|
Міністерство освіти i науки України Сумський державний університет |
2651 МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ ПРИ ВИКОНАННІ ІНДИВІДУАЛЬНИХ ГРАФІЧНИХ РОБІТ
З НАРИСНОЇ ГЕОМЕТРІЇ
для студентів 1-го курсу факультету технічних систем та енергоефективних технологій денної форми навчання
Суми
Видавництво СумДУ
2009
Методичні вказівки до самостійної роботи при виконанні індивідуальних графічних робіт з нарисної геометрії/ Укладач В.С.Запорожченко. – Суми: Вид-во СумДУ, 2009. – 54 с.
Кафедра загальної механіки і динаміки машин
ВСТУП
Нарисна геометрія, інженерна та комп’ютерна графіка належать до обов’язкових дисциплін, які складають основу загальноінженерної підготовки майбутніх спеціалістів з вищою технічною освітою. Нарисна геометрія вивчає теоретичні основи побудови креслень різноманітних об’єктів тривимірного простору на площині. Ці теоретичні положення використовуються для графічного розв’язання складних інженерних задач і потрібні студентам технічних спеціальностей для подальшого вивчення інженерної та комп’ютерної графіки, а також виконання графічної частини курсових і дипломного проектів на старших курсах вищого навчального закладу.
Дані методичні вказівки (МВ) призначені для допомоги студентам при самостійному виконанні індивідуальних графічних робіт (ІГР) з нарисної геометрії (НГ), вибору своїх індивідуальних варіантів і підбору потрібної літератури для побудови кожної графічної роботи відповідної теми. МВ містять назву та склад кожної ІГР, загальні вимоги до оформлення графічних зображень згідно з Державними стандартами системи конструкторської документації (СКД), пояснення до побудови кожного аркуша графічних робіт з прикладом його оформлення, варіанти завдань та список рекомендованої літератури. Виконання ІГР є однією з активних форм вивчення нарисної геометрії. Самостійна робота студентів над індивідуальними завданнями підвищує їх рівень знань, розвиває просторову уяву і сприяє закріпленню навичок та вміння будувати об’ємні графічні об’єкти на площині. Після виконання та захисту ІГР студенти повинні знати теоретичні основи побудови зображень: точки, прямої лінії, площини, кривих ліній та поверхонь і вміти розв’язувати позиційні задачі на взаємну належність й взаємний перетин геометричних фігур, вирішувати метричні задачі з визначення дійсних розмірів та кутів геометричних об’єктів, будувати розгортки і аксонометричні проекції гранних та криволінійних геометричних тіл.
СКЛАД ІНДИВІДУАЛЬНИХ ГРАФІЧНИХ РОБІТ З НГ
І модуль
ІГР № 1 – Титульний аркуш.
ІГР № 2 – Пряма та площина.
ІІ модуль
ІГР № 3 – Перетин площин.
ІГР №4 – Способи перетворення епюра : перетворення способом заміни площин проекцій (ЗПП).
ІГР№5 – Способи перетворення епюра : перетворення комплексного креслення способами плоскопаралельного переміщення (ППП) та обертання навколо лінії рівня (ОЛР).
ІІІ модуль
ІГР № 6 – Перетин геометричного тіла площиною.
ІГР № 7 – Взаємний перетин поверхонь.
ІГР № 8 – Розгортка поверхні та її аксонометрична проекція.
ЗАГАЛЬНІ ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ ГРАФІЧНИХ РОБІТ
1 Графічні роботи виконуються на аркушах креслярського паперу формату А3 розміром 297×420 мм згідно з ГОСТ 2.301-68. Незалежно від горизонтального чи вертикально-го розміщення зображення при кресленні рамки навчального аркуша з індексом «У» поле для підшивання шириною 20 мм залишається уздовж короткого боку, і по 5 мм– з інших боків.
2 Зображення викреслюються у масштабі 1:1; 1:2 або 2:1 згідно з ГОСТ 2.302-68 і разом з написами повинні рівномірно заповнювати не менше, ніж 75% поля креслення. При цьому не допускається, щоб точки побудови виходили за межі креслення, а також одне зображення накладалося на інше.
3 Для побудови креслень застосовуються лінії відповідно до ГОСТ 2.303-68. Товщину ліній певного типу обирають такою:
основних (лінії видимого контуру та рамок) – 0,8–1,2 мм;
штрихових (лінії невидимого контуру) – 0,4–0,6 мм;
осьових, виносних та розмірних – 0,3–0,4 мм;
ліній зв’язку та допоміжних ліній побудови – 0,2–0,3 мм.
Для креслення бажано застосовувати набір олівців типу «Конструктор» – 2Т; Т; ТМ; М; 2М, 3М або типу «KOH-I-NOOR» – 2H; Н; НВ; В; 2В, 3В. Точки позначаються кружечками діаметром 1,0 – 1,5 мм.
З метою забезпечення наочності зображення креслення слід виділяти лінії особливого положення та кінцеві відповіді іншим кольором, наприклад, кольоровими олівцями або кульковими чи гелевими ручками:
зелений колір – натуральна величина елементів;
блакитний колір – сліди прямих та площин;
фіолетовий колір – лінії особливого положення;
синій колір – лінії найбільшого нахилу й скату;
червоний колір – лінії перетину та кінцеві відповіді.
4 Написи на графічних роботах виконуються креслярським шрифтом №5 типу Б з кутом нахилу 750 до основи рядка згідно з ГОСТ 2.304-81. Позначення (букви та цифри) геометричних елементів на кресленні наносяться стандартним шрифтом не менше, ніж № 3,5 , а порядкові індекси у буквених і цифрових позначеннях виконуються шрифтом № 2,5.
5 Основний напис (форма 1 за ГОСТ 2.104-68) розміщується у правому нижньому куті креслення чи схеми (рис.1), а у лівому верхньому куті викреслюється додаткова графа розміром 14×75мм з переверненим позначенням креслення.
6 Варіанти завдань з кожної графічної роботи наведено у відповідній темі або у додатках. Варіанти окремих ІГР призначаються викладачем індивідуально кожному студенту на заняттях за розкладом. Студент, відсутній без поважних причин на заняттях, повинен самостійно відпрацювати пропущений матеріал для отримання свого індивідуального варіанта роботи.
