СХІД ТА ЗАХІД СВІТИЛ

І. Мета роботи

Вивчити особливості руху Сонця в середніх географічних широтах. Набути навичок у визначені азимутів та моментів сходу і заходу світил. Ознайомитись з методикою використання астрономічних щорічників-календарів для розв’язку завдань практичної астрономії.

ІІ. Об’єкт та засоби дослідження

У роботі вивчається видимий рух Сонця протягом року. Для виконання необхідних розрахунків використовуються: астрономічний щорічник-календар, мікрокалькулятор.

ІІІ. Робоче завдання

1. Розрахувати час сходу і заходу Сонця, а також азимути точок його сходу і заходу для характерних дат: 21.03, 22.06, 23.09, 22.12. Визначити тривалість дня для вказаних дат.

2. Обчислити тривалість громадянських присмерків для приведених дат. Зробити висновок про зміну тривалості присмерків протягом року.

3. Обчислити висоту Сонця у верхній кульмінації для запропонованих дат.

4. Зобразити на небесній сфері добові паралелі Сонця для чотирьох дат, застосувавши розраховані азимути точок його сходу і заходу та значення його висоти. Проаналізувати видимий рух Сонця протягом року.

5. Побудувати графіки зміни тривалості дня протягом року.

6. Побудувати графік кореляції змін полуденної висоти Сонця і тривалості дня протягом року.

IV. Контрольні питання

1. Основні формули сферичної тригонометрії.

2. Паралактичний трикутник.

3. Рефракція та її вплив на координати світил.

4. Паралакс і його вплив на координати світил.

V. Програма підготовки

1. Ознайомитись з метою роботи і робочим завданням.

2. Вивчити теоретичний матеріал, підготувати відповіді на контрольні запитання.

3. Ознайомитися з методичними вказівками.

4. Скласти план виконання робочого завдання.

VІ. Зміст звіту

1. Протокол лабораторної роботи.

2. Результати обчислень.

3. Зображення небесної сфери з добовими паралелями Сонця.

4. Графік зміни тривалості дня протягом року.

5. Графік кореляції змін полуденної висоти Сонця і тривалості дня протягом року.

6. Висновки.

Vіі. Методичні вказівки

1. Різниця моментів сходу та заходу Сонця визначає тривалість дня без врахування присмерків. Моменти сходу та заходу визначаються за місцевим середнім сонячним часом, який потрібно перевести у громадянський (поясний або літній) час.

2. При обчисленні величин, що змінюються періодично (азимутів, проміжків часу, годинних кутів) може виявитись, що одержанні значення перевищують 24 години або 360^о (період). У таких випадках для отримання вірного результату необхідно відняти період.

3. При обчислені висоти Сонця в істинний полудень користуються формулами для визначення висоти світил в меридіані.

4. Зображення добових паралелей для кожної з чотирьох дат проводити різним кольором.

5. Графіки потрібно будувати на міліметровому папері. На вісі абсцис в обох графіках відкладаються дати року з позначенням чотирьох характерних дат. При побудові зміни тривалості дня показати тривалість присмерків. Для цього слід використати моменти сходу та заходу Сонця відповідно до дати року. На графіку кореляції використовується «здвоєна» ордината: 1) для полуденної висоти і 2) для тривалості дня. Слід оцінити зміну вказаних величин для оптимальної оцифровки ординати.

6. Координати точки земної поверхні, для якої проводяться всі обчислення, вказує викладач.

Vііі. Теоретична база

Моменти сходу та заходу Сонця, положення на істинному горизонті точок його сходу та заходу, значення їх азимутів залежать від схилення Сонця та географічної широти точки спостереження. Точні моменти часу та азимути розраховуються із застосовуванням формул паралактичного трикутника (Рис.1). Застосувавши формулу косинусів для сторони z визначають годинний кут t точок сходу і заходу світила за формулою :

(1)

Рис. 1. Паралактичний трикутник

Схилення Сонця δ_о визначається з Астрономічного календаря-щорічника для кожної з чотирьох характерних дат року. Значення широти задається індивідуально.

Якщо будь-яке небесне світило сходить чи заходить, перетинаючи горизонт, то його видима зенітна відстань в ці моменти дорівнює z=90º. Але внаслідок впливу рефракції (яка піднімає світило над горизонтом, зменшуючи зенітну відстань), істинна зенітна відстань буде більшою на величину рефракції. За нормальних атмосферних умов (+10º С і 760 мм рт. ст.) ρ=35'. Тобто в момент свого видимого сходу чи заходу світило насправді знаходиться під горизонтом на величину ρ.

