Определение частоты выборки

Возможно, вы захотите осуществлять выборку с максимально возможной частотой для данного измерительного устройства. Однако если вы оцифровываете очень быстро в течение длительных промежутков времени, то вам может не хватить оперативной памяти или дискового пространства для накопления данных. Следующая иллюстрация показывает влияние различных частот оцифровки на принимаемый сигнал.

Пример А: оцифровка синусоидального сигнала частотой f и с такой же частотой дискретизации fs. В результате, полученные выборки образуют постоянный сигнал. Однако если вы увеличите частоту оцифровки до 2fs, то оцифрованная осциллограмма будет иметь ту же частоту (или то же количество циклов), что и исходная осциллограмма, но будет выглядеть как треугольный сигнал, что показано на Примере В. Значительно увеличивая частоту дискретизации по сравнению с fs, вы можете более точно воспроизвести осциллограмму. В Примере С частота выборки равна 4fs/3. Поскольку в этом случае частота Найквиста меньше fs, (4fs /3 x 1)/2 = 2fs /3), то будет воспроизводиться осциллограмма с неправильной частотой и формой.

Теорема Найквиста является отправной точкой при выборе достаточной частоты выборки – она должна в два раза превышать максимальную частотную компоненту в сигнале. К сожалению, этой частоты обычно не хватает для практических целей. Сигналы, встречающиеся в реальных приложениях, часто содержат составляющие, лежащие выше частоты Найквиста. Это приводит к добавлению ложных компонент в точно оцифрованный сигнал, что создает искаженные цифровые данные. Поэтому, на практике, выборку производят с частотой, многократно превышающей частоту входного сигнала. Для промышленных приложений является обычным превышение в 5-10 раз.

B. Фильтр защиты от наложения частот

Как вы только что убедились, частота дискретизации должна, по крайней мере, в два раза превышать максимальную частоту оцифровываемого сигнала. Другими словами, максимальная частота входного сигнала должна быть в два меньше или равна половине частоты выборки. Однако как на практике узнать, что это условие точно выполнено? Даже если вы уверены, что измеряемый сигнал ограничен сверху по частоте, наводки паразитных сигналов (таких как силовая сеть или местные радиостанции) могут содержать частоты, превышающие частоту Найквиста. Эти частотные составляющие могут внести ложные компоненты в требуемый частотный диапазон, и, таким образом, приведут вас к неправильным результатам.

Чтобы быть полностью уверенным, что частотные составляющие входного сигнала ограничены, перед АЦП применяют фильтр низких частот (ФНЧ – фильтр, пропускающий низкие частоты и ослабляющий высокие). Этот фильтр называют фильтром защиты от наложения частот, поскольку он предотвращает появление ложных компонент при дискретизации, подавляя высокие частоты (большие частоты Найквиста). Фильтры защиты от наложения спектров – аналоговые фильтры. Следующая иллюстрация показывает переходную характеристику идеального фильтра защиты от наложения спектров.

Идеальный фильтр защиты от наложения спектров пропускает все требуемые частоты (ниже f1) и отсекает нежелательные (выше f1). Однако идеальных фильтров не существует. На практике действие фильтра выглядит, как показано на рисунке b выше. Реальные фильтры защиты от наложения спектров пропускают все частоты < f1 и отсекают > f2. Область между f1 и f2 называют переходной полосой фильтра, в которой происходит постепенное ослабление частотных компонент. Конечно, хотелось бы, чтобы проходили только сигналы с частотами < f1, ведь сигналы в переходной полосе все же могут вызвать появление ложных компонент. Поэтому на практике необходимо оцифровывать с частотой, превышающей удвоенную максимальную частотную компоненту из переходной полосы. Таким образом, частота выборки более чем в два раза превышает максимальную частоту входного сигнала (f1).

Упражнение 4-1 (необязательное). Частота выборки и наложение спектров

Задача: Продемонстрировать наложение спектров и влияние частоты выборки на входной сигнал.

1. Присоедините аналоговый выход 0 к аналоговому вводу 1 на испытательной коробке.

2. Откройте ВП Sampling Rate Example, расположенный в директории C:\Exercises\LabVIEW DAQ. Появится следующая лицевая панель.

Этот ВП получает синусоидальный сигнал, сгенерированный схемой аналогового вывода DAQ устройства, и отображает полученный сигнал во временной и частотной областях.

3. Установите следующие значения для элементов управления на лицевой панели:

• Устройство: Выберите соответствующий номер вашего устройства сбора данных.

• Частота регенерации выходного сигнала: 500

• Частота выборки входного сигнала: 1500

4. Запустите ВП. Координата пика по оси абсцисс, который вы видите на частотном графике, представляет собой частоту синусоидального сигнала, сгенерированного DAQ устройством.

Напомним, что частота Найквиста (fn) равна fn = ½ fs.

