1.7 Проверка: одинаково ли значение коэффициента усиления по передаточной функции, переходной характеристике,моделям в пространстве состояний, аналитической записи импульсной переходной характеристики

Проверим значение коэффициента усиления по:

• передаточной функции:

• переходной характеристике:

- верно.

• моделям в пространстве состояний (в установившемся режиме на входах интеграторов нули и u=1):

- каноническая форма:

- нормальная форма:

К=0

• аналитической записи импульсной переходной характеристики:

;проверяем:

.

Мы видим, что значение коэффициента усиления одинаково.

2 Линейное программирование

2.1 Математическая модель задачи. Нахождение оптимального плана х* и экстремального значения функции

Найти максимальное значение функции F(x)=-1x₁-5x₂-3x₃ при следующих ограничениях:

Домножим второе ограничение на (-1) и введем в ограничения дополнительные переменные x₄, x₅, x₆, и искусственную переменную R следующим образом:

Пусть R, x₄, x₅, x₆ – базисные переменные, а x₁, x₂, x₃ – небазисные. Функция цели

.

В первой симплекс-таблице (табл. 2.1) коэффициенты при небазисных переменных в F- и М-строках меняют знаки на противоположные, т.к. осуществляется максимизация функции. Свободный член в М-строке берется с противоположным знаком.

Таблица 2.1

БП	Своб. члены	НП
		x1	x2	x3
R	-3	-5	4	-1
x4	9	5	0	-5
x5	-42	0	-5	-4
x6	9	-4	5	2
F	0	1	5	3
M	3	5	-4	1

Решение, соответствующее таблице 2.1, не является допустимым, т.к. есть отрицательный свободный член.

Выберем ведущий столбец и строку: наибольший по модулю отрицательный свободный член находится в x₅-строке, в этой строке наибольший по модулю отрицательный элемент соответствует столбцу x₂, следовательно, столбец x₂ – ведущий. На пересечении ведущей строки и ведущего столбца будет ведущий элемент. После пересчета получим таблицу 2.2.

Таблица 2.2

БП	Своб. члены	НП
		x1	X5	x3
R	-183/5	-5	4/5	-21/5
X4	9	5	0	-5
X2	42/5	0	-1/5	4/5
x6	-33	-4	1	-2
F	-42	1	1	-1
M	183/5	5	-4/5	21/5

Сначала в новой таблице заполняются строка и столбец, которые в предыдущей таблице были ведущими. Элемент на месте ведущего равен обратой величине элемента предыдущей таблицы. Элементы строки делятся не ведущий элемент, а элементы столбца так же делятся на ведущий элемент, но берутся с противоположным знаком.

Пересчет остальных элементов производится по правилу прямоугольника: прямоугольник строится по старой таблице таким образом, что одну из его диагоналей образует пересчитываемый () и ведущий () элементы. Вторая диагональ определяется однозначно. Для нахождения нового элемента() из элементавычитается произведение элементов противоположной диагонали:

(2.1)

Далее по аналогии находим ведущий элемент и составляем симплекс-таблицы до тех пор, пока не получим допустимое и оптимальное решение (столбец свободных членов и F-строка не должны содержать отрицательных элементов):

Таблица 2.3 Таблица 2.4

БП	Своб. члены	НП
		X5	X4
X1	24/5	-2/23	21/230
X3	3	-2/23	-5/46
X2	6	-3/23	2/23
X6	-39/5	11/23	17/115
F	-219/5	1	-1/5
M	0	0	0

БП		Своб. члены	НП
			X5	X3
X1	183/25			-4/25	21/25
X4	-138/5			4/5	-46/5
X2	42/5			-1/5	4/5
X6	-93/25			9/25	34/25
F	-1233/25			29/25	-46/25
M	0			0	0

Для нахождения ведущей строки найдем максимальный по модулю отрицательный свободный член (-39/5). Ведущая строка - X₆. В строке X₆ так же найдем максимальный по модулю отрицательный свободный член (17/115). Столбец X₄ - ведущий. Так как в строке с отрицательным свободным членом нет отрицательных элементов, то система ограничений не совместна и задача не имеет решения