- •Основные функции денег
- •[Править] Прочие функции денег
- •История денег
- •История денег
- •[Править] Долговая природа современных фиатных денег
- •[Править] Виды денег
- •[Править] Основные свойства денежного материала
- •[Править] Товарные деньги
- •[Править] Обеспеченные деньги
- •[Править] Фиатные деньги
- •[Править] Кредитные деньги
- •Денежная масса
- •[Править] Денежные агрегаты
- •[Править] Денежные агрегаты в России
- •[Править] Денежные агрегаты в Великобритании
- •Инфляция
- •[Править] История
- •[Править] Причины инфляции
- •[Править] Виды инфляции
- •[Править] Агфляция
- •[Править] Методы измерения инфляции
- •Банковский мультипликатор
- •[Править] Виды
- •[Править] Описание системы действия
- •Ценная бумага
- •[Править] Признаки ценной бумаги
- •[Править] Свойства ценных бумаг
- •[Править] Стоимость и цена ценных бумаг
- •[Править] Реквизиты ценных бумаг
- •[Править] Классификация ценных бумаг
- •[Править] Ценные бумаги как права на ресурсы
- •[Править] Бездокументарные ценные бумаги
- •[Править] Виды ценных бумаг
- •[Править] Ценные бумаги в контексте российского законодательства
- •Рынок ценных бумаг
- •[Править] Классификация [править] Способы классификации
- •[Править] Классификация по характеру движения ценных бумаг
- •[Править] Показатели состояния рынка ценных бумаг
- •[Править] Модели рынка
- •[Править] Правовое регулирование рынка ценных бумаг
- •[Править] в России
- •Принципы максимизации прибыли
- •Понятие издержек
- •1.1. Классификация издержек
- •1.2. Издержки производства в краткосрочном периоде .
- •1.3. Издержки производства в долгосрочном периоде
- •Принцип максимизации выпуска и минимизации издержек.
- •17.Взаимосвязь между краткосрочными и долгосрочными издержками.
- •Экономические системы и роль государства
- •2. Экономические функции государства
- •Издержки производства и прибыль
Принцип максимизации выпуска и минимизации издержек.
Пусть нам дана конкретная технология производства продукта:
Q=K L
а также мы имеем стоимостное ограничение на ресурсы:
C=rK+wL,
где r – арендная плата за оборудование, а w – ставка заработной платы. Тогда данная задача формулируется так:
(максимизация выпуска)
( при заданном ограничении)
Т.к. это задача на условный экстремум (есть целевая функция, есть уравнение ограничения), то можно выписать функцию Лагранжа:
F(K,L, )= K L + (C-rK-wL)
Выпишем условия первого порядка:
Имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными. Для удобства решения разделим первое уравнение на второе.
Из этой системы находим K и L, т.е. в данном случае такую конфигурацию ресурсов, при которой достигается максимальный выпуск.
K=
L=
Q=( ) ( ) =
K и L есть в данном случае функции спроса на ресурсы, зависящие от C, r, и w. Величина Q есть в данном случае максимальный выпуск, которого достигает фирма в точке (K,L)=( , ). Q есть функция условного предложения фирмы.
Предположим, что у нас имеется два фактора производства с ценами w1Ошибка! Не указан аргумент ключа. и w2Ошибка! Не указан аргумент ключа. и мы хотим найти самый дешевый способ производства заданного объема выпуска y. Если обозначить используемые количества каждого из двух факторов через x1 и x2Ошибка! Не указан аргумент ключа., а производственную функцию для фирмы — через f(x1, x2)Ошибка! Не указан аргумент ключа.Ошибка! Не указан аргумент ключа., то эту задачу можно записать в виде
min w1x1 + w2x2
x1, x2Ошибка! Не указан аргумент ключа.
при f(x1, x2)Ошибка! Не указан аргумент ключа. = y.
При проведении подобного рода анализа следует сделать те же предупреждения, что и в предыдущей главе: убедитесь, что вы включили в подсчет издержек все издержки производства и что все измерения производятся в совместимом временном масштабе.
Решение этой задачи минимизации издержек — величина минимальных издержек, необходимых для достижения определенного объема выпуска, — будет зависеть от w1, w2 и y, поэтому мы запишем это решение как c(w1, w2, yH)Ошибка! Не указан аргумент ключа.. Эта функция известна как функция издержек, и она будет представлять для нас значительный интерес. Функция издержек c(w1, w2, yJ)Ошибка! Не указан аргумент ключа. показывает минимальные издержки производства y единиц выпуска при ценах факторов, равных (w1, w2Ошибка! Не указан аргумент ключа.).
Чтобы понять решение этой задачи, изобразим функцию издержек и технологические ограничения для фирмы на одном графике. Изокванты дают нам технологические ограничения — все комбинации x1 и x2Ошибка! Не указан аргумент ключа., с помощью которых можно произвести y.