7 Перевірені викладачем і захищені студентом графічні роботи за усіма темами зшиваються в альбом, який починається з титульного аркуша ( рис.2 ). Альбом підписується викладачем, який на підставі набраних студентом балів за трьома модулями, згідно з кредитно - модульною системою, визначає загальну
оцінку за виконані ІГР. Студент, який своєчасно не виконав і не захистив усі графічні роботи, до іспиту з НГ не допускається.
Позначення складається з двох букв НГ скороченої назви розділу «Нарисна геометрія» та трьох груп цифр, з яких перші дві є порядковим номером групи студента, наступні дві показують номер індивідуального варіанта і останні дві позначають номер аркуша. Наприклад, позначення НГ 91.12.02 означає таке: НГ – нарисна геометрія, 91 – номер академічної групи, 12 – номер варіанта, 02 – номер аркуша ІГР.
ІГР №1 ТИТУЛЬНИЙ АРКУШ
Титульний аркуш виконується студентом на форматі А3 від руки креслярським шрифтом типу Б з нахилом 750 згідно з ГОСТ 2.304-81 на попередньо нанесеній твердим олівцем спеціальній сітці. При цьому зберігаються розміщення та зміст написів, показаних на рис.2, але із зазначенням індексу своєї групи та прізвища студента. Посередині між словом «Студент» і своїм прізвищем автор виконаних індивідуальних графічних робіт повинен ручкою ставити особистий підпис.
ІГР №2 ПРЯМА ТА ПЛОЩИНА
Завдання до ІГР №2. Побудувати дві проекції піраміди ABCD і визначити видимість ребер, що перетинаються. Встановити положення ребер та граней піраміди відносно площин проекцій, зазначити, які з них проекціюються без спотворення на відповідні площини проекцій. Визначити дійсну довжину ребра загального положення та кути нахилу його до площин проекцій П1 і П2. Побудувати горизонтальний та фронтальний сліди цього ребра.
Методичні вказівки до виконання ІГР №2. На аркуші формату А3 будуються горизонтальні та фронтальні проекції точок A, B, C, D, координати яких згідно з індивідуальним
Міністерство освіти і науки України
Сумський державний університет
Факультет технічних систем та енергоефективних технологій
Кафедра загальної механіки і динаміки машин
АЛЬБОМ
індивідуальних графічних робіт
з нарисної геометрії
Студент Лімоненко І. Г.
Група І-91
Викладач Запорожченко В. С.
Суми – 2009
Рисунок 2 – Приклад оформлення титульного аркуша альбому ІГР
варіантом студента задано у таблиці 1. Побудовані проекції точок з’єднуються між собою, при цьому утворюється піраміда. Видимість ребер, які перетинаються, визначається методом конкуруючих точок [1, с.21-23; 2, с.37; 4, с.42; 5, с.91-94; 6, с.30, 7, с.25].
При визначенні положення ребер піраміди відносно площин проекцій їх слід розглядати як відрізки прямих. Відомо [1, с.15-16; 2, с.25-28; 4, с.32-40; 5, с.26-30; 6, с.19-20; 7, с.7-12], що відрізок прямої може бути розміщений відносно площин проекцій по-різному. Він може займати загальне або особливе положення. Відрізок прямої загального положення на епюрі утворює (складає) з осями координат різні кути нахилу, а відрізок прямої особливого положення розміщений паралельно чи перпендикулярно до осей координат. Якщо фронтальна проекція відрізка прямої паралельна осі Ох, а горизонтальна проекція займає загальне положення, то така пряма називається горизонтальною прямою, або прямою горизонтального рівня. Коли горизонтальна проекція паралельна осі Ох, а фронтальна проекція має загальне положення, то така пряма називається фронтальною прямою, або прямою фронтального рівня. Якщо фронтальна проекція відрізка прямої перпендикулярна до осі координат Ох, а на горизонтальній площині проекцій П1 вона перетворюється на точку, то ця пряма називається горизонтально - проекціювальною. Коли горизонтальна проекція відрізка прямої перпендикулярна до осі Ох, а на фронтальній площині проекцій вона перетворюється на точку, то ця пряма називається фронтально - проекціювальною. Як зображено у прикладі оформлення ІГР №2 на рис.3, горизонтальна проекція B1D1 ребра BD паралельна осі проекцій Ох, тому потрібно записати:
