Методы планирования в условиях риска

1. Принцип Байеса.

Если задать вероятности p₁=0,3; p₂=0,4; р₃=0,1; р₄=0,2, то получим:

e₁ = 594 х 0,3+492 х 0,4 + 240 х 0,1 + 188 х 0,2 = 178,2+196,8+24+37,6=436,60;

e₂ = 554 х 0,3+422 х 0,4+ 300 х 0,1 + 238 х 0,2 = 412,6;

e₃ = 639 х 0,3+452 х 0,4 + 260 х 0,1 + 158 х 0,2 = 430,1;

max{435,411,428,5}=435 (для i=1).

Следовательно, оптимальной является альтернатива A₁.

Новые рынки	Политическая обстановка				Значение критерия е по строкам
	стабильная	стаб.	нестаб.	нестаб.
	Степень конкуренции
	слабая,Z1	сильная,Z2	слабая,Z3	сильная,Z4
А1	594	492	240	188		436,6=max
А2	554	422	300	238		412,6
А3	639	452	260	158		430,1
Вероят-ть, pj	0,3	0,4	0,1	0,2

Используя матрицу потенциальных потерь, вычислим с учетом вероятностей наступления тех или иных состояний среды общие потери:

w₁= 0,3 х 45 + 0 + 0,1 х 60 + 0,2 х 50 = 29,5;

w₂= 0,3 х 85 + 0,4 х 70 + 0 + 0 = 53,5;

w₃= 0+0,4 х 40 + 0,1 х 40 + 0,2 х 80 = 36.

min { w₁, w₂, w₃) = min {29,5; 53,5; 36}= 29,5 (для i=1).

Оптимальной альтернативой является A₁.

Альтернативы	Состояния внешней среды				Критерии w по строкам
	Z1	Z2	Z3	Z4
А1	45	0	60	50	29,5=min
А2	85	70	0	0	53,5
А3	0	40	40	80	36
Вероят-ть, pj	0,3	0,4	0,1	0,2

2. Принцип Бернулли.

Вероятности состояния внешней среды: р₁= 0,3; p₂= 0,4; p₃=0,1; р₄=0,2.

Функция полезности для принципа Бернулли

Значения функции полезности Бернулли

Альтернативы	Состояния внешней среды				Ожидаемые значения полезности
	Z1	Z2	Z3	Z4
A1	259,36	216,50	96,00	76,00	189,21
A2	243,93	168,00	120,00	96,00	171,58
A3	273,98	195,36	104,00	64,00	183,54
Вероятность, pj	0,3	0,4	0,1	0,2

mах {189,21; 171,58; 183,54} = 189,21 (для i=1).

Согласно принципу Бернулли, оптимальной стратегией будет A₁.