П ромені світла при проходженні крізь атмосферу Землі заломлюються і таке явище називається астрономічною рефракцією.

Рис.2. Астрономічна рефракція

Оскільки густина атмосфери збільшується в напрямку до поверхні Землі, то промінь світла все більше відхиляється від свого початкового напрямку. На рис.2 О – місце спостережень, М – деяке світило. ОМ₂ – напрямок на світило М, якби не було атмосферного впливу на хід променів світла. Пам’ятаємо про умовно паралельний хід променів від дуже віддалених світил. ОМ₁ – напрям, за яким спостерігач бачить світило М, і який утворюється відповідно до напрямку променя в приземному шарі атмосфери. За законами заломлення падаючий і відбитий промені лежать в одній площині. Кут М₁ОМ₂ визначає рефракцію ρ. Якщо ОZ – напрям на зеніт, то кут ZOM₂ = z_i – істинна зенітна відстань світила М. Кут ZOM₁ = z_b – видима зенітна відстань світила М. Отже, з рис. 2 маємо:

z_i – z_b = ρ, z_i = z_b + ρ (2)

тобто істинна зенітна відстань світила більша за видиму на величину рефракції ρ. Можна сказати, що явище астрономічної рефракції начебто піднімає світило над горизонтом.

Добовий паралакс, в свою чергу знижує світило відносно горизонту, тобто, збільшує видиму зенітну відстань на величину горизонтального паралаксу p. Тобто істинна зенітна відстань менша за видиму на величину паралакса.

Паралактичним зміщенням називається зміна напрямку на світило, яка зумовлена переміщенням спостерігача. Внаслідок добового обертання Землі навколо своєї осі спостерігач переміщується в просторі і може бачити світило з діаметрально протилежних точок відносно центра Землі. Безліч напрямків, за якими світило видно з точки спостережень в процесі добового обертання, зводиться до одного теоретичного напрямку: центр Землі-світило.

а) б)

Рис. 3. Добовий паралакс: а) світило М має деяку видиму зенітну відстань z_b; б) світило М знаходиться на горизонті і має видиму зенітну відстань z_b = 90º.

Добовим паралаксом р світила М називається кут ОМТ, яким зі світила було би, видно радіус Землі. З Рис. 3 (а) зрозуміло, що паралакс начебто знижує світило відносно горизонту, оскільки:

z_i = z_b – р (3)

Якщо світило М спостерігається в зеніті, то його добовий паралакс р = 0. Якщо світило М спостерігається в горизонті, то його добовий паралакс приймає максимальне значення р_о і тоді він називається горизонтальним добовим паралаксом (Рис.3 (б)), а вираз (3) для нього також справедливий.

Горизонтальні паралакси тіл Сонячної системи є малими величинами і змінюються від найбільшого у Місяця р = 57', до найменшого у Сонця р = 8",79. Планети мають р < 1'.

Якщо за радіус Землі при вимірюванні паралаксу приймаються її екваторіальний радіус, то такий паралакс називається добовим горизонтальним екваторіальним паралаксом і саме такі паралакси наводяться в довідниках.

Таким чином, істинна зенітна відстань в момент сходу чи заходу дорівнює:

z = 90^o + ρ – p.

Д ля Сонця та Місяця, які мають суттєвий видимий діаметр, координати відносять до центру диска, а сходом (чи заходом) цих світил є момент появи (або зникнення) на лінії горизонту верхнього краю видимого диска (Рис.4).

Рис. 4. Зенітна відстань центра сонячного диска в момент сходу (або заходу) більша за 90º на величину R його радіуса; Z – зеніт; ОК – горизонт.

За таких умов необхідно враховувати величини видимого кутового радіуса R дисків Сонця та Місяця (в середньому вони однакові і наближено дорівнюють 16') і тоді:

z = 90º +  – p + R (4)

Отже:

(5)

При розрахунку годинного кута сходу і заходу Сонця приймають, ρ=35', R=16' (зазвичай, горизонтальним паралаксом Сонця p=8" нехтують) і тоді маємо:

(6)

Для зір та планет можна нехтувати і видимим радіусом диска. Якщо не приймати до уваги також рефракцію, тоді годинний кут сходу й заходу розраховують за найпростішою формулою:

сost = – tgφtgδ (7)

Кожне із наведених рівнянь має два розв’язки t₁=t і t₂= –t. Додатнє значення відповідає заходу, від’ємне – сходу. Це стає зрозумілим коли пригадати, що годинний кут відраховується від південної частини небесного меридіана в напрямку до заходу (Рис.1).