BD – фронтальна пряма;
AB, BC, AC, AD, CD – прямі загального положення.
При визначенні положення граней піраміди відносно площин проекцій їх слід розглядати як відсіки площин. При цьому відсіки площин можуть займати відносно площин проекцій загальне чи особливе положення [1, с.17-18; 2, с.49-54; 4, с.34-38; 5, с.48-57; 6, с.42-45; 8, с.4-16]. Оскільки грані
Таблиця 1 – Варіанти завдань для виконання ІГР № 2
Варіант |
Точка А |
Точка B |
Точка C |
Точка D |
|||||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
||
1 |
145 |
90 |
10 |
120 |
20 |
65 |
90 |
110 |
35 |
0 |
60 |
35 |
|
2 |
0 |
95 |
5 |
10 |
5 |
90 |
45 |
100 |
50 |
125 |
55 |
40 |
|
3 |
140 |
70 |
20 |
115 |
15 |
85 |
85 |
105 |
40 |
0 |
45 |
45 |
|
4 |
0 |
65 |
0 |
20 |
25 |
80 |
65 |
85 |
45 |
150 |
50 |
55 |
|
5 |
130 |
80 |
10 |
110 |
10 |
75 |
80 |
95 |
35 |
5 |
40 |
30 |
|
6 |
5 |
75 |
15 |
35 |
20 |
110 |
50 |
90 |
55 |
140 |
5 |
55 |
|
7 |
110 |
20 |
90 |
150 |
70 |
5 |
100 |
80 |
30 |
10 |
40 |
30 |
|
8 |
0 |
60 |
5 |
30 |
15 |
80 |
60 |
100 |
40 |
130 |
60 |
35 |
|
9 |
120 |
70 |
0 |
140 |
10 |
75 |
90 |
110 |
50 |
0 |
45 |
50 |
|
10 |
0 |
15 |
80 |
25 |
75 |
0 |
55 |
105 |
30 |
145 |
50 |
45 |
|
11 |
145 |
65 |
0 |
120 |
25 |
70 |
85 |
100 |
45 |
0 |
65 |
40 |
|
12 |
0 |
90 |
10 |
20 |
35 |
80 |
30 |
120 |
35 |
135 |
70 |
60 |
|
13 |
150 |
80 |
0 |
125 |
15 |
65 |
95 |
115 |
40 |
0 |
60 |
55 |
|
14 |
0 |
75 |
5 |
20 |
20 |
90 |
45 |
110 |
50 |
130 |
55 |
50 |
|
15 |
140 |
70 |
0 |
115 |
10 |
75 |
75 |
100 |
30 |
0 |
50 |
30 |
|
16 |
0 |
95 |
10 |
15 |
30 |
90 |
35 |
105 |
35 |
135 |
65 |
35 |
|
17 |
135 |
90 |
0 |
110 |
25 |
85 |
90 |
120 |
45 |
0 |
70 |
45 |
|
18 |
0 |
85 |
15 |
30 |
15 |
80 |
65 |
115 |
55 |
150 |
60 |
55 |
|
19 |
145 |
75 |
0 |
125 |
5 |
65 |
80 |
90 |
50 |
0 |
40 |
50 |
|
20 |
0 |
80 |
5 |
20 |
20 |
70 |
55 |
110 |
30 |
145 |
50 |
30 |
|
21 |
150 |
70 |
0 |
115 |
10 |
90 |
85 |
100 |
55 |
0 |
45 |
55 |
|
22 |
0 |
90 |
10 |
15 |
25 |
85 |
50 |
115 |
35 |
140 |
60 |
40 |
|
23 |
135 |
85 |
0 |
120 |
30 |
75 |
90 |
120 |
40 |
0 |
65 |
35 |
|
24 |
0 |
80 |
5 |
10 |
15 |
65 |
45 |
110 |
30 |
145 |
55 |
30 |
|
25 |
140 |
90 |
0 |
115 |
20 |
80 |
80 |
115 |
45 |
0 |
60 |
45 |
|
26 |
0 |
85 |
10 |
20 |
25 |
90 |
55 |
100 |
55 |
150 |
50 |
40 |
|
27 |
145 |
75 |
0 |
125 |
5 |
70 |
85 |
85 |
45 |
0 |
70 |
35 |
|
28 |
0 |
80 |
5 |
25 |
20 |
75 |
60 |
120 |
35 |
140 |
60 |
45 |
|
29 |
140 |
70 |
0 |
120 |
15 |
80 |
90 |
95 |
40 |
0 |
45 |
40 |
|
30 |
0 |
65 |
10 |
15 |
10 |
85 |
50 |
90 |
50 |
140 |
40 |
50 |
|
31 |
130 |
60 |
0 |
115 |
5 |
90 |
100 |
105 |
45 |
0 |
70 |
45 |
|
32 |
0 |
70 |
0 |
25 |
10 |
80 |
75 |
95 |
40 |
145 |
50 |
40 |
|
Продовження таблиці 1
Варіант |
Точка А |
Точка B |
Точка C |
Точка D |
|||||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
||
33 |
140 |
75 |
0 |
125 |
15 |
95 |
90 |
100 |
30 |
0 |
55 |
30 |
|
34 |
0 |
80 |
5 |
20 |
20 |
85 |
50 |
110 |
35 |
135 |
60 |
35 |
|
35 |
150 |
85 |
0 |
120 |
10 |
90 |
85 |
105 |
55 |
0 |
45 |
55 |
|
36 |
0 |
65 |
10 |
30 |
5 |
80 |
60 |
90 |
50 |
130 |
55 |
50 |
|
37 |
145 |
80 |
0 |
130 |
20 |
85 |
80 |
110 |
45 |
0 |
55 |
45 |
|
38 |
0 |
75 |
5 |
25 |
15 |
90 |
55 |
100 |
40 |
140 |
50 |
60 |
|
39 |
135 |
70 |
0 |
125 |
10 |
80 |
90 |
95 |
60 |
0 |
45 |
40 |
|
40 |
0 |
80 |
10 |
20 |
25 |
75 |
60 |
115 |
40 |
150 |
60 |
50 |
|
41 |
130 |
75 |
0 |
120 |
35 |
95 |
95 |
105 |
50 |
0 |
55 |
40 |
|
42 |
0 |
85 |
5 |
30 |
20 |
85 |
50 |
110 |
35 |
145 |
65 |
35 |
|
43 |
140 |
95 |
0 |
130 |
15 |
70 |
85 |
100 |
30 |
0 |
50 |
30 |
|
44 |
0 |
90 |
0 |
25 |
30 |
80 |
55 |
120 |
45 |
135 |
70 |
45 |
|
45 |
150 |
100 |
0 |
110 |
40 |
75 |
90 |
130 |
40 |
0 |
75 |
40 |
|
46 |
0 |
75 |
15 |
15 |
35 |
90 |
65 |
115 |
50 |
130 |
60 |
40 |
|
47 |
135 |
80 |
0 |
115 |
25 |
85 |
80 |
105 |
35 |
0 |
55 |
35 |
|
48 |
0 |
60 |
