2. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

Оценим надежность уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи с помощью -критерий Фишера:

.

В нашем случае фактическое значение -критерия Фишера:

53,21266

Получили, что 4,03 (при n=50), т.е. вероятность случайно получить такое значение -критерия не превышает допустимый уровень значимости 0,05. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов. Подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .

2. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1

3. ; .

4. Найдем и .

0,449836

0,693542

0,005129;

18,69722

Получили, что 4,03. Следовательно, включение в модель фактора после того, как в модель включен фактор статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака оказывается незначительным, несущественным; фактор включать в уравнение после фактора не следует.

2. Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения после , то результат расчета частного -критерия для будет иным. 4,03, т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта . Следовательно, значение частного -критерия для дополнительно включенного фактора не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным. Прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора является существенным. Фактор должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора .

6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор

Фактор x1 - неинформативный. Если его исключить, то можно ограничиться уравнением парной регрессии

Y = a + b*x2 + E

a=99.24 b=0.22

y = 99.24 + 0.22*x2 +E

0,693662

R²_yx2 =0,693542

Если < R²_yx2, то фактор исключен верно.

Предполагаем наличие линейной связи между объясняемой переменной y и фактором x2.

6. Проверить выполнение стандартных предположений регрессионного анализа для полученной модели графическим методом

На графике нет выделяющихся наблюдений, что могло бы указывать на отличие математического ожи­дания ошибок от нуля , либо на неоднородность дисперсии ошибок. Не наблюдается функциональной зависимости от величины , то есть дисперсия ошибок гомоскедастична. Судя по графику, условие выполняется, то есть спецификация модели подобрана правильно.

Таким образом, используемые для построения модели статистические данные соответствуют стандартным предположениям регрессионного анализа.