Місцевий зоряний час сходу і заходу розраховують за наступними формулами:

S_схід = α – t

S_захід = α + t (8)

Від місцевого зоряного часу можна перейти до місцевого середнього сонячного часу за допомогою відомих співвідношень.

Момент середнього сонячного часу, що відповідає сходу і заходу Сонця визначають безпосередньо за годинним кутом t :

T_cx=12^h –t+η

T_зх=12^h+t+η (9)

де η – рівняння часу. Зауважимо, що рівняння часу необхідно про інтерполювати на полудень. Якщо вважати, що рівняння часу протягом доби змінюється рівномірно, то в середній полудень :

(10)

де η₁ і η₂ – рівняння часу двох суміжних дат, тобто на початку та в кінці доби.

Рівняння (9) дозволяють розрахувати місцевий середній сонячний час сходу і заходу Сонця. Для визначення поясного часу користуються наступною рівностю :

T_m – T_n= λ – n (11)

де Т_n – поясний час, Т_m – місцевий середній сонячний час, n – номер пояса в годинній мірі.

T_ncx = T_cx – λ + n

T_nзх = Т_зх – λ + n (12)

Оскільки схилення Сонця змінюється неперервно, необхідно розрахувати час сходу і заходу із урахуванням його схилення в ці моменти часу. В наближених обчисленнях можна вважати, що схилення Сонця протягом дня дорівнює його схиленню в середній полудень.

В Астрономічних календарях-щорічниках схилення Сонця δ_o та його годинну зміну ∆δ наводять для Гринвіча (опівночі). Зрозуміло, що необхідно знайти схилення Сонця в середній полудень для точки з довготою λ. Отже :

δ = δ_o + (12·∆δ) – (λ·∆δ) (13)

де λ – довгота точки спостереження (записують в годинах та її долях).

Азимути точок сходу і заходу світил з врахуванням рефракції та паралаксу визначають за формулою :

(14)

За формулою (14) отримаємо два значення азимута:

А₁ = А_зх = А

А₂=А_сх=360º– A (15)

Частина доби після заходу Сонця називається вечірніми присмерками, а перед його сходом – ранковими присмерками. Під час присмерків залишкова освітленість зумовлена сонячними променями, розсіяним атмосферою Землі.

Розрізняють присмерки громадянські та астрономічні. Громадянські присмерки розпочинаються (або закінчуються), коли висота центра сонячного диска дорівнюватиме h_o= –7^о.

Астрономічні присмерки мають більшу тривалість, оскільки розпочинаються (або закінчуються), коли висота центра сонячного диска сягає h = –18^о.

Коли розпочинаються вечірні громадянські присмерки, то на небі стає видно лише дуже яскраві зорі. Наприкінці астрономічних присмерків зникають останні ознаки освітленості, і на небі вже можна спостерігати навіть слабкі зорі.

Тривалість присмерків ∆t залежить від географічної широти φ місця спостереження та схилення Сонця ( тобто пори року) і розраховується за формулою:

(16)

При обчисленні висоти Сонця в істинний полудень користуються формулами для визначення висоти світил в кульмінації.

Рис.5. Висота Сонця h_o в верхній кульмінації.

З Астрономічного календаря-щорічника були вже визначені схилення Сонця δ_o для чотирьох характерних дат року – 21.03, 22.06, 23.09 і 22.12. Широта задана індивідуально. З рис.3 можемо записати вираз для обчислення висоти Сонця h_o в верхній кульмінації, тобто в момент істинного полудня:

h_o = 90º – φ + δ_o (17)

За виразом (17) обчислюється значення полуденної висоти Сонця на кожну з характерних дат року для даного місця спостереження.

ІХ. Акцентні терміни

Явище сходу (заходу) Азимут Годинний кут Полуденна висота Зенітна відстань Схилення Астрономічна рефракція Кут рефракції Вплив рефракції на положення світил Паралактичний трикутник Формула косинусів Формула п’яти елементів

Формула синусів Паралактичне зміщення Добовий паралакс Добовий горизонтальний паралакс Добовий горизонтальний паралакс Вплив паралакса на положення світил Присмерки (вранішні, вечірні) Астрономічні присмерки Громадянські присмерки