5 |
30 |
20 |
95 |
60 |
110 |
45 |
140 |
100 |
45 |
|
49
|
145 |
70 |
0 |
125 |
10 |
80 |
95 |
100 |
30 |
0 |
50 |
30 |
|
50 |
0 |
65 |
10 |
40 |
25 |
90 |
55 |
90 |
35 |
145 |
80 |
50 |
|
51 |
125 |
95 |
0 |
120 |
30 |
70 |
90 |
120 |
40 |
0 |
70 |
40 |
|
52 |
0 |
80 |
15 |
35 |
45 |
85 |
65 |
115 |
15 |
150 |
55 |
45 |
|
53 |
130 |
85 |
0 |
110 |
15 |
95 |
85 |
95 |
55 |
0 |
65 |
45 |
|
54 |
0 |
70 |
20 |
25 |
50 |
100 |
50 |
125 |
30 |
140 |
85 |
30 |
|
55 |
140 |
65 |
0 |
115 |
20 |
75 |
75 |
110 |
45 |
0 |
75 |
55 |
|
56 |
0 |
75 |
0 |
20 |
35 |
85 |
45 |
90 |
60 |
145 |
70 |
60 |
|
57 |
120 |
15 |
80 |
140 |
80 |
0 |
90 |
100 |
50 |
0 |
50 |
50 |
|
58 |
0 |
80 |
5 |
15 |
40 |
90 |
30 |
95 |
55 |
135 |
80 |
45 |
|
59 |
115 |
20 |
90 |
150 |
75 |
0 |
70 |
105 |
40 |
0 |
60 |
40 |
|
60 |
0 |
90 |
10 |
25 |
35 |
100 |
40 |
85 |
30 |
130 |
55 |
45 |
|
61 |
125 |
25 |
85 |
145 |
70 |
10 |
80 |
115 |
35 |
0 |
55 |
35 |
|
62 |
150 |
70 |
0 |
120 |
15 |
80 |
85 |
110 |
45 |
0 |
65 |
45 |
|
63 |
0 |
75 |
10 |
20 |
10 |
75 |
50 |
95 |
40 |
140 |
45 |
40 |
|
64 |
140 |
60 |
20 |
125 |
0 |
100 |
90 |
90 |
25 |
0 |
50 |
50 |
|
65 |
0 |
80 |
0 |
25 |
20 |
85 |
55 |
105 |
55 |
150 |
60 |
55 |
|
Продовження таблиці 1
Варіант |
Точка А |
Точка B |
Точка C |
Точка D |
|||||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
||
66 |
135 |
85 |
10 |
115 |
25 |
75 |
80 |
110 |
40 |
0 |
70 |
40 |
|
67 |
0 |
65 |
5 |
15 |
5 |
70 |
60 |
100 |
50 |
145 |
115 |
30 |
|
68 |
145 |
75 |
0 |
120 |
30 |
80 |
95 |
95 |
30 |
0 |
65 |
45 |
|
69 |
0 |
70 |
15 |
10 |
15 |
85 |
45 |
90 |
35 |
135 |
50 |
35 |
|
70 |
130 |
80 |
20 |
125 |
20 |
90 |
90 |
105 |
45 |
0 |
60 |
45 |
|
71 |
0 |
85 |
0 |
20 |
10 |
80 |
40 |
115 |
40 |
140 |
55 |
40 |
|
72 |
140 |
95 |
5 |
110 |
35 |
85 |
100 |
110 |
55 |
0 |
70 |
55 |
|
73 |
0 |
90 |
10 |
30 |
25 |
90 |
45 |
105 |
45 |
130 |
65 |
45 |
|
74 |
135 |
75 |
0 |
115 |
15 |
80 |
80 |
100 |
35 |
0 |
35 |
35 |
|
75 |
0 |
100 |
5 |
25 |
30 |
75 |
50 |
125 |
45 |
145 |
60 |
30 |
|
76 |
150 |
85 |
10 |
120 |
20 |
70 |
95 |
105 |
40 |
0 |
55 |
40 |
|
77 |
0 |
80 |
0 |
15 |
35 |
85 |
55 |
110 |
50 |
150 |
50 |
50 |
|
78 |
145 |
70 |
5 |
125 |
10 |
80 |
90 |
95 |
55 |
0 |
65 |
55 |
|
79 |
0 |
60 |
15 |
35 |
15 |
80 |
45 |
100 |
35 |
125 |
60 |
35 |
|
80 |
140 |
95 |
0 |
115 |
40 |
75 |
85 |
120 |
40 |
0 |
70 |
45 |
|
81 |
130 |
70 |
10 |
110 |
10 |
80 |
90 |
95 |
30 |
5 |
40 |
30 |
|
82 |
5 |
60 |
20 |
25 |
20 |
85 |
50 |
90 |
35 |
140 |
5 |
35 |
|
83 |
110 |
20 |
90 |
150 |
70 |
5 |
95 |
80 |
40 |
10 |
45 |
40 |
|
84 |
0 |
55 |
5 |
30 |
25 |
80 |
60 |
100 |
45 |
135 |
100 |
45 |
|
85 |
125 |
25 |
80 |
140 |
75 |
0 |
85 |
110 |
50 |
0 |
50 |
50 |
|
86 |
0 |
75 |
0 |
20 |
30 |
75 |
55 |
105 |
55 |
145 |
55 |
35 |
|
87 |
135 |
65 |
5 |
120 |
20 |
90 |
80 |
95 |
25 |
0 |
45 |
25 |
|
88 |
0 |
80 |
10 |
35 |
40 |
85 |
60 |
115 |
35 |
150 |
60 |
45 |
|
89 |
140 |
90 |
0 |
125 |
35 |
80 |
90 |
120 |
40 |
0 |
65 |
40 |
|
90 |
0 |
75 |
5 |
25 |
15 |
85 |
65 |
110 |
30 |
130 |
70 |
30 |
|
91 |
120 |
30 |
85 |
145 |
60 |
50 |
100 |
100 |
15 |
5 |
40 |
45 |
|
92 |
0 |
65 |
25 |
40 |
30 |
10 |
20 |
90 |
80 |
155 |
50 |
50 |
|
93 |
115 |
35 |
95 |
150 |
50 |
45 |
125 |
95 |
35 |
10 |
35 |
55 |
|
94 |
0 |
60 |
30 |
30 |
40 |
15 |
50 |
125 |
70 |
135 |
55 |
70 |
|
95 |
150 |
85 |
40 |
125 |
45 |
10 |
105 |
90 |
75 |
0 |
30 |
20 |
|
96 |
0 |
70 |
35 |
20 |
35 |
20 |
30 |
80 |
90 |
140 |
60 |
90 |
|
97 |
60 |
80 |
30 |
30 |
90 |
110 |
0 |
10 |
40 |
150 |
80 |
60 |
|
98 |
140 |
70 |
10 |
100 |
100 |
100 |
90 |
10 |
40 |
0 |
70 |
40 |
|
99 |
70 |
100 |
90 |
30 |
30 |
0 |
0 |
70 |
35 |
150 |
50 |
35 |
|
100 |
40 |
70 |
0 |
100 |
100 |
60 |
130 |
20 |
10 |
0 |
20 |
100 |
|
піраміди
ABCD на рис.3 не паралельні і не перпендикулярні
до площин проекцій П1
й П2,
то на аркуші ІГР №2 треба записати:
ABC, ABD, ACD, BCD – площини загального положення.
