т) смещена в сторону уменьшения λ.

• 6 –

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

2.1. Принцип действия пирометра и описание установки

Состав экспериментальной установки показан на рис.4. В качестве исследуемого объекта используется вольфрамовая нить лампы накаливания. Яркость свечения исследуемой лампы меняют поворотом ручки автотрансформатора. Для определения температуры нити ИН используется пирометр "Проминь". Основной частью пирометра является труба с объективом и окуляром. В фокальной плоскости получается изображение исследуемой нити, которое накладывается на находящуюся там же нить эталонной лампы. Через окуляр экспериментатор видит совмещенное увеличенное и резкое изображение обеих нитей. Узкий спектральный участок выделяется с помощью красного светофильтра (λ=650 нм). Изменяя ток, протекающий через нить эталонной лампы (поворачивая ручку потенциометра R) добиваются выравнивания яркости эталонной нити и исследуемой нити. При равенстве яркостей исчезают границы пересечения нитей исследуемой и эталонной лампы. Поэтому используемый в работе пирометр называют пирометром с исчезающей нитью.

Шкала для отсчета измеряемся температуры (в градусах Цельсия) связана с ручкой потенциометра R (рис5). Она отградуирована по абсолютно черному телу (при градуировке вместо ИН используют тело, близкое по своим свойствам к абсолютно черному). Следовательно, пирометр позволяет измерить яркостную температуру нити исследуемой лампы.

Пирометр имеет три сменных дымчатых светофильтра, ослабляющих излучение только исследуемой нити. Дымчатый светофильтр ослабляет, в одинаковой степени излучение всех длин волн. Применение дымчатых светофильтров позволяет обходиться относительно низкими температурами эталонной нити, что существенно увеличивает ее долговечность.

• 11 –

а) б)

Рис.4

Схема экспериментальной установки с пирометром «Проминь»: а) электрическая схема питания исследуемой нити лампы накаливания ИН: А – амперметр, В – вольтметр, Л – лабораторный автотрансформатор (ЛАТР); б) схема пирометра «Проминь»: ОБ – объектив, ОК – окуляр, ДФ – дымчатый фильтр (три сменных светофильтра), ЭН – эталонная нить, КС – красный светофильтр, БП – блок питания нити эталонной лампы, К – кнопка включения эталонной лампы, R – потенциометр, регулирующий ток накала нити эталонной лампы, ручка потенциометра связана со шкалой, по которой производится отсчет температуры данной нити в градусах Цельсия.

Каждому используемому дымчатому светофильтру соответствует своя определенная шкала температур: для светофильтра I – от 800 до 1400⁰ С; для II – от 1200 до 2000⁰ С, для III – от 1800 до 5000⁰ С. Следовательно, применение дымчатых фильтров позволяет расширить пределы измеряемых температур.

Рис.5

Внешний вид пирометра: 1 – объектив, 2 – окуляр, 3 – ручка потенциометра для регулировки накала эталонной нити, 4 – шкала измерения температур для трех интервалов, 5 – переключатель интервалов дымчатых светофильтров, 6 – кнопка включения нити накала эталонной лампы.

• 12 –

Если же рассматривать раскаленный фарфор не вынимая его из печи (или из оболочки типа рис.1), то рисунка на фарфоре не видно – поверхность равномерно светится. В этом проявляется другое свойство теплового излучения – его способность находится в равновесии со своим же излучением, не выходящим из полости: количество энергии, излучаемой теплом на каждой из частот, становится равным энергии, полученной поверхностью в результате поглощения излучения. Внутри печи темные участки поверхности фарфора больше поглощают, но и больше излучают, а светлые меньше излучают, зато больше отражают. Вне печи в темноте отраженное излучение отсутствует, т.к. нет падающего излучения. В этом случае наблюдается собственное неравновесное излучение. Другие примеры приведены в (3, с.686, 691).

Для абсолютно черного тела поглощательная способность a_υ,Т=1, т.е. f(υ,T) совпадает с излучательной способностью, поэтому ясно, что изучение свойств абсолютно черного тела имеет важное значение.

Формула Планка для функции Кирхгофа установлена из квантовых представлений о механизме теплового излучения и имеет вид:

(4)

где к=1,38*10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана,

с=3*10⁸ м/с – скорость света в вакууме,

е=2,718 – основание натурального логарифма.

Функция Кирхгофа f(υ,T), как и r_υ,T имеет размерность Дж/м², график ее зависимости от частоты показан на рис.2. Вывод формулы (4) приведен в приложении. Смысл численного значения f можно пояснить из рассмотрения на рис.2 двух одинаковых интервалов частоты dυ вблизи υ₁ и υ₂. Вблизи υ₂ значение функции f меньше. Величины и пропорциональны заштрихованным площадям. Следовательно, dR₂<dR₁, а значение f(υ,T) пропорционально энергии излучения абсолютно черного тела на частотах, близких к υ. Энергия излучения с поверхности площадью dS за время dt в диапазоне частот от υ до υ+dυ будет .

• 5 –