1. Упростим исходную схему:

Рисунок 2 – Исходная электрическая цепь

Так как через источник тока J2 протекает ток, равный 0 А, его можно не принимать в расчет и исключить из исходной схемы.

Рисунок 3 – Исходная электрическая цепь с обозначенными на ней токами

Упростим данную схему, заменив источник тока источником ЭДС.

Рисунок 4 – Исходная электрическая цепь после замены источника тока источником ЭДС

Через данную ветвь теперь течет общий ток I3.

Заменим последовательно соединенные источники ЭДС E3 и E4 эквивалентным.

Рисунок 5 – Электрическая цепь после замены последовательно соединенных источников ЭДС E3 и E4 эквивалентным

Рисунок 6 – Упрощенное изображение схемы с обозначениями контуров, ветвей, узлов

В данной схеме 4 узла, 6 ветвей, 6 контуров.

2. Запишем для данной цепи уравнения по законам Кирхгофа:

По 1-му закону Кирхгофа количество уравнений должно быть У-1= 4 – 1 = 3.

Для нулевого узла:

I5 – I1 – I3 = 0

Для первого узла:

I1 – I2 + I6 = 0

Для второго узла:

I4 – I5 +I2 = 0

Для третьего узла:

I3 – I4 – I6 = 0

Одно из уравнений можно исключить, так как оно состоит из токов, встречающихся в предыдущих уравнениях. Исключим, к примеру, третье уравнение.

Итого, получаем систему уравнений:

I5 – I1 – I3 = 0

I1 – I2 + I6 = 0

I3 – I4 – I6 = 0

По 2-му закону Кирхгофа число уравнений определяется как В-У+1= 6 – 4 +1 = 3.

I 3*R3 + I5*R5 + I4*R4 = E34

I5*R5 + I1*R1 = E2

I2*R2 + I6*R6 = E2

Общее число уравнений составляет В=6.

3. Метод контурных токов:

Для данной схемы примем одинаковое направление обхода контуров:

Рисунок 6 – Контурные токи в упрощенной схеме

П римем I11 = I1, I22 = - I6, I33 = - I3. Выразим токи смежных ветвей из уравнений, полученных по 1-му закону Кирхгофа:

I2 = I1+ I6 = I11 – I22

I4 = I3 – I6 = I22 – I33

I5 = I1 + I3 = I11 – I33

- I33*R3 + I5*R5 + I4*R4 = E34

I5*R5 + I11*R1 = E2

I2*R2 - I22*R6 = E2

Запишем в матричном виде:

Рассчитаем контурные токи методом Крамера:

Вернемся к токам, обозначенным на схеме:

4. Метод узловых потенциалов:

I1 = (φ0-φ1)*g 1= - φ1*g1

I2 = (φ1-φ2 + E2)*g 2

I3 = (φ0-φ3+E34)*g 3= (E34-φ3)*g3

I4 = (φ3-φ2)*g 4

I5 = (φ2-φ0)*g 5= φ2*g5

I6 = (φ3-φ1)*g 6

В матричной форме:

Решаем методом Крамера, находим φ1, φ2 и φ3 и подставляем в уравнения для токов.

5. Сравнение результатов:

Таблица 2 – Сравнение полученных результатов

Ток	Метод контурных токов	Метод узловых потенциалов	Результаты расчетов, выполненных с помощью MicroCap
I1	0, 076 (A)	0,076 (А)	76, 319 (мА)
I2	0, 423 (А)	0, 423 (А)	423, 315 (мА)
I3	0, 35 (А)	0, 35 (А)	350, 494 (мА)
I4	3, 498 * 103(А)	3, 498 * 103 (А)	3, 498 (мА)
I5	0, 427 (А)	0, 427 (А)	426, 813 (мА)
I5	0, 347 (А)	0, 347 (А)	346, 997 (мА)

Результаты расчетов, выполненных с помощью метода контурных токов, метода узловых потенциалов, а также автоматически в программе MicroCap (в MicroCap с большей точностью за счет того, что измерение идет в мА), совпадают, значит, расчет сделан верно.

Рисунок 7 – Результат выполнения расчета тока с помощью MicroCap

Рисунок 8 – Расчет узловых напряжений с помощью MicroCap