Для визначення дійсної (натуральної) величини ребра піраміди загального положення та кутів нахилу його до площин проекцій П1 і П2 користуються способом прямокутного трикутника[1, с.16-17; 2, с.32-34; 3, с.16; 4, с.24-25; 5, с.32-34; 6, с. 26; 7, с.18-20]. Суть способу прямокутного трикутника полягає у тому, що натуральна величина (НВ) відрізка прямої дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника, першим катетом якого є одна з проекцій даного відрізка, а другим катетом – різниця висот ∆Z кінців відрізка при знаходженні НВ на горизонтальній площині проекцій П1 або різниця глибин ∆Y при знаходженні НВ на фронтальній площині проекцій П2. Натуральну величину будь-якого ребра загального положення, наприклад АВ, потрібно знайти спочатку на горизонтальній площині проекцій П1, а потім, для перевірки, – на фронтальній площині проекцій П2. Зрозуміло, що ці величини повинні бути однаковими. Знайдена НВ для наочності проводиться зеленим кольором. Кут, який знаходиться між горизонтальною проекцією А1В1 ребра і його натуральною величиною А*В1, є кутом α нахилу ребра АВ до горизонтальної площини проекцій П1, а кут між фронтальною проекцією А2В2 та натуральною величиною А2В* є кутом β нахилу даного ребра до фронтальної площини проекцій П2.
Побудова слідів вибраного студентом ребра піраміди виконується наступним чином [1, с.16; 2, с.30-31; 3, с.13; 5, с.36-38; 6, с. 25; 7, с.13-18]. Для побудови горизонтального сліду ребра АВ потрібно продовжити фронтальну проекцію А2В2 до перетину з віссю проекцій Ох у точці Н2, яка являє собою фронтальну проекцію горизонтального сліду. Потім з точки Н2 проводиться перпендикуляр до осі Ох до перетину з продовженою горизонтальною проекцією А1В1 у точці Н1, яка є горизонтальною проекцією горизонтального сліду ребра АВ. Горизонтальна проекція Н1 збігається з самим горизонтальним слідом Н. Для побудови фронтального сліду ребра АВ потрібно продовжити горизонтальну проекцію А1В1 до перетину з віссю проекцій Ох у точці F1, яка являє собою горизонтальну проекцію фронтального сліду. Далі з точки F1 піднімається вгору перпендикуляр до осі Ох до перетину з продовженням фронтальної проекції А2В2 у точці F2, яка є фронтальною проекцією фронтального сліду ребра АВ. Ця фронтальна проекція F2 збігається із самим фронтальним слідом F.
Ігр №3 перетин площин
Завдання до ІГР №3. Побудувати лінію перетину трикутних відсіків АВС та DEF і визначити їх видимість на горизонтальній та фронтальній проекціях.
Методичні вказівки до виконання ІГР №3. На аркуші формату А3 будуються дві проекції точок А, В, С, D, E, F, координати яких задано у таблиці 2. Побудовані проекції точок А, В, С з’єднуються тонкими лініями, при цьому утворюється перший трикутний відсік АВС. Так само тонкими лініями з’єднуються проекції точок D, E, F, що утворює другий трикутний відсік DEF. Трикутні відсіки зображуються тонкими лініями з метою подальшого уточнення їх видимості після побудови лінії перетину.
Відомо [1, с.24; 2, с.65-68; 3, с.43-48; 4, с.56-58; 5, с.72-78; 6, с.61-71], що дві площини перетинаються по прямій лінії, визначення положення якої зводиться до знаходження будь-яких двох точок, які належать обом площинам. Коли обидві площини є площинами загального положення, проекції лінії перетину будуються у точках перетину сторін одного трикутника з іншим. Як видно з прикладу оформлення ІГР №3 на рис. 4, для цього потрібно накласти на сторону АВ трикутного відсіку АВС допоміжну фронтально - проекціювальну площину Σ, задавши її слідом Σ2. Вона перетинає другий трикутний відсік DEF по прямій 1-2 (горизонтальна проекція 11-21 та фронтальна проекція 12-22), яка перетинається зі стороною АВ у точці М з проекціями М1 і М2. Далі накладається горизонтально – проекціювальна площина Θ, задана горизонтальним слідом Θ1,
Таблиця 2 – Варіанти завдань для виконання ІГР № 3
Варі-ант |
Точка А |
Точка B |
Точка C |
