Побудова гістограми розподілу
Гістограма - це серія стовпчиків однакової ширини, але різної висоти, що показує розсіювання і розподіл даних.
Ширина стовпчика - це інтервал у діапазоні спостережень, висота - кількість даних, які попадають в той чи інший інтервал. Гістограма дозволяє оцінити характер розсіювання показника.
Для
побудови гістограми статистичного
розподілу результатів спостережень,
перш за все необхідно провести їх
групування, тобто поділити ряд даних
від найменшого
до найбільшого
на
інтервалів. Ширину інтервалу
обирають постійною для всього ряду
даних,
.
Обчислене
значення ширини інтервалу зазвичай
заокруглюють. Після цього підраховують
числа
,
рівні числа результатів, які потрапляють
у кожен i-тий інтервал, тобто менших або
рівних його правою і великих його лівої
межі. Відношення
де
–
загальна кількість спостережень або
обсяг вибірки, визначають частості і
являють собою статистичні оцінки
ймовірностей попадання результату
спостережень в i-тий інтервал. Якщо
частість розділити на довжину інтервалу
отримаємо значення
яке
являється оцінкою середньої щільності
розподілу в інтервалі
.
Відклавши
вздовж осі результатів спостережень,
як показано на рис. 2, інтервали
,
у порядку зростання індексу
і побудувавши на кожному інтервалі
прямокутник з висотою, рівною
,
отримаємо графік, званий гістограмою
статистичного розподілу. При збільшенні
числа спостережень число інтервалів
можна збільшити.
При цьому самі інтервали зменшуються, і гістограма все більше наближається до плавної кривої, що обмежує одиничну площу, – до графіка щільності розподілу результатів спостереження.
При побудові гістограм рекомендується користуватися наступними правилами:
Рис.2.
1.
Число
інтервалів
вибирається в залежності від числа
спостережень
згідно наступним рекомендаціям:
|
|
10-100 |
7-9 |
100-500 500-1000 |
8-12 10-16 |
1000-10000 |
12-22 |
2. Довжини інтервалів зручніше вибирати однаковими. Однак якщо розподіл вкрай нерівномірний то в області максимальної концентрації результатів спостережень слід вибрати більш вузькі інтервали.
3. Масштаби по осях гістограми повинні бути такими, щоб відношення її висоти до основи становило приблизно 5:8.
Порядок виконання роботи
1.
Існує вибірка із
спостережень випадкової величини на
підставі якої потрібно побудувати
гістограму та відповідну теоретичну
криву (додаток 1).
2.
Визначимо розмах вибірки за виразом:
;
де:
,
–
максимальне та мінімальне значення
вибірки спостережень випадкової
величини.
3.
Якщо
то
число інтервалів вибирається від
.
4.
Довжина інтервалу дорівнює
.
5. Вибірка розбивається на інтервали та заноситься до табл.1.
Таблиця 1
Інтервал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число
потраплянь в інтервал
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Відносна
частота потраплянь
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Проведений
розрахунок дозволяє побудувати
гістограму. Для побудови гістограми по
осі результатів спостережень
відкладають інтервали
,
а по осі
число
потраплянь
в кожний інтервал. Побудови гістограми
виконаємо на міліметровому папері.
7. Побудувати полігон частот.
Номер измерения |
Номер варіанта (задаєтся викладачем) |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
11,93 |
49,22 |
83,11 |
52,25 |
75,43 |
14,01 |
37,96 |
26,37 |
46,40 |
59,74 |
2 |
11,96 |
49,26 |
83,02 |
52,37 |
75,43 |
14,05 |
37,92 |
26,40 |
46,38 |
59,75 |
3 |
12,03 |
49,23 |
83,15 |
52,35 |
75,45 |
14,04 |
38,02 |
26,36 |
46,29 |
59,83 |
4 |
11,95 |
49,20 |
83,15 |
52,35 |
75,41 |
14,09 |
37,97 |
26,37 |
46,41 |
59,74 |
5 |
12,00 |
49,28 |
83,16 |
52,43 |
75,36 |
14,02 |
37,97 |
26,39 |
46,35 |
59,74 |
6 |
12,01 |
49,23 |
83,16 |
52,37 |
75,46 |
14,09 |
37,97 |
26,29 |
46,33 |
59,79 |
7 |
11,94 |
49,26 |
83,09 |
52,38 |
75,45 |
14,09 |
38,01 |
26,35 |
46,32 |
59,91 |
8 |
12,00 |
49,12 |
83,11 |
52,37 |
75,53 |
14,07 |
37,97 |
26,38 |
46,39 |
59,73 |
9 |
11,90 |
49,32 |
83,14 |
52,43 |
75,39 |
14,05 |
37,96 |
26,39 |
46,40 |
59,75 |
10 |
12,01 |
49,28 |
83,16 |
52,33 |
75,39 |
14,12 |
38,00 |
26,32 |
46,20 |
59,76 |
11 |
12,01 |
49,29 |
83,13 |
52,36 |
75,41 |
14,05 |
37,94 |
26,36 |
46,44 |
59,81 |
12 |
11,94 |
49,29 |
83,19 |
52,38 |
75,37 |
14,05 |
38,02 |
26,34 |
46,37 |
59,78 |
13 |
11,97 |
49,28 |
83,12 |
52,43 |
75,43 |
14,01 |
37,99 |
26,34 |
46,42 |
59,81 |
14 |
11,95 |
49,25 |
83,11 |
52,36 |
75,39 |
14,08 |
37,97 |
26,36 |
46,32 |
59,76 |
15 |
11,95 |
49,26 |
83,15 |
52,35 |
75,41 |
14,08 |
37,93 |
26,33 |
46,32 |
59,83 |
16 |
12,02 |
49,22 |
83,11 |
52,35 |
75,42 |
14,07 |
37,91 |
26,36 |
46,35 |
59,80 |
17 |
12,05 |
49,27 |
83,16 |
52,40 |
75,42 |
14,05 |
37,82 |
26,33 |
46,41 |
59,81 |
18 |
12,02 |
49,29 |
83,17 |
52,39 |
75,44 |
14,04 |
37,92 |
26,34 |
46,40 |
59,76 |
19 |
11,96 |
49,30 |
83,17 |
52,37 |
75,4 |
14,00 |
37,91 |
26,49 |
46,32 |
59,75 |
20 |
11,98 |
49,23 |
83,18 |
52,36 |
75,38 |
14,06 |
38,01 |
26,36 |
46,31 |
59,74 |
21 |
11,82 |
49,24 |
83,10 |
52,37 |
75,44 |
14,13 |
37,97 |
26,33 |
46,43 |
59,71 |
22 |
12,00 |
49,24 |
83,21 |
52,30 |
75,39 |
14,11 |
37,93 |
26,43 |
46,36 |
59,74 |
23 |
11,96 |
49,29 |
83,13 |
52,37 |
75,43 |
14,20 |
38,00 |
26,38 |
46,38 |
59,82 |
24 |
11,92 |
49,25 |
83,19 |
52,40 |
75,43 |
14,00 |
37,94 |
26,38 |
46,40 |
59,73 |
25 |
11,97 |
49,18 |
83,18 |
52,37 |
75,45 |
14,04 |
37,91 |
26,33 |
46,36 |
59,79 |