При частоте выборки 1500 Гц частота Найквиста равна 750 Гц. Это означает, что такой частоты выборки достаточно для измерения синусоидального сигнала с частотой вплоть до 750 Гц. При запуске ВП вы видите пичок на частоте 500 Гц – частоте аналогового сигнала, сгенерированного DAQ устройством.

5. Остановите ВП. Нажмите кнопку Zoom на временном графике и увеличьте изображение вдоль оси x.

Данные выглядят как треугольный сигнал. Поскольку частота выборки в три раза превышает частоту аналогового сигнала, теорема Найквиста выполняется, однако такой частоты недостаточно для захвата формы сигнала. Обратите внимание, что на графике данных в частотной области (frequency-domain data) частота сигнала отображается правильно.

6. Запустите ВП. Увеличьте Частоту выборки входного сигнала до 5000 Гц. Сигнал на графике данных во временной области (time domain) имеет гладкую синусоидальную форму. Увеличение частоты выборки десятикратно по сравнению с частотой принимаемого сигнала приводит к более точному представлению формы этого сигнала. Как правило, производите выборки в 5 – 10 раз чаще максимальной частотной компоненты измеряемого сигнала.

7. Установите ручку Частоты выборки входного сигнала в положение 1000 Гц. Теперь вы производите выборку на частоте 2fn. При этом сигнал во временной области выглядит как треугольный. То есть, вы точно воспроизводите частоту входного сигнала, но не его форму. Если вы увеличите значение Частоты выборки входного сигнала чуть больше 1000 Гц, медленно поворачивая ручку управления, то на графике частотной области вы увидите частоту принимаемого сигнала. Это значит, что вы должны оцифровывать с частотой больше 2fn для точного представления принимаемого сигнала в частотной области.

8. Уменьшите значение Частоты выборки входного сигнала до 750 Гц. fn будет равна 375 Гц, что меньше частоты принимаемого сигнала. Хотя осциллограмма на графике данных во временной области выглядит как синусоида, на сигнал повлияло наложение спектров, о чем свидетельствует неправильная частота, отображаемая на графике частотной области. Ложная частота, которую вы видите, определяется следующей формулой:

Ложная частота = | (ближайшая частота, равная целому × частота выборки, – частота сигнала) |

Следовательно, | 750 – 500 | = 250 Гц, то есть то, что видите на графике частотной области.

График частотной области отображает неправильную частоту, поскольку из-за наложения спектров она была перенесена в область 0 – 375 Гц. А именно, 500 Гц сигнал в цифровой форме из-за наложения спектров имеет частоту 250 Гц.

9. Закройте ВП. Не сохраняйте никаких изменений.

Подсказка. При выборе частоты дискретизации для получения временной информации о сигнале, такой как его форма, вы должны производить выборку с частотой, по крайней мере, в пять раз большей максимальной частотной компоненты сигнала. Если же вам достаточно только частотной информации о сигнале, то частота выборки должна превышать максимальную частотную компоненту сигнала не меньше, чем в два раза, в соответствии с теоремой Найквиста.

Конец упражнения 4-1

C. Использование ВП DAQmx Read

ВП DAQmx Read (DAQmx Чтение), расположенный в палитре DAQmx - Data Acquisition, считывает выборки из заданной задачи или канала. Входные терминалы этого полиморфного ВП позволяют задать формат возвращаемых выборок, считывание одной или нескольких выборок, и считывание из одного или нескольких каналов. Используйте выпадающее меню для конфигурации состояния этого ВП, как показано на рисунке ниже.

В первом меню вы можете выбрать следующие типы ввода:

• Аналоговый (Analog)

• Цифровой (Digital)

• Ввод сигналов счётчика (Counter)

• Дополнительный (необработанные данные) (More (Raw Data))

Второе меню имеет следующие опции: один канал для чтения (single channel), несколько каналов для чтения (multiple channels) и считывание данных непосредственно с устройства без предварительного масштабирования (unscaled). В третьем меню выбирается режим сбора данных: одноточечный (single sample) или многоточечного (multiple samples). При выборе одноточечного сбора данных используйте четвертое меню для задания формата возвращаемых данных: осциллограмма (waveform) или число с плавающей запятой удвоенной точности (DBL). При выборе многоточечного сбора данных используйте это меню для возврата данных в виде осциллограммы или массива числовых значений с плавающей запятой удвоенной точности.

При адресации аналогового ввода или вывода, возможно, вам понадобится обращаться одновременно к нескольким каналам. Если эти каналы имеют одинаковые типы тактирования и триггеров, объедините их в задачу. В противном случае используйте инструмент фильтрации имени (I/O Name Filtering) в контекстном меню элемента управления/константы имени NI-DAQmx задачи или канала и выберите опцию Allow Multiple Names (Разрешить несколько имен). Разделяйте имена каналов запятыми. Вы не сможете обращаться к нескольким задачам одновременно.