||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
|
1 |
0 |
40 |
20 |
70 |
90 |
110 |
120 |
0 |
50 |
2 |
140 |
35 |
25 |
60 |
80 |
120 |
20 |
5 |
40 |
3 |
0 |
30 |
110 |
65 |
85 |
25 |
135 |
0 |
80 |
4 |
145 |
5 |
105 |
25 |
30 |
80 |
100 |
110 |
20 |
5 |
0 |
50 |
120 |
70 |
0 |
20 |
110 |
90 |
75 |
6 |
135 |
40 |
25 |
20 |
0 |
15 |
70 |
85 |
110 |
7 |
0 |
20 |
35 |
60 |
110 |
85 |
125 |
50 |
0 |
8 |
60 |
0 |
115 |
135 |
65 |
40 |
0 |
70 |
70 |
9 |
0 |
35 |
20 |
70 |
80 |
105 |
120 |
0 |
50 |
10 |
130 |
45 |
15 |
80 |
75 |
115 |
15 |
0 |
60 |
11 |
0 |
110 |
50 |
65 |
20 |
0 |
130 |
80 |
85 |
12 |
125 |
25 |
40 |
55 |
115 |
90 |
10 |
55 |
0 |
13 |
0 |
120 |
30 |
75 |
25 |
80 |
115 |
75 |
0 |
14 |
110 |
0 |
15 |
30 |
35 |
95 |
130 |
120 |
65 |
15 |
0 |
30 |
20 |
70 |
90 |
100 |
105 |
0 |
55 |
16 |
50 |
15 |
120 |
130 |
50 |
70 |
0 |
95 |
10 |
17 |
0 |
35 |
25 |
120 |
20 |
50 |
45 |
85 |
105 |
18 |
65 |
0 |
125 |
140 |
60 |
40 |
0 |
70 |
75 |
19 |
0 |
50 |
20 |
85 |
80 |
105 |
120 |
0 |
60 |
20 |
135 |
40 |
15 |
75 |
85 |
110 |
20 |
0 |
50 |
21 |
0 |
115 |
40 |
80 |
25 |
85 |
110 |
80 |
0 |
22 |
90 |
10 |
45 |
5 |
30 |
70 |
135 |
90 |
115 |
23 |
0 |
25 |
10 |
100 |
95 |
115 |
125 |
0 |
45 |
24 |
95 |
100 |
30 |
10 |
15 |
100 |
140 |
60 |
90 |
25 |
15 |
80 |
0 |
135 |
105 |
35 |
70 |
20 |
85 |
26 |
0 |
90 |
35 |
50 |
20 |
75 |
120 |
95 |
15 |
27 |
140 |
30 |
25 |
60 |
80 |
100 |
25 |
10 |
40 |
28 |
0 |
95 |
10 |
55 |
25 |
120 |
130 |
50 |
70 |
29 |
130 |
100 |
20 |
5 |
90 |
55 |
60 |
25 |
80 |
30 |
0 |
85 |
50 |
50 |
35 |
80 |
125 |
85 |
10 |
31 |
120 |
10 |
90 |
0 |
45 |
90 |
50 |
80 |
25 |
32 |
10 |
20 |
100 |
95 |
75 |
30 |
145 |
35 |
95 |
Продовження таблиці 2
Варі-ант |
Точка D |
Точка E |
Точка F |
||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
|
1 |
10 |
10 |
90 |
80 |
80 |
30 |
135 |
50 |
85 |
2 |
120 |
15 |
95 |
50 |
85 |
25 |
0 |
60 |
90 |
3 |
20 |
20 |
40 |
85 |
75 |
110 |
140 |
55 |
50 |
4 |
140 |
75 |
30 |
70 |
30 |
105 |
0 |
70 |
20 |
5 |
15 |
80 |
45 |
75 |
5 |
115 |
130 |
40 |
45 |
6 |
115 |
10 |
80 |
50 |
65 |
35 |
0 |
65 |
75 |
7 |
25 |
90 |
35 |
90 |
25 |
80 |
135 |
90 |
55 |
8 |
155 |
5 |
55 |
120 |
95 |
100 |
0 |
35 |
30 |
9 |
5 |
25 |
85 |
70 |
70 |
20 |
130 |
45 |
80 |
10 |
120 |
20 |
90 |
45 |
80 |
15 |
0 |
55 |
70 |
11 |
20 |
40 |
75 |
95 |
115 |
10 |
140 |
50 |
40 |
12 |
125 |
95 |
15 |
55 |
20 |
70 |
0 |
80 |
45 |
13 |
30 |
45 |
10 |
80 |
110 |
75 |
125 |
40 |
35 |
14 |
145 |
85 |
25 |
75 |
25 |
100 |
0 |
75 |
25 |
15 |
35 |
15 |
100 |
85 |
90 |
25 |
120 |
60 |
95 |
16 |
0 |
20 |
60 |
65 |
0 |
30 |
145 |
95 |
100 |
17 |
0 |
5 |
95 |
70 |
85 |
20 |
135 |
50 |
85 |
18 |
130 |
10 |
50 |
125 |
100 |
120 |
0 |
40 |
30 |
19 |
20 |
20 |
90 |
90 |
75 |
25 |
130 |
45 |
80 |
20 |
110 |
15 |
85 |
50 |
80 |
30 |
0 |
55 |
90 |
21 |
25 |
40 |
5 |
80 |
115 |
80 |
140 |
65 |
50 |
22 |
125 |
90 |
130 |
45 |
10 |
115 |
20 |
85 |
15 |
23 |
15 |
5 |
80 |
85 |
100 |
20 |
130 |
50 |
75 |
24 |
5 |
45 |
30 |
75 |
95 |
125 |
135 |
5 |
60 |
25 |
0 |
50 |
50 |
55 |
110 |
85 |
125 |
40 |
10 |
26 |
70 |
115 |
95 |
135 |
20 |
30 |
10 |
60 |
0 |
27 |
120 |
20 |
90 |
5 |
40 |
100 |
60 |
90 |
20 |
28 |
80 |
0 |
40 |
140 |
85 |
110 |
0 |
20 |
60 |
29 |
20 |
55 |
15 |
80 |
120 |
90 |
150 |
30 |
40 |
30 |
135 |
30 |
35 |
70 |
125 |
80 |
15 |
55 |
0 |
31 |
15 |
0 |
55 |
135 |
35 |
25 |
70 |
95 |
110 |
32 |
5 |
40 |
25 |
85 |
90 |
120 |
135 |
10 |
70 |
Продовження таблиці 2
Варі-ант |
Точка А |
Точка B |
Точка C |
||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
|
33 |
125 |
15 |
95 |
65 |
95 |
20 |
5 |
45 |
110 |
34 |
80 |
125 |
85 |
145 |
40 |
45 |
20 |
55 |
20 |
35 |
135 |
65 |
75 |
45 |
15 |
115 |
10 |
105 |
30 |
36 |
20 |
15 |
105 |
85 |
85 |
25 |
135 |
60 |
85 |
37 |
135 |
10 |
90 |
60 |
90 |
35 |
0 |
50 |
90 |
38 |
120 |
90 |
15 |
50 |
30 |
85 |
5 |
90 |
55 |
39 |
50 |
30 |
120 |
125 |
55 |
75 |
15 |