Предположим, что мы хотим нанести на график все комбинации факторов, дающие один и тот же уровень издержек C. Мы можем записать это в виде выражения
w1x1 + w2x2 = C
которое может быть преобразовано в
x2 = — x1
Легко увидеть, что это уравнение прямой, имеющей наклон —w1/w2 и точку пересечения с вертикальной осью C/w2. Изменяя число C, мы получаем целое семейство изокост. Каждая точка изокосты выражает одни и те же издержки C, и более высокие изокосты связаны с большими издержками.
Таким образом, наша задача минимизации издержек может быть перефразирована следующим образом: найти на изокванте точку, с которой связана самая низкая изокоста. Такая точка показана на рис.19.1.
Обратите внимание на то, что если оптимальное решение предполагает использование некоторого количества каждого из факторов и если изокванта представляет собой гладкую кривую, то точка минимизации издержек будет характеризоваться условием касания: наклон изокванты должен быть равен наклону изокосты. Или, пользуясь терминологией гл.17, технологическая норма замещения должна равняться отношению цен факторов:
— = TRS( , ) = — . (19.1)
(В случае краевого решения, когда один из двух факторов не используется, условие касания удовлетворяться не должно. Аналогичным образом, если производственная функция имеет "изломы", условие касания теряет смысл. Эти исключения подобны исключениям в ситуации с потребителем, поэтому в настоящей главе мы не будем акцентировать внимание на указанных случаях.)
Рис. 19.1 |
Минимизация издержек. Выбор количеств факторов, минимизирующих издержки производства, может определяться нахождением на изокванте точки, связываемой с самой низкой изокостой. |
|
Алгебра, скрывающаяся за уравнением (19.1), трудностей не представляет. Рассмотрим любое изменение структуры производства (Dx1, Dx2S), при котором выпуск остается постоянным. Такое изменение должно удовлетворять уравнению:
MP1( , )Dx1 + MP2( , )Dx2 = 0. (19.2)
Обратите внимание на то, что Dx1T и Dx2U должны иметь противоположные знаки; если вы увеличиваете используемое количество фактора 1, то для сохранения выпуска неизменным вам придется уменьшить используемое количество фактора 2.
Если мы находимся в точке минимума издержек, то данное изменение не может привести к снижению издержек, поэтому должно соблюдаться условие:
w1Dx1 + w2Dx2 ³ 0. (19.3)
Теперь рассмотрим изменение (—Dx1, —Dx2VW), при котором также производится постоянный объем выпуска и издержки также не могут снижаться. Это подразумевает, что
—w1Dx1 — w2Dx2 ³ 0. (19.4)
Сложив выражения (19.3) и (19.4), получим
w1Dx1 + w2Dx2 = 0. (19.5)
Решение уравнений (19.2) и (19.5) для Dx2/Dx1X дает нам
= — = — ,
а это не что иное, как условие минимизации издержек, выведенное выше путем геометрических рассуждений.
Обратите внимание на некоторое сходство рис. 19.1 с решением задачи потребительского выбора, графически изображенным ранее. Хотя эти решения и выглядят одинаково, на самом деле они относятся к разным задачам. В задаче потребительского выбора прямая являлась бюджетным ограничением, и потребитель в поисках наиболее предпочитаемого положения двигался вдоль бюджетного ограничения. В задаче с производителем изокванта представляет собой технологическое ограничение, и производитель в поисках оптимального положения перемещается вдоль изокванты.
Выбор количеств факторов, минимизирующих издержки фирмы, вообще говоря, зависит от цен факторов и от того объема выпуска, который фирма хочет производить, поэтому мы записываем эти выбранные количества факторов в виде x1(w1, w2, yY)Z и x2(w1, w2, yAA)BB. Это так называемые функции условного спроса на факторы, или функции производного спроса на факторы. Они показывают взаимосвязь между ценами и выпуском и оптимальный выбор фирмой количества факторов при условии производства фирмой заданного объема выпуска y.
Обратите особое внимание на различие между функциями условного спроса на факторы и функциями спроса на факторы, максимизирующего прибыль, которые были рассмотрены в предыдущей главе. Функции условного спроса на факторы показывают выбор, минимизирующий издержки при заданном объеме выпуска; функции же спроса на факторы, максимизирующего прибыль, показывают выбор, максимизирующий прибыль при заданной цене фактора.
Функции условного спроса на факторы, как правило, не являются непосредственно наблюдаемыми: они представляют собой гипотетическое построение и отвечают на вопрос, сколько каждого фактора использовала бы фирма, если бы хотела произвести заданный объем выпуска самым дешевым способом. Однако функции условного спроса на факторы полезны в качестве способа отделения задачи определения оптимального объема выпуска от задачи определения метода производства, минимизирующего издержки.