100 |
15 |
40 |
0 |
50 |
60 |
55 |
115 |
80 |
120 |
40 |
20 |
41 |
75 |
120 |
95 |
135 |
25 |
40 |
20 |
55 |
5 |
42 |
145 |
80 |
45 |
75 |
15 |
110 |
10 |
70 |
25 |
43 |
25 |
45 |
10 |
90 |
120 |
85 |
140 |
65 |
50 |
44 |
125 |
10 |
85 |
65 |
80 |
30 |
0 |
60 |
95 |
45 |
20 |
15 |
90 |
95 |
90 |
45 |
130 |
50 |
90 |
46 |
150 |
20 |
55 |
120 |
100 |
115 |
0 |
45 |
35 |
47 |
25 |
25 |
100 |
90 |
95 |
25 |
135 |
55 |
100 |
48 |
0 |
5 |
110 |
85 |
85 |
20 |
145 |
65 |
85 |
49 |
130 |
95 |
20 |
50 |
30 |
80 |
0 |
85 |
60 |
50 |
0 |
30 |
65 |
80 |
0 |
40 |
150 |
95 |
105 |
51 |
135 |
55 |
50 |
25 |
45 |
15 |
85 |
115 |
80 |
52 |
30 |
40 |
80 |
75 |
125 |
10 |
125 |
50 |
40 |
53 |
120 |
15 |
105 |
55 |
90 |
25 |
0 |
60 |
75 |
54 |
20 |
10 |
85 |
85 |
80 |
10 |
155 |
75 |
90 |
55 |
155 |
5 |
55 |
115 |
95 |
110 |
0 |
40 |
20 |
56 |
15 |
90 |
40 |
90 |
35 |
85 |
140 |
90 |
55 |
57 |
115 |
10 |
90 |
60 |
85 |
20 |
0 |
55 |
85 |
58 |
10 |
35 |
45 |
80 |
5 |
115 |
135 |
45 |
45 |
59 |
140 |
80 |
35 |
75 |
30 |
125 |
0 |
70 |
25 |
60 |
5 |
20 |
50 |
70 |
85 |
120 |
145 |
50 |
50 |
61 |
150 |
15 |
95 |
65 |
90 |
15 |
0 |
65 |
100 |
62 |
130 |
45 |
80 |
10 |
10 |
90 |
70 |
80 |
15 |
63 |
0 |
45 |
85 |
110 |
5 |
80 |
50 |
75 |
20 |
64 |
125 |
30 |
40 |
10 |
15 |
35 |
80 |
65 |
115 |
65 |
0 |
65 |
15 |
140 |
70 |
30 |
65 |
20 |
110 |
Продовження таблиці 2
Варі-ант |
Точка D |
Точка E |
Точка F |
||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
|
33 |
65 |
85 |
105 |
145 |
30 |
35 |
25 |
15 |
45 |
34 |
130 |
105 |
30 |
60 |
25 |
95 |
5 |
100 |
55 |
35 |
10 |
35 |
75 |
95 |
15 |
45 |
140 |
105 |
100 |
36 |
75 |
90 |
115 |
0 |
40 |
20 |
130 |
0 |
65 |
37 |
70 |
95 |
110 |
130 |
45 |
30 |
20 |
5 |
60 |
38 |
80 |
110 |
90 |
140 |
20 |
40 |
25 |
50 |
5 |
39 |
0 |
25 |
70 |
90 |
5 |
45 |
135 |
90 |
105 |
40 |
85 |
30 |
95 |
135 |
115 |
35 |
15 |
80 |
0 |
41 |
125 |
100 |
10 |
55 |
25 |
80 |
0 |
85 |
50 |
42 |
35 |
45 |
85 |
110 |
10 |
25 |
120 |
110 |
80 |
43 |
70 |
35 |
90 |
10 |
120 |
50 |
125 |
95 |
10 |
44 |
75 |
85 |
120 |
135 |
50 |
35 |
20 |
10 |
55 |
45 |
80 |
90 |
115 |
5 |
45 |
30 |
130 |
5 |
60 |
46 |
140 |
75 |
45 |
65 |
0 |
120 |
0 |
80 |
85 |
47 |
85 |
95 |
125 |
0 |
40 |
20 |
115 |
0 |
70 |
48 |
130 |
20 |
55 |
50 |
95 |
105 |
0 |
45 |
25 |
49 |
145 |
25 |
40 |
75 |
125 |
90 |
10 |
60 |
0 |
50 |
55 |
30 |
10 |
130 |
55 |
70 |
0 |
100 |
15 |
51 |
70 |
40 |
100 |
0 |
110 |
40 |
140 |
90 |
0 |
52 |
75 |
15 |
0 |
125 |
80 |
95 |
0 |
115 |
50 |
53 |
130 |
45 |
20 |
15 |
0 |
55 |
65 |
85 |
120 |
54 |
0 |
35 |
25 |
70 |
85 |
115 |
145 |
0 |
55 |
55 |
60 |
5 |
110 |
150 |
60 |
35 |
5 |
70 |
75 |
56 |
0 |
20 |
40 |
80 |
115 |
85 |
135 |
55 |
0 |
57 |
135 |
50 |
15 |
20 |
0 |
10 |
75 |
80 |
115 |
58 |
0 |
45 |
115 |
130 |
90 |
80 |
70 |
0 |
20 |
59 |
140 |
10 |
105 |
95 |
100 |
15 |
15 |
30 |
80 |
60 |
80 |
85 |
30 |
0 |
35 |
110 |
130 |
0 |
85 |
61 |
150 |
40 |
10 |
85 |
95 |
130 |
20 |
15 |
50 |
62 |
125 |
0 |
50 |
0 |
30 |
5 |
60 |
75 |
110 |
63 |
15 |
0 |
45 |
135 |
25 |
20 |
65 |
85 |
105 |
64 |
120 |
5 |
80 |
0 |
20 |
100 |
55 |
80 |
10 |
65 |
95 |
110 |
15 |
140 |
5 |
105 |
25 |
25 |
70 |
Продовження таблиці 2
Варі-ант |
Точка А |
Точка B |
Точка C |
||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
|
66 |
145 |
25 |
30 |
15 |
80 |
40 |
75 |
5 |
105 |
67 |
0 |
50 |
75 |
105 |
10 |
75 |
45 |
70 |
30 |
68 |
150 |
75 |
45 |
5 |
95 |
15 |
85 |
25 |
70 |
69 |
0 |
25 |
20 |
155 |
10 |
55 |
110 |
85 |
100 |
70 |
135 |
40 |
70 |
10 |
5 |
70 |
65 |
60 |
10 |
71 |
0 |
45 |
65 |
120 |
20 |
95 |
55 |
80 |
25 |
72 |
140 |
35 |
25 |
15 |
35 |
65 |
80 |
115 |
5 |
73 |
0 |
80 |
45 |
130 |
90 |
10 |
50 |
20 |
65 |
74 |
130 |
40 |
50 |
20 |
40 |
5 |
75 |
110 |
80 |
75 |
0 |
45 |
30 |
135 |
15 |
50 |
115 |
95 |
115 |
76 |
155 |
90 |
100 |
0 |
20 |
60 |
85 |
0 |
40 |
77 |
0 |
50 |
90 |
115 |
5 |
85 |
60 |
75 |
20 |
78 |
135 |
55 |
85 |
20 |
10 |
90 |
70 |
85 |
10 |
79 |
0 |
70 |
20 |
140 |
80 |
25 |
65 |
25 |
110 |
80 |
120 |
55 |
80 |
0 |
5 |
95 |
90 |
80 |
15 |
81 |
0 |
45 |
50 |
150 |
50 |
20 |
55 |
105 |
75 |
82 |
145 |
60 |
95 |
0 |
25 |
100 |
80 |
90 |
25 |
83 |
0 |
90 |
5 |
125 |
45 |
70 |
50 |
15 |
120 |
84 |
150 |
45 |
75 |
15 |
15 |
80 |
85 |
80 |
15 |
85 |
0 |
75 |
50 |
130 |
85 |
15 |
45 |
25 |
80 |
86 |
125 |
50 |
45 |
20 |
35 |
10 |
75 |
105 |
75 |
87 |
0 |
40 |
80 |
135 |
10 |
75 |
60 |
85 |
20 |
88 |
140 |
50 |
70 |
10 |
15 |
90 |
95 |
75 |
10 |
89 |
5 |
35 |
100 |
130 |
20 |
85 |
65 |
90 |
20 |
90 |
130 |
45 |
40 |
5 |
10 |
105 |
55 |
70 |
130 |
91 |
145 |
40 |
75 |
0 |
25 |
90 |
70 |
100 |
20 |
92 |
0 |
30 |
65 |
110 |
25 |
95 |
55 |
75 |
20 |
93 |
120 |
40 |
90 |
10 |
10 |
85 |
75 |
85 |
20 |
94 |
20 |
30 |
40 |
70 |
10 |
120 |
130 |
65 |
15 |
95 |
150 |
0 |
50 |
110 |
90 |
125 |
0 |
35 |
15 |
96 |
0 |
65 |
40 |
120 |
90 |
10 |
50 |
15 |
90 |
97 |
15 |
80 |
35 |
95 |
40 |
95 |
135 |
95 |
50 |
98 |
90 |
110 |
30 |
10 |
15 |
90 |
140 |
80 |
70 |
99 |
0 |
45 |
15 |
80 |
75 |
100 |
135 |
0 |
55 |
100 |
45 |
20 |
125 |
140 |
50 |
70 |
0 |
95 |
10 |
Продовження таблиці 2
Варі-ант |
Точка D |
Точка E |
Точка F |
||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
|
66 |
135 |
75 |
70 |
0 |
35 |
110 |
50 |
0 |
20 |
67 |
70 |
80 |
100 |
130 |
40 |
20 |
15 |
0 |
15 |
68 |
130 |
50 |
0 |
0 |
15 |
30 |
80 |
110 |
90 |
69 |
0 |
70 |
75 |
60 |
0 |
115 |
150 |
65 |
40 |
70 |
115 |
0 |
40 |
0 |
30 |
25 |
70 |
70 |
100 |
71 |
10 |
0 |
55 |
125 |
45 |
15 |
75 |
75 |
120 |
72 |
125 |
85 |
90 |
0 |
105 |
45 |
65 |
10 |
0 |
73 |
5 |
45 |
0 |
135 |
20 |
35 |
60 |
115 |
80 |
74 |
120 |
80 |
5 |
0 |
110 |
30 |
55 |
20 |
85 |
75 |
150 |
75 |
65 |
55 |
0 |
105 |
0 |
85 |
45 |
76 |
10 |
95 |
10 |
45 |
15 |
120 |
140 |
50 |
70 |
77 |
15 |
0 |
50 |
120 |
40 |
10 |
70 |
85 |
110 |
78 |
140 |
0 |
45 |
0 |
35 |
20 |
50 |
90 |
105 |
79 |
135 |
10 |
70 |
100 |
5 |
10 |
25 |
30 |
90 |
80 |
45 |
70 |
105 |
0 |
25 |
10 |
120 |
25 |
50 |
81 |
10 |
75 |
0 |
110 |
100 |
25 |
145 |
20 |
85 |
82 |
50 |
85 |
110 |
130 |
20 |
50 |
0 |
35 |
15 |
83 |
130 |
90 |
100 |
80 |
0 |
40 |
0 |
15 |
55 |
84 |
115 |
5 |
50 |
0 |
30 |
15 |
65 |
80 |
115 |
85 |
15 |
50 |
0 |
140 |
15 |
30 |
70 |
105 |
80 |
86 |
120 |
70 |
0 |
0 |
100 |
35 |
60 |
15 |
85 |
87 |
10 |
0 |
45 |
135 |
35 |
10 |
75 |
85 |
120 |
88 |
140 |
5 |
55 |
0 |
30 |
10 |
80 |
90 |
110 |
89 |
20 |
10 |
40 |
140 |
25 |
20 |
85 |
75 |
105 |
90 |
145 |
80 |
90 |
0 |
85 |
115 |
70 |
5 |
35 |
91 |
95 |
90 |
100 |
120 |
25 |
45 |
0 |
35 |
15 |
92 |
10 |
0 |
55 |
120 |
40 |
20 |
70 |
65 |
115 |
93 |
120 |
5 |
45 |
0 |
35 |
10 |
40 |
70 |
110 |
94 |
0 |
45 |
120 |
120 |
85 |
85 |
80 |
0 |
20 |
95 |
55 |
0 |
115 |
140 |
50 |
90 |
10 |
70 |
10 |
96 |
5 |
40 |
0 |
130 |
10 |
35 |
30 |
110 |
85 |
97 |
0 |
20 |
60 |
120 |
120 |
80 |
80 |
10 |
5 |
98 |
15 |
70 |
45 |
75 |
30 |
95 |
120 |
105 |
40 |
99 |
15 |
15 |
85 |
85 |
110 |
20 |
125 |
40 |
75 |
100 |
0 |
20 |
60 |
60 |
5 |
15 |
140 |
95 |
100 |
на сторону DF трикутного відсіку DEF. Допоміжна площина Θ перетинає трикутний відсік АВС по лінії 3-4 (горизонтальна проекція 31-41 та фронтальна проекція 32-42), яка перетинає сторону DF у точці N з проекціями N1 і N2. Однойменні проекції точок М та N з’єднуються відрізками лінії червоного кольору. Таким чином, шукана лінія перетину площин АВС і DEF проходить через точки М і N. Бажано одну з площин легко підфарбувати. Видимість сторін трикутних відсіків знаходиться методом конкуруючих точок [1, с.23; 2, с.70-72; 4, с.52; 5, с.75; 6, с.71]. Видимі відрізки сторін трикутних відсіків наводяться суцільною товстою лінією, а невидимі зображуються штриховою лінією. Коли невидима лінія має невелику довжину (приблизно 1 – 4 мм), то штрих не проводиться, тому що він може сприйматися як коротка суцільна лінія.